名もなき巨大数研究掲示板 644391

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2重ψ数の解析用スレッド

1：abata :
2021/09/10 (Fri) 01:27:12: 甘露東風さんがツイッターから名もなき巨大数コンテストの計算可能ハード部門用に投稿した二重ψ数の解析用スレッドです。

↓エントリーツイート
https://twitter.com/kanrokoti/status/1435994836218220545
↓定義
https://googology.wikia.org/ja/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0:Kanrokoti/2%E9%87%8D%CF%88%E9%96%A2%E6%95%B0

名もなき巨大数コンテスト総合スレッド
https://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11639234
2：abata :
2021/09/10 (Fri) 03:23:36: s<tの定義の4の2の

1.a<cである
2.a=cかつb<dである
3.a=cかつb=dかつc<fである

はもしかして、

1.a<dである
2.a=dかつb<eである
3.a=dかつb=eかつc<fである

の間違いではないでしょうか？
3：甘露東風 :
2021/09/10 (Fri) 03:37:21: そうですね！修正しました
4：abata :
2021/09/10 (Fri) 09:50:48: >3 修正確認しました！
5：abata :
2021/09/10 (Fri) 11:26:46: 基本列の3の1の1の1で、s[t]:=tとありますが、
dom(a)=0の時は、＄1[t]:=tという解釈で合ってますか？
6：甘露東風 :
2021/09/10 (Fri) 11:50:34: そうですね。$1=ψ_0(0,0)なので、
s=ψ_0(0,0) 基本列3
dom(c)=0　基本列3-1
dom(b)=0　基本列3-1-1
dom(a)=0　基本列3-1-1-1
よって、$1[t]は基本列3-1-1-1で計算し、$1[t]=tとなります。
これは、1を正則基数とみなす流儀による定義方法ですね。この流儀では、$1[t]を計算する必要が出てくる場合必ずt=0となるように構成して、値が増えてしまわないようにします。
7：abata :
2021/09/10 (Fri) 11:58:44: >6　なるほどです。
tをdom(s)未満みたいに限定せずに構成で抑えるんですね・・。勉強になります。
8：甘露東風 :
2021/09/10 (Fri) 12:05:28: 7> 実際、s=1ならば、s[t]:=0と定義する方がどちらかというと標準的です。1を正則基数とみなす流儀の良いところは定義が簡潔になることですね。
9：abata :
2021/09/10 (Fri) 12:16:40: >8　なるほど・・。
10：abata :
2021/09/11 (Sat) 23:49:53: >8 ψ_0(0,ψ_＄ω(0,0))[3]ってどうなりますか？
11：abata :
2021/09/11 (Sat) 23:51:53: あとψ_0(0,ψ_＄ω(0,0)+ψ_＄ω(0,0))[3]はどうなりますか？
12：甘露東風 :
2021/09/12 (Sun) 08:41:10: >10 >11
dom($ω) = $ω
dom(ψ_{$ω}(0,0)) = $ω

s = ψ_0(0,ψ_{$ω}(0,0))[3] 基本列3-3
dom(c) = $ω < s = ψ_0(0,ψ_{$ω}(0,0)) 基本列3-3-1
ψ_0(0,ψ_{$ω}(0,0))[3]
=ψ_0(0,ψ_{$ω}(0,0)[3]) 基本列3-1-1-2
=ψ_0(0,ψ_{$ω[3]}(0,0)) 基本列3-2-1
=ψ_0(0,ψ_{$3}(0,0))

ψ_0(0,ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$ω}(0,0))[3]
=ψ_0(0,(ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$ω}(0,0))[3]) (分かりやすさのためにあえて()で[3]が掛かっている範囲を明示)
=ψ_0(0,ψ_{$ω}(0,0)+(ψ_{$ω}(0,0))[3]) (分かりやすさのためにあえて()で[3]が掛かっている範囲を明示)
=ψ_0(0,ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$ω[3]}(0,0))
=ψ_0(0,ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$3}(0,0))
13：abata :
2021/09/12 (Sun) 09:10:26: >12　なるほどです・・。
14：甘露東風 :
2021/09/12 (Sun) 09:27:58: >13 全部書くとめっちゃ長くなるのである程度省略しました。分からないところあったら遠慮なく聞いてください。
15：abata :
2021/09/12 (Sun) 09:34:07: >14 ありがとうございます！
16：abata :
2021/09/13 (Mon) 11:32:19: ψ_0(0,ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$3}(0,0))[3]はどうなりますか？
17：甘露東風 :
2021/09/14 (Tue) 09:04:27: >16

dom(ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$3}(0,0)) = ψ_{$3}(0,0)

ψ_0(0,ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$3}(0,0))[0] 基本列3-3-2-1-2
=ψ_0(0,ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$3}(0,0)[ψ_{$2}(0,0)])
=ψ_0(0,ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$2}(0,0))

ψ_0(0,ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$3}(0,0))[1] 基本列3-3-2-1-1 Γ=ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$2}(0,0)
=ψ_0(0,ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$3}(0,0)[ψ_{$2}(Γ,0)])
=ψ_0(0,ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$3}(0,0)[ψ_{$2}(ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$2}(0,0),0)])
=ψ_0(0,ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$2}(ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$2}(0,0),0))

ψ_0(0,ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$3}(0,0))[2] 基本列3-3-2-1-1 Γ=ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$2}(ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$2}(0,0),0)
=ψ_0(0,ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$3}(0,0)[ψ_{$2}(Γ,0)])
=ψ_0(0,ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$3}(0,0)[ψ_{$2}(ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$2}(ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$2}(0,0),0),0)])
=ψ_0(0,ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$2}(ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$2}(ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$2}(0,0),0),0))

ψ_0(0,ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$3}(0,0))[3] 基本列3-3-2-1-1 Γ=ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$2}(ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$2}(ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$2}(0,0),0),0)
=ψ_0(0,ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$3}(0,0)[ψ_{$2}(Γ,0)])
=ψ_0(0,ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$3}(0,0)[ψ_{$2}(ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$2}(ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$2}(ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$2}(0,0),0),0),0)])
=ψ_0(0,ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$2}(ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$2}(ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$2}(ψ_{$ω}(0,0)+ψ_{$2}(0,0),0),0),0))
18：abata :
2021/09/14 (Tue) 21:12:25: >17　なるほどです！
19：甘露東風 :
2021/09/15 (Wed) 08:35:05: もしかしたらバグを見つけたかもしれません(上に挙げた全て計算例には影響が出ない範囲で)
20：abata :
2021/09/15 (Wed) 10:19:13: >19　なるほどです・・。
どのあたりにバグが生じていると思われますか？
21：甘露東風 :
2021/09/15 (Wed) 10:29:48: >20 基本列の3-1-3-2-3-1と3-1-3-2-3-2の場合分けと、3-3-2-3-1と3-3-2-3-2の場合分けですね。
22：abata :
2021/09/15 (Wed) 11:56:44: >21　なるほどです・・。
23：甘露東風 :
2021/09/16 (Thu) 04:51:01: 修正しました！！
24：甘露東風 :
2021/09/22 (Wed) 21:10:38: さらに修正しました。これで既知のバグは全部取れたはず
25：甘露東風 :
2021/09/29 (Wed) 22:44:57: 少々の自己解析
https://docs.google.com/spreadsheets/d/11ZuezxFZ8JFMDbt1QEdBWN2Z4DcG2v2NIX9ROTy3pqg/edit?usp=sharing
26：甘露東風 :
2021/10/28 (Thu) 03:58:12: 弱K-ψと同様のバグがあったので修正しました
27：甘露東風 :
2021/11/23 (Tue) 17:59:46: Naruyokoさんが計算機を作ってくれました！！
https://naruyoko.github.io/googology/doublePsi/implementation.html