名もなき巨大数研究掲示板
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ダークムーン数の解析用スレッド
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1：abata
:
2021/09/22 (Wed) 23:43:06
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こちらはブルームーンさんが自作巨大数投稿所から名もなき巨大数コンテストの無制限部門にエントリーしたダークムーン数の解析用スレッドです。
↓自作巨大数投稿所
https://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11269452
名もなき巨大数コンテスト総合スレッド
https://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11639234
↓ 投稿内容はこちら
137：ブルームーン : 2021/08/09 (Mon) 21:35:16
計算不可能関数を作ってみました
以下、Ｚ、Ｎをそれぞれ整数、自然数の集合として
Ｑ_ｎ、Ｒ_ｎをそれぞれｎ以下の自然数の集合、(6ｎ)＾(3ｎ)以下の自然数の集合とする
写像Ｚ→｛ｂ，０，１｝のうち出力値が０または１となるような入力値が高々有限個であるような写像の集合をＴとする
写像{ｂ、０，１}×Ｑ_n→｛ｂ、０，１｝×Ｑ_ｎ×｛Ｌ，Ｒ｝全体の集合をＤ_ｎとする
写像Ａ_ｎ：｛ｂ、０，１｝×Ｑ_ｎ×｛Ｌ，Ｒ｝→Ｎを次のように定義する
Ａ_ｎ(ｂ、ｋ、Ｌ)＝ｋ Ａ_ｎ(ｂ、ｋ、Ｒ)＝ｎ+ｋ Ａ_ｎ(０，ｋ、Ｌ)＝2ｎ+ｋ
Ａ_ｎ(０，ｋ、Ｒ)＝3ｎ+ｋ Ａ_ｎ(１，ｋ、Ｌ)＝4ｎ+ｋ Ａ_ｎ(１，ｋ、Ｒ)＝5ｎ+ｋ
138：ブルームーン : 2021/08/09 (Mon) 22:10:00
写像Ｐ_ｎ：Ｄ_ｎ→Ｒ_ｎを次のように定義する
Ｐ_ｎ(ｄ)＝1+Σ[ｋ＝1，3ｎ](ａ_ｋ-1)*(6ｎ)＾(ｋ-1)
ただしＡ_ｎ(ｄ(ｂ、ｋ))＝ａ_ｋ Ａ_ｎ(ｄ(0、ｋ))＝ａ_(ｎ+ｋ) Ａ_ｎ(ｄ(1，ｋ))＝ａ_(ｎ+2ｋ)
写像Ｃ_(ｎ，ｍ)：Ｔ×Ｑ_ｎ×Ｚ→Ｔ×Ｑ_ｎ×Ｚを次のように定義する(ただしｍはＲ_ｎの要素とする)
Ｃ_(ｎ．ｍ)(ｔ、ｇ、ｚ)＝(ｔ＠、ｑ＠、ｚ＠)
ここでｔ＠はｋ＝ｚのときｔ＠(ｋ)＝s1、ｋ≠ｚのときｔ＠(ｋ)＝ｔ(ｋ)で定義される写像とする
またｑ＠＝s2とする
またｚ＠はs3＝Ｒのときｚ+1、s3＝Ｌのときｚ-１と等しいとする
ただしs1、s2、s3は、Ｐ_ｎの逆関数をＰ２_ｎとしたとき
Ｐ２_ｎ(ｍ)(ｔ(ｚ)、ｑ)＝(s1、s2、s3)を満たすとする
139：ブルームーン : 2021/08/09 (Mon) 22:36:27
集合{０、１}の文字列集合をＪとして、＜を、０＜１とした時のＪ上の辞書式順序とする
任意のＪの要素ｋに対し、Ｔの要素ｔ_ｋを次のように定義する
ｋの長さをｌとしてｋのｈ文字目をｋ_ｈとしたとき、
ｚが1以上ｌ以下の整数ならばｔ_ｋ(ｚ)＝ｋ_ｚ
そうでないときｔ_ｋ(ｚ)＝ｂ
Ｊの部分集合ＰＴ_(ｎ、ｍ)を次のように定義する
任意のＪの要素ｋに対してＣ_(ｎ、ｍ)＾ａ(ｔ_ｋ、１、０)の第二成分がｎとなる自然数ａが存在するならば、
ｐがＰＴ_(ｎ、ｍ)の要素であることと、Ｃ_(ｎ、ｍ)＾ａ(ｔ_ｐ、１、０)の第二成分がｎとなるような最小の自然数ａにおける
Ｃ_(ｎ、ｍ)^ａ(ｔ_ｐ、１、０)の第一成分をs1、第三成分をs3としたときにs1(s3)＝ｂであることは同値である
Ｃ_(ｎ、ｍ)＾ａ(ｔ_ｋ、１、０)の第二成分がｎとなるようなａが存在しないＪの要素ｋが存在するならばＰＴ_(ｎ、ｍ)は空集合である
140：ブルームーン : 2021/08/09 (Mon) 22:52:57
Ｊの部分集合ＯＴ_(ｎ、ｍ)を次のように定める
Ｐ_(ｎ、ｍ)上で＜が整列順序となっているならばＯＴ_(ｎ、ｍ)＝Ｐ_(ｎ、ｍ)
そうでないならばＯＴ_(ｎ、ｍ)は空集合とする
Ｊの部分集合ＬＴ_(ｎ、ｍ)をつぎのように定める
ｋがＬＴ_(ｎ，ｍ)の要素であることとｋ＝111…(1がｍ+Σ[1、ｎ-1](6ｎ)＾(3ｎ)個)…110ｐとなるＯＴ_(ｎ、ｍ)の要素ｐが存在することは同値である
集合ＯＴ_ｎを次のように定める
ｋがＯＴ_ｎの要素であることとｋがＬＴ_(ｎ、ｍ)となるようなＲ_ｎの要素ｍが存在することは同値である
集合ＯＴを次のように定める
ｋがＯＴの要素であることとｋがＯＴ_ｎの要素となるような自然数ｎが存在することは同値である
143：ブルームーン : 2021/08/10 (Tue) 21:09:40
昨日の続きです
集合ＣＴをＯＴと{０}の和集合とする
写像ｇ：ＯＴ×Ｎ→ＣＴを次のように定義する
ｇ(ｋ，ａ)＝ｙとする
ただしｙは次の一、ニ、三を満たすものとする
一、ｙの長さはａ以下である
ニ、ｙ＜ｋである
三、任意の、長さがａ以下でありかつｙ＠＜ｋを満たすｙ＠についてｙ≠ｙ＠ならばｙ＠＜ｙとする
写像ｆ：ＣＴ×Ｎ→Ｎを次のように定義する
ｆ(ｋ、ａ)＝ａ (ｋ＝{０}のとき)
ｆ(ｋ、ａ)＝ｆ(ｇ(ｋ、ａ)、3^a) (ｋ≠{０}のとき)
144：ブルームーン : 2021/08/10 (Tue) 21:43:00
写像Λ：Ｎ→ＯＴを次のように定義する
Λ(ａ)＝ｙとする
ただしｙは次の一、ニを満たす
一、ｙはａ文字以下である
ニ、任意のａ文字以下であるｙ＠についてｙ＠≠ｙならばｙ＠＜ｙである
写像ＤＭ_１：Ｎ→Ｎを次のように定義する
ＤＭ_１(ａ)＝ｆ(Λ(ａ)、ａ)
このときＤＭ_１＾15(15)をダークムーン数とする
145：ブルームーン : 2021/08/10 (Tue) 22:47:11
以上です…
誰か解析してくれないでしょうか…
146：abata : 2021/08/11 (Wed) 10:45:14
>145 ちょっと勉強してきます！
147：ブルームーン : 2021/08/11 (Wed) 16:17:55
>144 間違いがあったので訂正しておきます
誤 写像Λ：Ｎ→ＯＴを次のように定義する
正 写像Λ：Ｎ→ＣＴを次のように定義する
148：abata : 2021/08/11 (Wed) 21:13:26
>147 ｄ(ｂ、ｋ)やｄ(０、ｋ)、ｄ(１、ｋ)などはどう求めますか？
149：ブルームーン : 2021/08/11 (Wed) 21:17:16
>143 再び訂正です
誤 ｆ(ｋ、ａ)＝ａ (ｋ＝{０}のとき)
ｆ(ｋ、ａ)＝ｆ(ｇ(ｋ、ａ)、3＾ａ) (ｋ≠{０}のとき)
正 ｆ(ｋ、ａ)＝3＾ａ (ｋ＝０のとき)
ｆ(ｋ、ａ)＝ｆ(ｇ(ｋ、ａ)、３＾ａ) (ｋ≠０のとき)
150：ブルームーン : 2021/08/11 (Wed) 21:25:01
>1４８
dはＤ_ｎの要素で、これは写像であるためｄが変わるとｄ(ｂ、ｋ)などの値も変化します
あと実はＤ_ｎはチューリングマシンの遷移規則で、Ａ_ｎとＰ_ｎでこのＤ_ｎの要素に
1から(６ｎ)＾(３ｎ)までの番号を順番に振っているだけのものです
200：ブルームーン : 2021/09/22 (Wed) 22:44:31
そういえばこれも投稿できることに気づきましたので投稿します。
>144のダークムーン数を名もなき巨大数コンテストの無制限部門への投稿とする。
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2：小5の名無し
:
2023/06/30 (Fri) 17:24:42
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写像？ナンすかｼｬｿﾞｰって