名もなき巨大数研究掲示板 644460


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弱K-ψ数の解析スレッド

1：abata :

2021/09/22 (Wed) 12:14:07

甘露東風さんがツイッターから名もなき巨大数コンテストの計算可能ハード部門用に投稿した弱K-ψ数の解析用スレッドです。

↓エントリーツイート
https://mobile.twitter.com/kanrokoti/status/1440463180438720519
↓定義
https://googology.wikia.org/ja/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0:Kanrokoti/%E5%BC%B1K-%CF%88%E9%96%A2%E6%95%B0

名もなき巨大数コンテスト総合スレッド
https://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11639234
2：甘露東風 :

2021/09/23 (Thu) 21:43:12

いくつかバグを見つけているので、一度大幅な修正を入れます
3：甘露東風 :

2021/09/27 (Mon) 12:26:18

修正が終わりました～
4：甘露東風 :

2021/09/29 (Wed) 03:21:24

弱K-ψの解説
ψ_a^b(c)に対し、"^b"が"ψ_a^b(c)が何回貫通可能か"を表す
例えば、ψ_1^1(0)は1回貫通可能なので、ψ_1^1(0)は正則基数でdom(c) = ψ_1^1(0)とψ_a^b(c) < ψ_1^1(0)を満たすψ_a^b(c)も正則基数となる
ψ_0^0(ψ_1^1(0)+ψ_0^0(ψ_1^1(0)))[0]
=ψ_0^0(ψ_1^1(0)+ψ_0^0(ψ_0^1(0)))

ψ_0^0(ψ_1^1(0)+ψ_0^0(ψ_1^1(0)))[1]
=ψ_0^0(ψ_1^1(0)+ψ_0^0(ψ_0^1(ψ_1^1(0)+ψ_0^0(ψ_0^1(0)))))

ψ_0^0(ψ_1^1(0)+ψ_0^0(ψ_1^1(0)))[2]
=ψ_0^0(ψ_1^1(0)+ψ_0^0(ψ_0^1(ψ_1^1(0)+ψ_0^0(ψ_0^1(ψ_1^1(0)+ψ_0^0(ψ_0^1(0)))))))

この展開例の"^b"の部分を無視すれば、三関数や横ネ段と同じ展開になっているのが分かるだろう
ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)))[2]
=ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_0(0)))))))
弱K-ψは任意のn∈Nに対しn回貫通可能な項を扱う。(名前に弱が付いているのは、添字が<ωに制限されているため)
また、BMSライクな挙動もする
ψ_0^0(ψ_2^2(0)+ψ_1^1(ψ_0^2(0)))
時々こんな感じの項が発生する。ψ_0^2(0)は2回貫通可能な正則基数だが、添字が0なので正則基数を使った崩壊の展開を行えない
そこで、次のような展開方法を導入した
ψ_0^0(ψ_2^2(0)+ψ_1^1(ψ_0^2(0)))[0]
=ψ_0^0(ψ_2^2(0)+ψ_1^1(ψ_1^1(0)))

ψ_0^0(ψ_2^2(0)+ψ_1^1(ψ_0^2(0)))[1]
=ψ_0^0(ψ_2^2(0)+ψ_1^1(ψ_1^1(ψ_1^1(0))))

ψ_0^0(ψ_2^2(0)+ψ_1^1(ψ_0^2(0)))[2]
=ψ_0^0(ψ_2^2(0)+ψ_1^1(ψ_1^1(ψ_1^1(ψ_1^1(0)))))
私の心配は、ψ_0^n(0)をこの方法で展開させて良いのかどうかということだ

重要なのは、貫通可能回数に対して強い制限を設けていることである
ψ_0^0(ψ_2^2(0)+ψ_0^0(ψ_1^1(0)))[0]
=ψ_0^0(ψ_2^2(0)+ψ_0^0(ψ_0^1(0)))

ψ_0^0(ψ_2^2(0)+ψ_0^0(ψ_1^1(0)))[1]
=ψ_0^0(ψ_2^2(0)+ψ_0^0(ψ_0^1(ψ_0^1(0))))

もしψ_2^2(0)をこの正則基数を使った崩壊の展開に含めてしまうと、容易に無限ループが発生する
ψ_0^0(ψ_2^2(0)+ψ_1^1(ψ_2^2(0))+ψ_0^0(ψ_1^1(0)))[0]
=ψ_0^0(ψ_2^2(0)+ψ_1^1(ψ_2^2(0))+ψ_0^0(ψ_0^1(0)))

ψ_0^0(ψ_2^2(0)+ψ_1^1(ψ_2^2(0))+ψ_0^0(ψ_1^1(0)))[1]
=ψ_0^0(ψ_2^2(0)+ψ_1^1(ψ_2^2(0))+ψ_0^0(ψ_0^1(ψ_1^1(ψ_2^2(0))+ψ_0^0(ψ_0^1(0)))))
このように、ψ_2^2(0)がψ_1^1()を貫通させてψ_1^1(ψ_2^2(0))のような1回貫通可能項の形になっていれば、ψ_1^1()の中のψ_2^2(0)は正則基数を使った崩壊の展開に含められる
5：甘露東風 :

2021/09/30 (Thu) 08:37:53

無限ループする例を見つけたので修正します
6：甘露東風 :

2021/09/30 (Thu) 08:55:09

これ、3変数のままだとバグり散らかすので2変数にしたいんですけど、ルール的にセーフですか？
7：abata :

2021/09/30 (Thu) 09:04:18

＞6 私としてはセーフだと思いますが、一応一日経ってブルームーンさんの返答がなければ総合スレッドでブルームーンさんに質問してみますね。
8：甘露東風 :

2021/09/30 (Thu) 09:05:44

>7 ありがとうございます～
9：甘露東風 :

2021/09/30 (Thu) 10:05:30

一応、どのような修正なるかというと
・ψ_a^b(c)の^bが無くなる
・ψ_{$n}(0)がn回貫通するための判定関数が追加される
・共終数と基本列の定義が大きく変わる(正則基数を使う展開ルール周りだけだけど)
・ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)))[2]
=ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_0(0)))))))
など、展開の"^b"の部分を無視したときの挙動はほとんど変わらない(全体的な挙動は(バグっているところを除いて)オリジナルと変わらない(この部分のアイデアがこの表記の中核のため))
・BMSライクな挙動は無くなる(ここは3変数ゆえの特殊事情的展開で、本質とは無関係の挙動)
・貫通回数に強い制限が必要なくなるため、BP関数の挙動が2重ψのものになると思う
10：ブルームーン :

2021/09/30 (Thu) 21:45:09

>6
その定義の中核部分の構想が変わらないならＯＫだと思います。
11：甘露東風 :

2021/10/01 (Fri) 02:36:38

>10 了解です～
12：甘露東風 :

2021/10/05 (Tue) 22:21:50

修正しました
13：甘露東風 :

2021/10/10 (Sun) 18:05:55

自己解析を載せておきます (左が弱K-ψ、右がブフホψ)
0 0
ψ_0(0) 1
ψ_0(ψ_0(0)) ω
ψ_0(ψ_1(0)) ε_0
ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)) ψ_0(ψ_2(0))
ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_0(ψ_1(0)))) ψ_0(ψ_2(0)+ψ_0(ψ_1(0)))
ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0))) ψ_0(ψ_2(0)+ψ_1(0))
ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(0))) ψ_0(ψ_2(0)+ψ_1(ψ_0(0)))
ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_0(ψ_1(0))))) ψ_0(ψ_2(0)+ψ_1(ψ_0(ψ_1(0))))
ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)))) ψ_0(ψ_2(0)+ψ_1(ψ_1(0)))
ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)))) ψ_0(ψ_2(0)+ψ_1(ψ_2(0)))
ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0))+ψ_0(0))) ψ_0(ψ_2(0)+ψ_1(ψ_2(0)+ψ_0(0)))
ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0))+ψ_0(ψ_0(ψ_1(0))))) ψ_0(ψ_2(0)+ψ_1(ψ_2(0)+ψ_0(ψ_1(0))))
ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0))+ψ_0(ψ_1(0)))) ψ_0(ψ_2(0)+ψ_1(ψ_2(0)+ψ_1(0)))
ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0))+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)))))) ψ_0(ψ_2(0)+ψ_1(ψ_2(0)+ψ_1(ψ_2(0))))
ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0))+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)))) ψ_0(ψ_2(0)+ψ_2(0))
ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(0))) ψ_0(ψ_2(ψ_0(0)))
ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_0(ψ_1(0))))) ψ_0(ψ_2(ψ_0(ψ_1(0))))
ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)))) ψ_0(ψ_2(ψ_0(ψ_2(0))))
ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0))) ψ_0(ψ_2(ψ_1(0)))
ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(0))) ψ_0(ψ_2(ψ_1(ψ_0(0))))
ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)))) ψ_0(ψ_2(ψ_1(ψ_1(0))))
ψ_0(ψ_1(ψ_0(0))) ψ_0(ψ_ω(0))
14：甘露東風 :

2021/10/10 (Sun) 18:10:25

ついでに展開例も載せておきます

ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(0))))[2]
=ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0))+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0))))

ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0))+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0))))[0]
=ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0))+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(0))))

ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0))+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0))))[1]
=ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0))+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0))+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(0))))))

ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0))+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0))))[2]
=ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0))+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0))+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0))+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(0))))))))

ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0))+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0))))))[0]
=ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0))+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(0))))))

ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0))+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0))))))[1]
=ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0))+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(0))))))))

ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0))+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0))))))[2]
=ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0))+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(0))))))))))


ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0))))[0]
=ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_0(0))))

ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0))))[1]
=ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_0(0)))))))

ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0))))[2]
=ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)+ψ_0(ψ_0(0))))))))))

ψ_0(ψ_1(ψ_0(0))+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)))[0]
=ψ_0(ψ_1(ψ_0(0))+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(0)))

ψ_0(ψ_1(ψ_0(0))+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_1(0)))[1]
=ψ_0(ψ_1(ψ_0(0))+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(ψ_1(ψ_0(0))+ψ_0(ψ_1(0)+ψ_0(0)))))
15：ブルームーン :

2021/10/23 (Sat) 21:18:03

ψ_0(ψ_1(0))の基本列が途中から
ψ_0(ψ_0(ψ_0(0)))から変化しないような気がするのですが意図通りでしょうか？
私が定義を読み間違えていたらすみません。
16：甘露東風 :

2021/10/24 (Sun) 12:48:46

ほんとですね、ありがとうございます！修正します
17：甘露東風 :

2021/10/27 (Wed) 16:52:36

修正しました！！
18：甘露東風 :

2021/10/28 (Thu) 03:43:10

アルゴリズムをさらに改良しました
19：甘露東風 :

2021/11/29 (Mon) 17:58:17

https://naruyoko.github.io/googology/weakKPsi/implementation.html
Naruyokoさんが計算機を作ってくれました！！
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