名もなき巨大数研究掲示板 644449

・こちらは、巨大数に関する情報を書き込んだり、自作巨大数を投稿したりできる掲示板です。
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OCFGH数

1：abata :
2021/09/15 (Wed) 10:12:42: abataがツイッターから名もなき巨大数コンテストの計算可能ハード部門用に投稿したOCFGH数の解析用スレッドです。

↓エントリーツイート
https://twitter.com/AroW4on3KnUExhG/status/1437946366211203075
↓定義
https://docs.google.com/document/d/1lUxbWygIn1KUuuMbQ5dtJz3JweXe_GRIMPYG90nmq_M/

名もなき巨大数コンテスト総合スレッド
https://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11639234
2：abata :
2021/09/15 (Wed) 10:38:09: （１－２－２）のβ＝f_γ(t)をβ＝ocf_γ(t)に修正しました。
3：abata :
2021/09/15 (Wed) 10:54:50: （１－１）の『集合C(α,0,n)は、0<k<nを満たす自然数kの集合とする。』を『集合C(α,0,n)は、0<k≤nを満たす自然数kの集合とする。』に修正しました。
4：abata :
2021/09/15 (Wed) 11:19:08: （１－１）の『集合C(α,0,n)は、0<k≤nを満たす自然数kの集合とする。』を『集合C(α,0,n)は、0≤k≤nを満たす自然数kの集合とする。』に修正しましたｄ
5：abata :
2021/09/15 (Wed) 11:30:25: ・（１－２－３）の『かつε＜α』を削除しました。
・（１－２－５）に『※ただし、Ω0=1とする』を追記してみました。
6：abata :
2021/09/15 (Wed) 11:39:27: P進大好きbotさんの解析で、

ざっと見た感じ、拡張Buchholzの順序数表記の限界にFGHを適用したもの（基本列は文字列の長さを使って適切に定めるもの）と同じくらいの強さに見えますね。それは恐らくRathjenで
ψ_Ω(Φ_1(0)+Φ_1(0))
前後くらいかと思います。

とのことです。
7：abata :
2021/09/15 (Wed) 15:15:12: ツイッターの方で、下記のようなやりとりがありましたので、記録しておきます。

甘露東風さん『これって無限順序数を直接扱っているように見えるのですが、計算不可能にはならないんですか？』

P進さん『ルールには計算アルゴリズムを書くよう求められていないのでいいんじゃないですかね。あくまで「計算可能な手段によって定義されると予想される」という制限があるだけなので。（「計算可能な手段」が何を指すのかは曖昧ですが。例え0に1をラヨ数回足す、とかはきっと許されてないだろうとは思います
つまり、結果的には計算不可能巨大数であっても、審査する人たちが「計算可能な手段」によって定義されるんだろうなと予想してくれれば良い感じなんだろうと判断しました。』

甘露東風さん『非可算基数とか登場してますけど、これはどうでしょう？
(チューリングマシン的な計算可能性って入出力上に無限が表れなければ、計算アルゴリズムの中に無限が出ても大丈夫的なやつ？)』

P進さん『この定義自体が計算アルゴリズムになっていない点に異論はないです。「計算可能な手段が存在する」っていうのが何を意味しているか次第で（計算不可能巨大数であっても）許容されるという意味ですね。』

P進さん『僕的にはルールの意図次第ですね。例えば「その巨大数と同じ大きさの出力を持つ計算アルゴリズムであって現実的な長さのものが存在すると予想される」という意図でしたら、問題ないと思います。』

甘露東風さん『なるほど、ありがとうございます』

P進さん『この辺が揺れやすいのでイベントのルールは例えば「計算可能部門への投稿の場合は計算アルゴリズムも明記すること」などを書くと対処しやすくなりますね。

例えば計算アルゴリズムを書くことを要請するルールだとこの投稿は計算アルゴリズムが書いていないので問題になります。』
8：abata :
2021/09/15 (Wed) 15:17:24: >7　つづき

P進さん『一方で「計算可能部門への投稿の場合は、プログラミング言語やアルゴリズムの自然言語的翻訳で10^{100}文字以内の計算アルゴリズムが存在することが想定されるもののみを許容します」みたいに広げれば計算アルゴリズムが書いていない投稿も許容されかついわゆる計算不可能巨大数が排除されます。』