名もなき巨大数研究掲示板 644494

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小超限行列数の解析用スレッド

1：abata :
2021/09/14 (Tue) 02:00:09: 108Hassiumさんがツイッターから名もなき巨大数コンテストの計算可能ハード部門用に投稿した小超限行列数の解析用スレッドです。

↓エントリーツイート
https://twitter.com/1Hassium/status/1437446893420777479
↓定義
https://hassium277.hatenablog.com/entry/2021/09/14/005344

名もなき巨大数コンテスト総合スレッド
https://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11639234
2：甘露東風 :
2021/09/14 (Tue) 08:37:29: 表記
・S_xはx行目の列
・Mは行列

正規形　M[n]の形で展開を定義
・各列の末尾にある0は省略してよい

計算法
・Mが空行列なら、M[n]=n+1
・末尾の列のすべての要素が0ならば、末尾の列を消して[n]を[n+1]にする
・上記のいずれの条件も満たさないとする
　・dim(x): x番目の列のb番目の要素a_{x,b}のうち、0<a_{x,b}かつbが最大のもの

ざっくり翻訳。p_0やp_{y+1}はBMSと同じ親の探索法に見えます。残りの部分はよく分かんない
3：甘露東風 :
2021/09/14 (Tue) 08:39:23: >2 ・dim(x): x行目の列のb番目の要素a_{x,b}のうち、0<a_{x,b}かつbが最大のもの
と書いた方がよかったですね
4：ハム太郎 :
2021/09/14 (Tue) 18:38:08: おそらくp_y(x)はBMSのP_y(x)と同じようにしようとしていると思われます。
しかし、意図通りなのか定義ミスかわかりませんが今のままだと、
p_1もp_2も全部p_0と同じになっています。

p_{y+1}(x) = max{b | ∃c.p_y^c(x) = b ∧ a_{x,y+1} > a_{b,y+1}}と
修正されたらBMSのそれと等価になります。
5：ハム太郎 :
2021/09/14 (Tue) 18:58:00: いまのrの定義だとrは見つからないときが存在します。
たとえばS_kが(1,1,0)のようのとき。
6：ハム太郎 :
2021/09/14 (Tue) 19:08:54: もしrの定義内の不等号の向きが逆になって
r=max{b | ∀y<=dim(k).∃c.p_y^c(k)=b}
になっているとしたら、p_{dim(k)}(k)と全く同じです。
7：abata :
2021/09/14 (Tue) 21:58:17: 108Hassiumさんがツイッターに修正をツイートしました！
https://twitter.com/1Hassium/status/1437758754003456002
8：ハム太郎 :
2021/09/14 (Tue) 22:12:39: Hassium氏が定義を修正しました。
その結果バッドルートrの定義が
BMSと同等になりました。
9：ハム太郎 :
2021/09/14 (Tue) 22:36:06: 以下は

後ろ側に続いている0を省く
という略記を

パッと見定義されてなさそうなaの添字にアクセスすると、
0が返ってくると解釈したときのお話です。
10：ハム太郎 :
2021/09/14 (Tue) 22:45:13: 多分d_{0,y}の場合分けの一番上
dim(k) < yでなく
dim(k) > yかもしれない。
11：ハム太郎 :
2021/09/14 (Tue) 22:49:20: (場合分け修正した上で)

(0)(1)を展開すると、
Δ=(0,-1,-1,...,-1,0,0,0,...)ってなるかも(0-0-1が発生する)。

それともdは非負整数と序盤に宣言してるから
かってに0になってくれるのかな
12：甘露東風 :
2021/09/15 (Wed) 02:27:30: >11 dを非負整数と明示しているうえでd=-1となるならば、それは普通に定義ミスですね。(もし本当にそうなるならだけど)

> それともdは非負整数と序盤に宣言してるから
> かってに0になってくれるのかな

実はなってくれないんですよねそれ。例えばcが自然数であると量化したうえでc:=a-bと定義したとしましょう。
このとき、
・cは自然数なのだからこの定義にはa>bという条件が自動的に課される
・cは自然数なのだから、a<bのときはcは自動的に0になる
みたいなのはよくある勘違いです。
cが自然数であると量化したならば、自らa>bという条件を明示的に課す必要があります。
逆にa<bになることを許す場合、a<bのときにcが自然数の範囲に収まるように例外処理をしないといけません。
ある範囲で量化された対象が定義の計算を通した結果その範囲から外れてしまう場合、その定義は単純にill=definedになります。
13：abata :
2021/09/15 (Wed) 06:08:58: ツイッターで以下の修正が報告されていました！
https://twitter.com/1Hassium/status/1437786702865739783
https://twitter.com/1Hassium/status/1437845907282685954
14：ハム太郎 :
2021/09/15 (Wed) 07:49:49: 現在の定義では上に書いた
場合分けの問題や
Δの要素に負の数が出現する不具合が解消されている気がします。
15：ハム太郎 :
2021/09/15 (Wed) 07:55:28: (0)(2)まではバシク行列バージョン4と一致しているように見えます。
そして(0)(2)[n]を展開すると、(0)(1,1,...,1) ※1がn+1個
になってバシク行列の極限と一致しているように見えます。

なのでここからはY数列だとかN原始とかを持ち出さないと
太刀打ちできません。
16：ハム太郎 :
2021/09/15 (Wed) 08:04:03: まちがえた(0)(2)[n]の展開は
()(1,1,...,1)(2,2,...,2)...(n,n,...,n)[n+1]
ですね
17：甘露東風 :
2021/09/15 (Wed) 08:40:08: でかいね。
Y(1,3)=(0)(2)
18：abata :
2021/09/15 (Wed) 10:18:19: 強いですね・・！
19：ハム太郎 :
2021/09/15 (Wed) 18:18:47: Yukito氏が解析スプレッドシートを作成中です。

https://docs.google.com/spreadsheets/d/14BgEQxKrk3gBmTs6EW87k-B8JuOv4v_ZA5es2jTXkRQ/edit?usp=sharing
20：ゆきと :
2021/09/15 (Wed) 18:23:25: がんばっています
21：ゆきと :
2021/09/17 (Fri) 01:04:18: とりあえず、おとといハム太郎さんに教わった動きを元に、
小超限行列(0)(2,1)(4)=Y(1,3,4,2,5,7,4,9,12,18)
まではY数列で解析しました。
だいぶしんどいですね...
22：ゆきと :
2021/09/17 (Fri) 01:16:17: 小超限行列の(0)(2)(3,1)(2)の展開がどうなるか知りたいです
23：ハム太郎 :
2021/09/17 (Fri) 10:35:26: バッドルートは0で
Δ = (1,1,1,1,...)(1)(1)
24：ゆきと :
2021/09/17 (Fri) 10:36:38: OK、(0)(2,2)=Y(1,3,4,2,5,7,5)まではあってると思う。
25：abata :
2021/09/21 (Tue) 01:35:07: >24 これはなかなか大変ですね・・。