名もなき巨大数研究掲示板 629119


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S関数解析用

1:abata :

2019/06/09 (Sun) 15:57:19

自作巨大数投稿所の24に投稿されたS関数の解析用のスレッドです。

http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11269452
2:nanas1 :

2019/06/09 (Sun) 16:53:40

S([0,1],n)=S([n,n+1],n-1)

S([0,1],n)=S([2n],n-1)
に修正します。
これで2変数→1変数ができるようになったと思います。
3:abata :

2019/06/09 (Sun) 21:56:20

>2
頑張って解析してみます!
とりあえず、数列が2変数まで解析できましたが、そこまでは大丈夫そうです。

ちなみに、

S([Z],0)どう計算しますか?

4:nanas1 :

2019/06/10 (Mon) 06:27:51

S([Z,0],0)=S([Z,1],0)
です。
5:abata :

2019/06/10 (Mon) 09:47:06

>4
S([0,0,1],0)はどうなりますか?
6:nanas1 :

2019/06/10 (Mon) 16:00:28

S([Z,0,1],0)=S([Z,1],1)
です。
7:abata :

2019/06/10 (Mon) 17:20:25

>6
S([0,1],0)はどうなりますか?
8:nanas1 :

2019/06/10 (Mon) 17:36:24

>7
S([0,1],0)=S([1,0],0)
9:abata :

2019/06/10 (Mon) 20:54:33

>8
S([0,1],0)=S([1,0],0)=S([0,0],0)=S([0,1],0)

となり、ループしてしまいませんか?
10:nanas1 :

2019/06/11 (Tue) 06:26:48

定義を
S([0,1],0)=1(計算終了)
に変更します。
11:abata :

2019/06/11 (Tue) 12:12:02

>10

S([0,0,A],a)
※Aが4k+1または4kとなる時
S([0,1,2],X)
=S([X,X+1,X+2],X-1)
=S([0,0,Y],Z)
となり、

S([0,0,B],b)
※Bが4k+2または4k+3となる時
S([0,0,0],X)
=S([0,0,X-1],X-1)

となって、3変数で停止しないかもしれません。
12:nanas1 :

2019/06/11 (Tue) 16:13:27

定義を
S([Z,0,1],0)=S([Z,0],1)
に修正します。
13:abata :

2019/06/12 (Wed) 10:23:47

>12
S([Z,0,1],0)=S([Z,0],1)の変更はどのような変更を意図していますか?
14:nanas1 :

2019/06/12 (Wed) 17:13:59

>12
の修正を取り消して、
S([0,0,A],a)=S([0,0,A+a],a-1)
※Aが4k+1または4kとなる時
に変更します。
15:abata :

2019/06/13 (Thu) 09:18:42

>15
S([0,0,A],a)=S([0,0,A+a],a-1)
※Aが4k+1または4kとなる時

その修正だと、aが3以上の時は、やはり、S([0,0,a],b)をbを大きくしながらループしていきそうな気がしますね・・。
もしかしたら、定義が食い違っている可能性があるので、さしつかえなければ、もう一度現時点での定義の列挙をお願いしてもよろしいでしょうか?
16:nanas1 :

2019/06/13 (Thu) 16:40:53

>15
定義の食い違いは見当たりませんでした。
17:abata :

2019/06/14 (Fri) 10:39:48

>16
nanas1さんが間違えているということではなくて、私自身が定義の解釈を間違えている可能性があるかなと思いまして・・。

今把握しているルールはこのような感じです。

S([0],n)=n+1
S([n],m)=S([n-1],S([n-1],m))

S([n,m...],k)=S([n-1,m...],k^n)
S([0,1,2,3...m],n)=S([n,n+1,...n+m-1,n+m],n-1)
S([0,1],n)=S([2n],n-1)
S([0,n,m....],k)(n≧2)=S([0,n-2,m...],k^n)
S([0,1,m...],n)=S([0,m,m-1,...],n^m)
S([Z,0,n,m...],k)=S(Z,n-1,n,m-1...),k^n^m)
S([0,m,...0...],n)=S([0,m...],n^n)
S([Z,0,k],n)=S([Z,k-1,k-1],n^k)
S([Z,0,1],0)=S([Z,1],1)
S([Z,0],n)=S([Z,n-1],n-1)
S([Z,0],0)=S([Z,1],0)
S([0,1],0)=1
Q(n)=S([0,n,n,..n個のn..n,n,n,n],n)
Q^57(57)

S([0,0,A],a)=S([0,0,A+a],a-1)
※Aが4k+1または4kとなる時

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