名もなき巨大数研究掲示板 643396

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プリッツ数の解析用スレッド

1：abata :
2021/09/23 (Thu) 14:35:39: こていたんさんがツイッターから名もなき巨大数コンテストの計算可能ノーマル部門用に投稿したプリッツ数の解析用スレッドです。

↓エントリーツイート
https://twitter.com/koteitan/status/1440870620858703876
↓定義
https://googology.wikia.org/ja/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0:Koteitan/%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%84%E4%BA%88%E6%83%B3

名もなき巨大数コンテスト総合スレッド
https://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11639234
2：koteitan :
2021/09/24 (Fri) 18:59:37: プリッツ数の定義を、
2^{10^{100}}-1[1]
から
(2^{10^{100}+1}+2^{10^{100}}-1)[1]
に修正しました↓
https://googology.wikia.org/ja/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0:Koteitan/%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%84%E4%BA%88%E6%83%B3

最初のは非標準形でした。
3：koteitan :
2021/09/29 (Wed) 01:26:21: ちなみに今これ迷路で実装してるから待ってね〜
投票期間までにはできると思う
4：p進大好きbot :
2021/09/29 (Wed) 08:44:59: ところでお気づきかもしれませんがコメントの方で追加の不具合らしきものを指摘してます
（inf f(int)にfloat型変数を代入している感じの型エラーです）
5：koteitan :
2021/10/02 (Sat) 15:39:51: ありがとうございます。
f(0)=0 に修正しました。
https://googology.wikia.org/ja/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0:Koteitan/%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%84%E4%BA%88%E6%83%B3
6：p進大好きbot :
2021/10/02 (Sat) 18:49:34: 向こうにもコメントしましたが、f(2)にも同様のバグがある気がします。
7：koteitan :
2021/10/12 (Tue) 00:43:21: バグっていたのでいろいろ修正しました。
8：koteitan :
2021/10/15 (Fri) 19:15:05: ちょこっと修正しました。
9：ブルームーン :
2021/10/16 (Sat) 21:47:01: プリッツ数の計算は停止しそうですね。
次のように写像Ｆを定義すると1ステップ計算するごとに対応する順序数が小さくなっていくはずです。

写像Ｆ:Ｎ→ω^ω　n→Ｆ(n)を次のように定義する。
n＝0のとき、Ｆ(n)＝0
nが0でない偶数のとき、Ｆ(n)＝Ｆ(n/2)+1
nが奇数のとき、Ｆ(n)＝Ｆ((n+1-2^b(n+1))/(2^b(n+1))+ω^b(n+1)
10：p進大好きbot :
2021/10/16 (Sat) 23:29:04: 2進法表記で0の間の連続する1の数を使って数列表記に翻訳すると、
(1) 「1のみからなる長さ1の配列」ならNを返す
(2) 末尾が0ならNを10Nにして末尾を消去する
(3) 「1のみからなる長さ1の配列」でなく末尾が正なら末尾1引いて末尾をN個コピー
だと思うのでその対応F（配列の各成分をωの肩に乗せる）であってそうですね。
11：p進大好きbot :
2021/10/16 (Sat) 23:35:12: (3)もNを10Nにするのを書き忘れました。
12：ブルームーン :
2021/10/17 (Sun) 21:14:53: 大きさは11→3→(10^100)くらいでしょうか？
13：p進大好きbot :
2021/10/18 (Mon) 22:43:48: 11や3がどう出てきたのか分かりませんが、ワイナー階層の基本列に関するハーディ階層でh_{ω^ω}(10^{100})くらいじゃないですかね。

より精密には、ワイナー階層の基本列（後続順序数に対しては前者を返す）を用いてω^ω以下の順序数αと自然数nに対し自然数h'_α(n)を
(1) α = 0ならばh'_α(n) = n
(2) α ≠ 0ならばh'_α(n) = h'_{α[n]}(10n)
と定めればh'_{ω^ω}(10^{100})と近似されると思います。
14：ブルームーン :
2021/10/19 (Tue) 22:19:17: >13
恐らくそれくらいでしょうね。
11とか3は多分これくらいかなあって感じですし、あまり大きさには関係ないので気にしないでください。
(気が向いたら厳密にやろうかなと思ってます。)

ノーマル部門のほかの解析が急増化関数が使われているのが多いのでそっちにそろえてf_ω(10^100)ということで良いでしょうか？
15：p進大好きbot :
2021/10/20 (Wed) 11:37:39: いいんじゃないでしょうかね。その辺は主催側が管理しやすいように整えるのが普通かと思いますので。