名もなき巨大数研究掲示板 629323


・こちらは、巨大数に関する情報を書き込んだり、自作巨大数を投稿したりできる掲示板です。
・sage機能は実装されてません。
・主なスレッドの一覧はこちら
・意見要望はこちらへ


自作巨大数投稿所

1:abata :

2019/06/02 (Sun) 09:29:10

■こちらでは、自作巨大数の投稿や自作巨大数についての話題を募集したいと思います。
2:abata :

2019/06/03 (Mon) 14:20:31

自作巨大数表記をつくってみました。

plex表記ver.1(テトレーションレベル)
http://googology.seesaa.net/article/466184087.html
plex表記ver.2(矢印表記レベル)
http://googology.seesaa.net/article/466187449.html
3:nanas1 :

2019/06/03 (Mon) 16:24:10

適当に作りました。テトレーションレベルです。
CP(n,m)=CP(n^(m+1),m-1)^CP(n-1,m) CP(0,n)=2n CP(n,0)=CP(n-1,1)
ついでに、
W(n)=CP(n,n)とすると、W^100(100)を「スカンジウム数」とする
4:abata :

2019/06/03 (Mon) 16:24:25

少しだけ強化しました。

plex表記ver.3(自己解析では、FGH+カントールの標準形レベル?)
http://googology.seesaa.net/article/466189638.html?1559546342
5:abata :

2019/06/03 (Mon) 16:39:29

>3
おぉ!投稿ありがとうございます♪

自分なりにちょっと解析してみたのですが、

CP(0,m)=2m
CP(1,0)=2
CP(1,1)=2^2
CP(1,2)=(2^2)^4
CP(1,3)=((2^2)^4)^6
CP(1,m)≒2^(2^m×m!)
CP(2,0)≒2^2
CP(2,1)≒(2^(2^m×m!))^(2^(2^m×m!))≒2↑↑3
CP(2,2)≒2↑↑4
CP(2,m)≒2↑↑m+2
CP(3,0)≒2↑↑3
CP(3,1)≒2↑↑↑3
CP(3,m)≒2↑↑↑m+2
CP(n,m)≒2↑^(n)(m+2)
W(n)≒fω(n)
スカンジウム数=fω+1(100)

であってますか??
6:nanas1 :

2019/06/03 (Mon) 16:51:54

>6
解析ありがとうございます。(_ _)
自分はテトレーションぐらいと思ってましたが、意外に強いんですね。
7:abata :

2019/06/03 (Mon) 16:54:51

>6
解析ミスしている可能性もありますが、アッカーマン関数によく似た挙動をしていると思います。
8:nanas1 :

2019/06/04 (Tue) 17:40:01

鰯関数
鰯(n)の定義
1+1/n..α
nをαで繰り返し割り、小数点以下n桁が0のみになったら終了とする。
終了したとき、αで割った回数をβとする。
鰯(n)はβを返す。
自己解析
鰯(1)=3 鰯(2)=14
9:nanas1 :

2019/06/04 (Tue) 17:42:21

>8
ミス
鰯(2)は8でした
10:abata :

2019/06/04 (Tue) 18:48:46

>9
投稿ありがとうございます!

1+1/n..αはどういう意味ですか?
また、αはどうやって決定しますか?
11:nanas1 :

2019/06/04 (Tue) 19:34:01

>10
1+1/n=α
12:abata :

2019/06/04 (Tue) 20:07:17

>10

自分なりに解析してみたら、

βはβ>(n+log_10(n))/log_10((n+1)/n)となる最小の整数で、

鰯(1)=4
鰯(2)=14

となったのですが、

鰯(1)は、

1回目、0.5
2回目、0.25
3回目、0.125
4回目、0.0675

でβ=4

ではないですか?
13:nanas1 :

2019/06/04 (Tue) 20:21:48

解析ありがとうございます。
意外と予想と違うんですね。
14:abata :

2019/06/04 (Tue) 20:54:24

>13
いえいえ、こちらの解析ミスの可能性もありますし・・。
私もよく自己解析ミスします(*_*;

15:abata :

2019/06/05 (Wed) 09:04:57

自作表記をまたまたちょっとだけ拡張。
自己解析では、FGH+SVO(小ヴェブレン順序数)レベル。

plex表記ver.4
https://twitter.com/Abata_R/status/1136060611719192576
16:nanas1 :

2019/06/05 (Wed) 17:09:10

鮎関数
鮎(n)=n!
鮎(n,1)=鮎(n)をn回ネスト
鮎(1,n)=n!*鮎(1,n-1)
(鮎(1,1)=1)
鮎(n,m)=鮎(n!,m-1)^鮎(n-1,m+n)
3変数以降は後で考える
17:abata :

2019/06/05 (Wed) 18:49:13

>16
私なりに解析してみたところ、鮎(2,n)と鮎(n,2)と鮎(3,3)までは面白い挙動をしながらも停止するのですが、

鮎(3,4)=鮎(6,3)^(2,7)
鮎(6,3)=鮎(6!,2)^(5,9)
鮎(5,9)=鮎(5!,8)^(4,14)
鮎(5!,8)=鮎((5!)!,7)^(5!-1,5!+8)


となって、nとmの両方が3以上でどちらかが4以上だと計算が停止しない気がします。
18:nanas1 :

2019/06/05 (Wed) 18:54:09

修正
鮎(n,m)=鮎(n!,m-1)^鮎(n-1,m+1)
19:abata :

2019/06/05 (Wed) 19:42:24

>18
すみません。先ほどは、鮎(2,n)と鮎(n,2)と鮎(3,3)まではと書いたのですが、
鮎(n,2)と鮎(3,3)もダメでした。

修正後も、

鮎(1,n)と鮎(n,1)と鮎(2,n)はOKで、
鮎(n,2)が鮎(4,2)以降が止まらず、
鮎(3,n)と鮎(n,3)が鮎(3,3)以降止まらないと思います。

↓解析シートです。
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Eiil0u38sFDLHoOFwA7wbBxb1jgObTZTKVuNi5uf1bg/edit#gid=0
20:nanas1 :

2019/06/05 (Wed) 20:05:22

もっと修正
鮎(n,m)=鮎(n!-n,m-1)^鮎(n-1,m)

21:abata :

2019/06/05 (Wed) 20:23:00

>20
2!-2が0になりそうですが、(0,n)の場合はどのようになりますか?
22:nanas1 :

2019/06/06 (Thu) 05:57:47

鮎(0,n)=n+1
23:abata :

2019/06/06 (Thu) 08:18:34

>22
再度解析してみました!
かなりざっくりな近似で自信ないですが、おそらく鮎(n,m)≒n↑↑n↑↑mくらいになるのではないかと思います。

↓鮎関数の解析シート
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Eiil0u38sFDLHoOFwA7wbBxb1jgObTZTKVuNi5uf1bg/edit#gid=678819979

24:nanas1 :

2019/06/06 (Thu) 16:56:47

結局三変数鮎はやめた。
S関数
k,n,m=自然数
FSeq=有限数列
[←ここから数列 ここまで数列→]
S(FSeq,n)の定義
FSeqが空または[0]の場合:n+1
S([0,1,2,3...m],n)=S([n,n+1,...n+m-1,n+m],n-1)
S([0,n,m....],k)(n≧2)=S([0,n-1,m...],k^n)
S([0,1,m...],n)=S([0,m,m-1,...],n^m)
S([0,m,...0...],n)=S([0,m...],n^n)
S([0,0,.n回..0,0...],m)=S([0,0,.n-2回..0,0..],m^m)
S([0,1],n)=S([n,n,n..n回..,n,n,n],n^n^n^..n回..^n^n)
S([n,m...],k)=S([n-1,m...],k^n)
S([n],m)=S([n-1],S([n-1],m))
25:abata :

2019/06/06 (Thu) 18:33:29

>24
投稿ありがとうございます!
定義が被った時は、上の行の式が有効という感じでしょうか?
26:nanas1 :

2019/06/06 (Thu) 18:44:17

>25
そうです。
27:abata :

2019/06/06 (Thu) 19:16:29

>26
今回はちょっと時間がかかりそうですが頑張って解析してみます!
28:abata :

2019/06/06 (Thu) 19:30:11

>26
S([0,1,2,3...m],n)=S([n,n+1,...n+m-1,n+m],n-1)は、

mが0の時は、

S([0],n)=S([n],n-1)

mが1の時は、

S([0,1],n)=S([n,n+1],n-1)


mが2の時は、

S([0,1,2],n)=S([n,n+1,n+2],n-1)


mが3の時は、

S([0,1,2,3],n)=S([n,n+1,n+2,n+3],n-1)

mが4の時は、

S([0,1,2,3,4],n)=S([n,n+1,n+2,n+3,n+4],n-1)

で大丈夫ですか?
29:nanas1 :

2019/06/06 (Thu) 20:10:29

>28
S([0],n)=n+1
それ以外はあってます。
30:abata :

2019/06/07 (Fri) 11:39:16

>30
S([0,1],n)=S([n,n,n..n回..,n,n,n],n^n^n^..n回..^n^n)
のルールはどのような場合に適用されますか?
31:nanas1 :

2019/06/07 (Fri) 16:25:35

>30
それは使おうとして結局没になった定義です。気にしないでください。
32:abata :

2019/06/07 (Fri) 16:59:34

>31
了解しました!

S([0,1,3,5],n)は

=S([0,3,2,5],n^3)
=S([0,2,2,5],(n^3)^3)
=S([0,1,2,5],((n^3)^3)^2)
=S([0,2,1,5],(((n^3)^3)^2)^2)
=S([0,1,1,5],((((n^3)^3)^2)^2)^2)
=S([0,1,0,5],((((n^3)^3)^2)^2)^2)
=S([0,1],(((((n^3)^3)^2)^2)^2)^((((n^3)^3)^2)^2)^2)

(((((n^3)^3)^2)^2)^2)^((((n^3)^3)^2)^2)^2=ωと置いて、

=S([ω,ω+1],ω-1)
=S([ω-1,ω+1],(ω-1)^ω)

=S([0,ω+1],((ω-1)^ω)^‥)^ω)
=S([0,ω+1],((ω-1)^ω)^‥)^ω)
=S([0,ω],((ω-1)^ω)^‥)^ω)^ω+1)

=S([0,1],(((((ω-1)^ω)^‥^ω)^ω+1)^ω)‥^2)

となって、数列が2変数以上だと無限にループしてしまいそうな気がしますが、解釈の間違いはありますか?


33:nanas1 :

2019/06/07 (Fri) 18:56:07

ルールを修正。
S([0,n,m....],k)(n≧2)=S([0,n-2,m...],k^n)
34:abata :

2019/06/07 (Fri) 20:03:36

>33
S([0,2,m....],k)=S([0,0,m....],k^n)となったあとは、どのルールで計算しますか?
35:nanas1 :

2019/06/07 (Fri) 20:26:20

>35
Z=2個以上の0
S([Z,0,n,m...],k)=S(Z,n-1,n,m-1...),k^n^m)
36:abata :

2019/06/08 (Sat) 04:21:39

>35
Z=2個以上の0だと、S([0,0,0,n,m...],k)以降しか計算できないので、Z=1個以上の0ではないですか?

また、S([Z,0,n,m...],k)=S(Z,n-1,n,m-1...),k^n^m)だと、
S([Z,0,n],k)はどのように計算しますか?
37:nanas1 :

2019/06/08 (Sat) 06:14:02

>36
Z=1個以上の0に修正
S([Z,0,k],n)=S([Z,k-1,k-1],n^k)
38:abata :

2019/06/08 (Sat) 14:48:43

>37
了解です。
ちなみにS([0,0],n)はどのように計算しますか?
39:nanas1 :

2019/06/08 (Sat) 14:54:36

>38
S([Z,0],n)=S([Z,n],n-1)
ちなみに本文が英数字記号だけだとエラーになるみたいなので
こういう場合は最後に「あ」とでも書いといてください
40:abata :

2019/06/08 (Sat) 19:30:40

>39
ご指摘ありがとうございます!
なるほど、そんなエラー法則がるのですね・・。

>S([Z,0],n)=S([Z,n],n-1)
この定義でもう一度解析試みてみます!
41:abata :

2019/06/08 (Sat) 19:40:03

>39

やっぱり、S([0,0],n)がS([0,0],X) X>>nになってループしてしまう気がしますね・・。
この関数はどのような動きを想定してつくっていますか?
42:nanas1 :

2019/06/08 (Sat) 20:24:13

S([Z,0],n)=S([Z,n-1],n-1)
ちなみにこの関数は「数列と数がお互い助け合って大きい数を生成する」という趣旨で作りました。
43:abata :

2019/06/09 (Sun) 10:44:32

>42
なるほどです・・。

今の定義ですと、

大きな奇数をk
大きな偶数をG

と略すと、

S([0,1],T)
=S([T,G],G)
=S([0,G],G)
=S([0,0],G)
=S([0,T],T)
=S([0,1],T)

となって、無限ループしそうな感じがします。
でも奇数と偶数で挙動が変わるのはとても面白いですね。

ちなみに、この関数で作りたい巨大数はS関数で表記するとどのようになりますか?
44:abata :

2019/06/09 (Sun) 10:46:29

いくつかのルートで無限ループしても、作りたい巨大数のルートだけ停止すれば問題ないですしね。
45:nanas1 :

2019/06/09 (Sun) 11:32:31

自分が作りたい巨大数は、
Q(n)=S([0,n,n,..n個のn..n,n,n,n],n)
としたときの、
Q^57(57)です。
46:abata :

2019/06/09 (Sun) 13:09:07

>45
なるほどです。
数列の部分が二変数から一変数に変化させるルールはどのルールになりますか?
47:nanas1 :

2019/06/09 (Sun) 13:16:39

>46
S([0,m,...0...],n)=S([0,m...],n^n)
です。
48:nanas1 :

2019/06/09 (Sun) 14:20:09

>47
おっと
S([1,0],n)=S([n],n-1)
49:abata :

2019/06/09 (Sun) 15:55:34

>48
先に1変数目から計算していく形になると思うので、S([1,0],n)の形になるのは、
二変数目がもともと0のものに限られると思いますので、それ以外の時の定義が必要かと思います。
50:abata :

2019/06/09 (Sun) 15:58:27

>48
長くなりそうなので、スレッド分けました。
S関数はこちらでやりとりしましょう♪

S関数解析用
http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11271419
51:nanas1 :

2019/06/09 (Sun) 16:12:27

>50
OKです。
52:abata :

2019/06/09 (Sun) 16:15:29

>51
よろしくお願いします!
53:nanas1 :

2019/06/09 (Sun) 16:49:24

さてと、多次元チェーン表記です。
ω^ωくらいだと思います。
(a→b[1]c)=(a→a→..b回..a→a[1]c-1)
(a→b[1]1)=a→a→..b回..a→a
この時、他のチェーンの規則は同じのまま。
3行以上
壱:1番下の行が2で、2行以降はすべて1の場合:最初と最後と最後から2番目の行をa→a→..b回..a→aに置き換える
弐:2番目に下の行が2以上で、2行以降はすべて1で、一番下の行が2の場合:(a→b[1]....[1]1[1](a→b[1]....[1]1[1]2))
参:壱も弐も当てはまらない場合:(a→a→a..b回..→a→a[1]..[1]f-1[1]e-1[1]d-1[1](a→b[1]....[1]c-1))
肆:他のチェーンの規則はそのまま。
これ以降は後で考える
54:abata :

2019/06/09 (Sun) 21:59:39

>53
投稿ありがとうございます!
こちらも解析問答用のスレッド作成しました!

http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11271507
55:nanas1 :

2019/06/11 (Tue) 16:24:53

実はチェーン表記拡張案はもう一つあって、普通のチェーン表記をレベル1,拡張チェーンをレベル2のチェーン表記とすることで、
再帰的にレベルnのチェーン表記が定義できるっていう考え方を利用している
後で公開する
56:abata :

2019/06/12 (Wed) 10:16:58

>55
BEAFや配列表記の多次元配列みたいな感じですか?
57:abata :

2019/06/12 (Wed) 13:41:37

巨大命数法という自作巨大数表記を考えてみました!
https://twitter.com/Abata_R/status/1138665273039265793

ブーフホルツのΨ関数のΨ(Ω_ω)レベルまでの巨大数に命数法レベルの巨大数の名前を付ける表記です。
58:nanas1 :

2019/06/12 (Wed) 16:17:36

>56
そんな感じです。
59:abata :

2019/06/13 (Thu) 09:03:41

>59
なるほどです。
拡張版の公開楽しみにしています。(拡張前の解析もまだしばらくかかりそうですが・・。)
60:nanas1 :

2019/06/15 (Sat) 07:45:43

レベルチェーン表記
a→[1]b=普通のチェーン表記
a→[2](c)b=拡張チェーン表記
a→[d](c)b=a→[d-1](a→[d-1](a→[d-1]..b回..(a→[d-1](c)b)....)b)b
括弧は内側から計算します。
これだけでもω^ωですが、さらに拡張できます。(^^)
今日 PM1:00 公開予定 レベルネストチェーン表記 ω^ω^ω?
61:abata :

2019/06/15 (Sat) 09:23:40

>60
見た感じ、a→[d](c)bは、バードの回転矢印表記みたいな挙動でしょうか?
(詳細の定義によると思いますが、)それだと、ω^3で止まってしまいそうな気がするのですが、どうなんでしょう・・?

レベルネストがa→からはじまるネストだと、fghでいうところの、α+1の操作に相当して、ωを重ねるのはかなり大変そうな気がします。
定義をみてみないとわからないですが、おそらくω^4くらい、[]の中が配列になって、ω^ωくらいに見えます。



62:nanas1 :

2019/06/15 (Sat) 09:57:01

うーんω^3かぁ....
これはω^3派とω^ω派で分かれそうですね...
ガチの解析者がここにはあまりいないので、解析結果を待ちましょう。
63:abata :

2019/06/15 (Sat) 10:39:53

>62
そうですね。
その方がよいかもしれませんね・・。

64:nanas1 :

2019/06/16 (Sun) 06:10:12

ちなみに自己解析では、ω^3+ω≦レベルチェーンとなりました。
65:abata :

2019/06/16 (Sun) 12:19:49

>64
なるほど・・。

ω^3って書いてしまうと一見そんなに強くなさそうですが、ふぃっしゅ数ver.2がω^3なので
チェーンから拡張するとかなり大きいんですよね。
66:nanas1 :

2019/06/20 (Thu) 18:48:03

BHOくらいの巨大数を作りたい
67:abata :

2019/06/21 (Fri) 14:07:54

>66
OCFや数列系のシステムを使わないで作ろうとするとBHOも結構難しいですよね・・。
バードの配列表記や強配列表記を参考にしたいですが、このあたりから日本語の資料がすくなくなってきて英語ができないと厳しくなってきますね。
68:nanas1 :

2019/06/21 (Fri) 16:28:19

とりあえず計算不可能で分かり易そうなのをを
プログラミング言語Scratchでn個のブロックを使い出力できる最大の数をSc(n)とする。
条件
1.ブロックの数を入れるところには0~9までの数を入れることができ、2.旗が押されたときはブロックとしてカウントせず、
3.ScratchでScratchを作ることはできない。
Scratchはチューリング完全なので、Sc(n)は計算不可能である。
69:nanas1 :

2019/06/21 (Fri) 19:03:53

修正
条件に「帽子のような形のブロックはブロックとしてカウントしない」「自分で定義した関数の引数はブロックとしてカウントしない」
を追加します。
自己解析では、Sc(16)≧A(9,9)となりました。
70:abata :

2019/06/22 (Sat) 11:42:32

>69
計算不可能数はさっぱりですが、もっと研究していきたいですね
71:nanas1 :

2019/06/22 (Sat) 11:49:09

また、Sc(n)≧9ⁿ、Sc(99)がグラハム数より大きい可能性 Sc(257)≧グラハム数は確定
72:abata :

2019/06/23 (Sun) 09:27:04

>71
なるほど・・。
最終的にはビジービーバーと同じくらいの大きさにおちつくのですかね?
73:nanas1 :

2019/06/23 (Sun) 10:02:55

ちなみに、koteitan氏のgoogol maps 2.0に、傾向(回帰直線みたいな?)があって、
Sc(n)はその傾向に近い、と言う感じです。
74:abata :

2019/06/24 (Mon) 21:36:13

>73
なるほど・・。
ちょっと後で覗いてみます。
75:nanas1 :

2019/06/26 (Wed) 18:46:48

緩増加関数改
fには任意の関数、nには自然数、αには順序数が入る
L_0(f)(n)=f(n)
L_α+1(f)(n)=f(L_α(f)(n))
L_α(n)=L_α[n](f)(n)(αが極限順序数の時)
おまけ:f(x)=2xの時の解析
α 対応する関数の近似
0 2n
1 2×2n
2 2×2×2n
ω 2^n×n
ω+1 2↑↑n
2ω 2↑^[n+1]n
....
この流れだとω^2でFGHに追いつきそうですね
76:abata :

2019/06/27 (Thu) 08:00:58

>75
この形だとおそらく、gα(n)が通常のSGHとして、f^(gα(n))(n)になると思うので、αがある程度大きくなるとSGHに近似される感じだと思います。
なので、おそらくFGHに追いつくのは、αがブーフホルツのψ関数で、ψ(Ω_ω)ではないかと思います。

f(x)=2xの時、

α 対応する関数の近似
0 2n
a 2^a×n
ω 2^n×n
ω+1 2^(n+1)×n
ω・2 2^(n×2)×n
ε_0 2^(n↑↑n)×n≒(n↑↑(n+1))×n
ζ_0 ≒2^(n↑↑↑n)×n≒(n↑↑↑n)×n
φ(a,0) ≒2^(n↑^a(n))×n≒(n↑^a(n)×n

みたいな感じです。
77:abata :

2019/06/27 (Thu) 08:05:10

>76
SGHとFGHの違いや、他の関数帯での強化したつもりが強化にならないケースの良いサンプルになる関数ではないかと思うので、
個人的には巨大数を論じる上では割と有用な自作巨大数ではないかなと感じます。
78:nanas1 :

2019/06/27 (Thu) 16:14:55

また、緩増加関数改は数をより的確に近似できるのも特徴です。
79:アバタ :

2019/06/28 (Fri) 10:39:32

>78
そうですね。
使い道は結構あるかも知れないですね(*´∇
80:nanas1 :

2019/06/28 (Fri) 19:10:24

NWOCFの定義
σ(n)=σ(n-1)以下の順序数と有限個の+×^を使って表せない最小の順序数
σ(0)=1
81:nanas1 :

2019/06/29 (Sat) 06:15:03

>80
()も使用可能にします。(じゃないと途中で止まる)
82:abata :

2019/06/29 (Sat) 12:57:15

>80
σ(0)=1
σ(1)=1+1+…+1=ω
σ(2)=ω^ω^‥‥ω=ε_0

nがn>2の整数の時、
σ(n)=ε_(n-3)^ε_(n-3)^…^ε_(n-3)=ε_(n-2)

であってますか?
83:nanas1 :

2019/06/29 (Sat) 13:29:02

>83
そんな感じです。
σ(Ω)(α→σ(α))がζ_0となります。
Γ_0迄の道のりは長い....
84:abata :

2019/06/29 (Sat) 14:24:21

>84
Ωの定義によると思いますが、ブーフホルツのψなどと同じなら、σ(Ω^Ω)でΓ_0になりそうですね。
85:nanas1 :

2019/06/29 (Sat) 16:25:17

フェファーマンのθに追いつくまで結構かかりそうですね(現在の下限:≧Ω_ω)
86:nanas1 :

2019/06/29 (Sat) 17:09:02

いや、案外ε_(Ω+1)で追いつきそうな感じしてきた。
87:nanas1 :

2019/06/29 (Sat) 20:05:27

あれ、自己解析してみたらワイヤーマンのθにΓ_0で追いついたようです。
どうやら解析に食い違いがあるのかもしれません。
88:アバタ :

2019/06/30 (Sun) 08:24:54

>87
Ω以降の定義によりますが、おそらくフェファーマンのθに追い付くのは、BHOだと思いますよ。

89:nanas1 :

2019/06/30 (Sun) 09:11:46

σ2(n)=σ2(n-1)以下の順序数と有限個の+を使って表せない最小の順序数
σ2(0)=1
とすることで、もっと弱く()できます。
解析
σ2(1)=ω
σ2(2)=ω^2
σ2(3)=ω^3
以降ωをw、σをoとする
o2(w)=w^w
o2(W)(WはΩとする)=ε_0
90:アバタ :

2019/06/30 (Sun) 10:55:54

>89
1変数のヴェブレン階層やブーフホルツのψがちょうどそんな感じだと思います。
Ωの時の定義によってくると思いますが...。
91:nanas1 :

2019/06/30 (Sun) 11:19:09

ΩはBuchholz ψと同じような扱いにすると
o2(e_(Ω+1))=e_e_0
となります。(多分)
92:アバタ :

2019/06/30 (Sun) 19:07:30

>91
ブーフホルツと同じなら、o2(e_(Ω+1))はψ(Ω_2)になりませんか?
93:nanas1 :

2019/07/02 (Tue) 17:05:05

新しい配列を作りました。
Weakly Nanasi array notation(WNAN)
a b c 自然数
% 配列の変化しない部分
w(a,b)=a^b w(a)=a w(1,%)=w(%) w(%,1)=w(%)
w(a,b,%,c)=w(a,w(a-1,b+1,%,c),%,c-1)
常に内側から計算する。
現在解析中です。
94:abata :

2019/07/03 (Wed) 12:23:01

>94
ありがとうございます!
あとで、私も解析試みてみます♪
95:nanas1 :

2019/07/03 (Wed) 15:07:20

かなり挙動が不規則なので、解析は困難かもしれません....
今ここまで行ってます。
https://docs.google.com/document/d/1zNe956nyrcmsGwTpjOxFx34nbwCne0aYEvUIbZXCtCA/edit
96:abata :

2019/07/03 (Wed) 21:17:03

>95
解析非公開になってるみたいです!
97:abata :

2019/07/03 (Wed) 22:53:11

>95
ざっくり解析してみたのですが、おそらくn+1変数で矢印n本という感じではないかと思います。
98:nanas1 :

2019/07/04 (Thu) 06:12:24

ふい
w(1)     1
w(2)     2
w(2,2)    4
w(2,2,2)   512
w(2,2,3)   2^784
w(2,2,4)   2^304007774161
w(2,3,2)   16
w(2,3,3)   2^4225
w(2,3,4)   2^(257^3+1)^2
超不規則ですね...
99:abata :

2019/07/04 (Thu) 10:13:30

>98
(2,a1,‥ak,2)=(2,(a1,‥ak,2),‥ak)
(a+1,a1,‥ak,2)=(a+1,(a,a1,‥ak,2),‥ak)
(2,a1,‥ak,c+1)=(2,(a1,‥ak,c+1),‥ak,c)
(a+1,a1,‥ak,c+1)=(a+1,(a,a1,‥ak,c+1),‥ak,c)

の順で、2変数から見ていくと結構規則的な変化になるかもしれません。

前回矢印といいましたが、もしかしたらチェーン表記っぽい感じかもしれません。
100:abata :

2019/07/04 (Thu) 10:41:26

>98
あとでもう一度ゆっくり解析してみます。
101:nanas1 :

2019/07/13 (Sat) 18:50:30

ちなみに、WNANで定義される数(現在3種)は以下の通り
弱トリトリ
定義:w(3,3,3)
クアドトリ
定義:w(3,3,3,3)
Nanaグラハムs1数
定義:ww(n)=w(n,n,..n回..,n,n)としたときのww^64(4)
102:カープファン :

2019/07/14 (Sun) 16:04:50

はじめてだ~~~~~
WNANをちょっと解析してみた
w(1,b,2)=b^2    
w(2,b,2)=w(2,w(1,b+1,2),1)=2^(b+1)^2 
w(3,b,2)=3^2^(b+2)^2      
て感じになるからだいたい
2^^(a-1)≦w(a,a,2)≦(2a)^^(a+1)
てな感じで大体w(a,a,2)でテトレーションくらいかな
103:abata :

2019/07/15 (Mon) 14:29:36

>102
初書き込みありがとうございます。
私もたぶんそのくらいではないかと思います。
104:カープファン :

2019/07/15 (Mon) 14:37:58

弱トリトリは
w(3,3,3)=3^2^(2^126^2+2)^2
であってるかな?
105:abata :

2019/07/16 (Tue) 12:46:50

>93
b+1を見落としてました。再度解析し直してみます。

>104
おそらくあっていると思います。
106:nanas1 :

2019/07/17 (Wed) 16:54:31

WNANのスレッド立てておいていいですか?
107:abata :

2019/07/18 (Thu) 11:52:09

>106
そうですね。お願します。
108:nanas1 :

2019/07/18 (Thu) 18:52:20

Sc関数について
Scratchのバージョンは2.0を使用 何々と聞いて待つは使用不可 ブロックの数を入れる所に-1を入れてよい
と言う条件を追加します。(今更...)
Sc(100)がf_ε_0(9)を超えそうな予感がする...
109:カープファン :

2019/07/22 (Mon) 10:31:21

新しいのを創作中でーす
こんなかんじーーー
(1,2)=1 (1,2,1,2)=2
(1,2,3)=ω
(1,2,4)=ε_0
(1,2,4,3,4,6,3,4,6)=ε_1  てな感じになりそう
でも定義が難しいので出来ないかもしれないーー
110:abata :

2019/07/22 (Mon) 10:42:59

>110
みんなで作ろう巨大数の構想部門に投稿いただければ、もしかしたら有識者の方が定義を考えてくれるかも・・?
111:abata :

2019/07/23 (Tue) 19:57:57

>109
ちなみに、ω^ω^ωはどのような感じになりますか?
112:カープファン :

2019/07/23 (Tue) 21:49:02

えーっとたぶん
(1,2,3,1,2,3)=ω×2
(1,2,3,2,3)=ω^2
(1,2,3,4)=ω^ω
(1,2,3,4,5)=ω^ω^ω
だとおもうよーーーーー
113:abata :

2019/07/25 (Thu) 20:35:03

>112
階差と階差で数列をつくっていく感じですか?
114:カープファン :

2019/07/25 (Thu) 21:08:40

この配列は(1,2,5)以降がうまくいかなかったのであきらめたよーー
かわりに新しい配列を作成中で、今回は定義も完成できそうだよおおーーーー
まあ階差をつかうのは変わっていないけど・・・
115:nanas1 :

2019/07/30 (Tue) 14:13:20

ENAN(Eccentric nanas1 array notation)
定義が長いので複数投稿に分けます
a,b,c 整数(≧1) % 配列の変わらない部分
e(a,b)=a^b
e(a,b,%,1)=e(ext(a),b-1,%)(ext関数については今後の投稿で)
e(1,%,a,b)=e(%,ext(a),b-1)
e(1,a,b,%,1)=e(ext(a),b-1,%)
e(a,b,%,c)=e(ext(a),e(a-1,ext(b),%,c),%,c-1)
116:カープファン :

2019/09/02 (Mon) 11:59:32

ext関数てどんなの?
117:カープファン :

2019/10/19 (Sat) 10:37:10

(0)=1
(0,1)=ω
(0,1,1,2)=ω^ω
(0,1,2)=ε_0
(0,1,2,3)=ζ_0
(0,1,2,4)=φ(ω,0)
みたいな配列ってもうすでに作られてる? それともまだない?
118:名無し :

2019/11/29 (Fri) 16:41:40

X : 0個以上の0以上の整数
Y : 0個以上の0
a, b : 0以上の整数

wA(Y,a)=a+1
wA(X,b+1,0)=wA(X,b,1)
wA(X,b+1,a+1)=wA(X,b,wA(b+1,a))
wA(X,b+1,0,Y,a)=wA(X,0,wA(b,0,Y,a),Y,a)

SA(Y,a)=a+1
SA(X,0)=1
SA(X,b+1,a+1)=SA(X,b,mSA(X,b+1,a)+1)
SA(X,b+1,0,Y,a+1)=SA(X,b,SA(X,b+1,0,Y,a),Y,a+1)

この2つのアッカーマン関数の拡張を評価して欲しい
下の方は配列表記とほぼ同じ構造だと思う
119:z2 :

2020/03/02 (Mon) 12:11:25

スパムスレ消したほうがええと思うわ
120:nanas1 :

2020/03/04 (Wed) 08:20:48

>120
管理人不在、Twitterも消えてる、つまり復活は無理
121:abata :

2021/07/31 (Sat) 16:27:52

>119 だいぶ遅れましたがスパム除去しました!
122:ブルームーン :

2021/08/04 (Wed) 15:18:18

巨大数投稿してみようかなあ
123:abata :

2021/08/04 (Wed) 18:23:47

>122 ぜひ!
124:abata :

2021/08/05 (Thu) 08:05:38

自然数のかっこよさを定義してかっこよさを崩壊させながら数を大きくする関数を作ってみました!

http://googology.seesaa.net/article/482775666.html
125:ブルームーン :

2021/08/05 (Thu) 09:33:07

少し質問ですが
例えば10と21はどっちがよりかっこいいのでしょうか
あとaよりbがかっこよくてbよりcがかっこいいときcはaよりかっこいいのでしょうか
126:abata :

2021/08/05 (Thu) 11:17:58

10と21だと10のほうがかっこいいです!
あとaよりbがかっこよくてbよりcがかっこいいときcはaよりかっこいいです。
確かにその一文必要ですね・・追記しておきます!
127:ブルームーン :

2021/08/06 (Fri) 14:31:19

>126
やっぱり10と21のかっこよさを判定するには定義が足りないようにおもうのですが…
勘違いだったらすみません
128:abata :

2021/08/06 (Fri) 15:18:23

>127
少し定義足りてないかもですね・・。
一応10と21は、

2はP(1)
3はP(2)
7はP(2^2)
5はP(3)

なので、2→3→7→5の順でかっこいいです。

21は3と7の合成数なので5よりはかっこ悪いです。
10は5×2なので、5×1である5よりかっこいいです。

なので、10は21よりもかっこいいということになります。
129:ブルームーン :

2021/08/07 (Sat) 10:39:07

解析してみたところ、どうもカッコよさの順序で無限降下列が出来ているようなので
発散する可能性が極めて高いと思われます
例えば3→2^5→2^3→2^2^5→2^2^3→2^2^2^5→…みたいにです
130:ブルームーン :

2021/08/07 (Sat) 10:43:02

あと定義のうち、aがbよりかっこいいならばp^aがp^bよりかっこいいというところを
aがbより大きいならばp^aがp^bよりかっこいいという風に変更したら
きちんと収束してその大きさが急増化関数でε_0くらいになると思われます
131:abata :

2021/08/07 (Sat) 13:29:44

なるほどです・・。
定義修正してみます!
132:abata :

2021/08/08 (Sun) 08:58:19

>130
pが素数、aがpよりかっこいいとき、aとp^aのかっこよさは等しい
pが素数、pがaよりかっこいいかつ、aがbよりかっこいい時、
p^aはp^bよりもかっこいいとしたら無限効果列解消できますかね・・?

133:ブルームーン :

2021/08/08 (Sun) 22:18:13

それだと今度は定義に重複がありますね
例えば7と3^7のかっこよさが、使う定義によって等しくなったり、7の方が
かっこよくなったりします
134:abata :

2021/08/08 (Sun) 22:51:59

・aが素数、bがcよりもかっこいい自然数なら、a^bはa^cよりもかっこいいとする
の代わりに

pが素数、aがpよりかっこいいとき、aとp^aのかっこよさは等しい
pが素数、pがaよりかっこいいかつ、aがbよりかっこいい時、p^aはp^bよりもかっこいい

という感じです。

3^7は、3より7がかっこいいので、3^7と7のかっこよさは等しくなります。

・・と思ったのですが、うまく定義できてもあまり大きな拡張にはならなそうなので、
今回の表記はこれで一旦完成にしておきます・・。
135:ふりょう :

2021/08/09 (Mon) 11:02:16


>・1を0番目に小さい素数、2を1番目に小さい素数、a,b,nを自然数、P(n)をn番目に小さい素数とした時、aがbよりもかっこいいなら、P(a)はP(b)よりもかっこいいとする

0は自然数でしょうか?
136:ふりょう :

2021/08/09 (Mon) 11:09:31

定義を完成としたのに気づきませんでした。すみません
137:ブルームーン :

2021/08/09 (Mon) 21:35:16

計算不可能関数を作ってみました

以下、Z、Nをそれぞれ整数、自然数の集合として
Q_n、R_nをそれぞれn以下の自然数の集合、(6n)^(3n)以下の自然数の集合とする

写像Z→{b,0,1}のうち出力値が0または1となるような入力値が高々有限個であるような写像の集合をTとする

写像{b、0,1}×Q_n→{b、0,1}×Q_n×{L,R}全体の集合をD_nとする

写像A_n:{b、0,1}×Q_n×{L,R}→Nを次のように定義する
 A_n(b、k、L)=k    A_n(b、k、R)=n+k   A_n(0,k、L)=2n+k
 A_n(0,k、R)=3n+k  A_n(1,k、L)=4n+k  A_n(1,k、R)=5n+k
138:ブルームーン :

2021/08/09 (Mon) 22:10:00

写像P_n:D_n→R_nを次のように定義する
P_n(d)=1+Σ[k=1,3n](a_k-1)*(6n)^(k-1) 
 ただしA_n(d(b、k))=a_k  A_n(d(0、k))=a_(n+k)  A_n(d(1,k))=a_(n+2k)

写像C_(n,m):T×Q_n×Z→T×Q_n×Zを次のように定義する(ただしmはR_nの要素とする)
 C_(n.m)(t、g、z)=(t@、q@、z@)
 ここでt@はk=zのときt@(k)=s1、k≠zのときt@(k)=t(k)で定義される写像とする
 またq@=s2とする
 またz@はs3=Rのときz+1、s3=Lのときz-1と等しいとする
 ただしs1、s2、s3は、P_nの逆関数をP2_nとしたとき
 P2_n(m)(t(z)、q)=(s1、s2、s3)を満たすとする
139:ブルームーン :

2021/08/09 (Mon) 22:36:27

集合{0、1}の文字列集合をJとして、<を、0<1とした時のJ上の辞書式順序とする
任意のJの要素kに対し、Tの要素t_kを次のように定義する
 kの長さをlとしてkのh文字目をk_hとしたとき、
 zが1以上l以下の整数ならばt_k(z)=k_z
 そうでないときt_k(z)=b

Jの部分集合PT_(n、m)を次のように定義する
 任意のJの要素kに対してC_(n、m)^a(t_k、1、0)の第二成分がnとなる自然数aが存在するならば、
  pがPT_(n、m)の要素であることと、C_(n、m)^a(t_p、1、0)の第二成分がnとなるような最小の自然数aにおける
  C_(n、m)^a(t_p、1、0)の第一成分をs1、第三成分をs3としたときにs1(s3)=bであることは同値である
 C_(n、m)^a(t_k、1、0)の第二成分がnとなるようなaが存在しないJの要素kが存在するならばPT_(n、m)は空集合である
  
140:ブルームーン :

2021/08/09 (Mon) 22:52:57

Jの部分集合OT_(n、m)を次のように定める
 P_(n、m)上で<が整列順序となっているならばOT_(n、m)=P_(n、m)
 そうでないならばOT_(n、m)は空集合とする

Jの部分集合LT_(n、m)をつぎのように定める
 kがLT_(n,m)の要素であることとk=111…(1がm+Σ[1、n-1](6n)^(3n)個)…110pとなるOT_(n、m)の要素pが存在することは同値である

集合OT_nを次のように定める
 kがOT_nの要素であることとkがLT_(n、m)となるようなR_nの要素mが存在することは同値である
集合OTを次のように定める
kがOTの要素であることとkがOT_nの要素となるような自然数nが存在することは同値である
 
 
141:ブルームーン :

2021/08/09 (Mon) 22:59:45

あとは明日にします
142:abata :

2021/08/10 (Tue) 13:52:43

>135 一応0も自然数として想定しています

>141 計算不可能系はほとんどわかりませんが楽しみにしています♪
143:ブルームーン :

2021/08/10 (Tue) 21:09:40

昨日の続きです
集合CTをOTと{0}の和集合とする
写像g:OT×N→CTを次のように定義する
 g(k,a)=yとする
 ただしyは次の一、ニ、三を満たすものとする
  一、yの長さはa以下である
  ニ、y<kである
  三、任意の、長さがa以下でありかつy@<kを満たすy@についてy≠y@ならばy@<yとする
写像f:CT×N→Nを次のように定義する
  f(k、a)=a (k={0}のとき)
  f(k、a)=f(g(k、a)、3^a) (k≠{0}のとき)
144:ブルームーン :

2021/08/10 (Tue) 21:43:00

写像Λ:N→OTを次のように定義する
 Λ(a)=yとする
 ただしyは次の一、ニを満たす
  一、yはa文字以下である
  ニ、任意のa文字以下であるy@についてy@≠yならばy@<yである

写像DM_1:N→Nを次のように定義する
 DM_1(a)=f(Λ(a)、a)
 
このときDM_1^15(15)をダークムーン数とする

145:ブルームーン :

2021/08/10 (Tue) 22:47:11

以上です…
誰か解析してくれないでしょうか…
146:abata :

2021/08/11 (Wed) 10:45:14

>145 ちょっと勉強してきます!
147:ブルームーン :

2021/08/11 (Wed) 16:17:55

>144 間違いがあったので訂正しておきます
誤 写像Λ:N→OTを次のように定義する
正 写像Λ:N→CTを次のように定義する

148:abata :

2021/08/11 (Wed) 21:13:26

>147 d(b、k)やd(0、k)、d(1、k)などはどう求めますか?
149:ブルームーン :

2021/08/11 (Wed) 21:17:16

>143 再び訂正です
誤 f(k、a)=a (k={0}のとき)
  f(k、a)=f(g(k、a)、3^a) (k≠{0}のとき)
正 f(k、a)=3^a (k=0のとき)
  f(k、a)=f(g(k、a)、3^a) (k≠0のとき)
150:ブルームーン :

2021/08/11 (Wed) 21:25:01

>148
dはD_nの要素で、これは写像であるためdが変わるとd(b、k)などの値も変化します
あと実はD_nはチューリングマシンの遷移規則で、A_nとP_nでこのD_nの要素に
1から(6n)^(3n)までの番号を順番に振っているだけのものです
151:abata :

2021/08/12 (Thu) 09:32:47

>150  なるほど!少し勘違いしてました!
152:abata :

2021/08/24 (Tue) 12:12:07

自作巨大数ではないですが、数列の総和や総乗を一般化して巨大数表記などにも適応できるようにした、総演算というのを作ってみました!
https://docs.google.com/document/d/1iUgH62nujMY_4R23uzumTxT_jgw46Tp5xrUecsN_BEs/
153:nanas1 :

2021/09/09 (Thu) 18:27:30

コンテストに出すか迷いましたが何となくここに出します。
無限ループがあったら教えてください。
a,b 任意の自然数
# 任意の複数の自然数
$ 1個以上の0の羅列
£ $の0の数が$の0の数個連なったもの
(a,b)=a^b
(a,$)=(a,£)
(a,#,b)=(a,#,(a-1,#,b),b-1)
(a,$,b)=(a,£,b)
($,a,b)=(£,a,b)
f(x)=(x,x,...xをx回...x,x)
f^64(64)を「アブハジア数」とする。
154:abata :

2021/09/09 (Thu) 20:39:34

ありがとうございます!
ぜひコンテスト参加のほうも検討してみてください♪

ちなみに£ $の0の数が$の0の数個連なったものというのは、
例えば、$=0,0,0,0の時は、£はどうなりますか?
155:nanas1 :

2021/09/10 (Fri) 06:10:54

4,4,4,4です。
156:abata :

2021/09/10 (Fri) 08:10:58

>155 なるほど・・。
例えば下記の配列どのルールで計算してどうなりますか?

(3,3,3)
(5,2,1)
(3,2,4,2)
(3,2,4,4,4,4,3)
157:nanas1 :

2021/09/10 (Fri) 15:44:48

(3,3,3)=(3,3,(2,3,3),3)
(5,2,1)=(5,2,(4,2,1),0)
(3,2,4,2)=(3,2,4,(2,2,4,2),1)
(3,2,4,4,4,4,3)=(2,2,4,4,4,4,(2,2,4,4,4,4,3),2)
です
158:abata :

2021/09/10 (Fri) 21:52:30

>157
(3,3,3)は(3,3,(2,3,3),2)ではなくて(3,3,(2,3,3),3)ですか?
159:nanas1 :

2021/09/11 (Sat) 06:15:01

>158
ヤバいミスった!
(3,3,(2,3,3),2)でした。
160:abata :

2021/09/11 (Sat) 07:05:08

>159 (0,3,3)はどうなりますか?


161:nanas1 :

2021/09/11 (Sat) 07:48:48

(1,3,3)です。
162:abata :

2021/09/11 (Sat) 11:31:01

(3,3,3)
=(3,3,(2,3,3),2)
=(3,3,(3,3,(1,3,3),2),2)
=(3,3,(3,3,(0,3,3),2),2)

から先はどのように計算しますか?
163:nanas1 :

2021/09/11 (Sat) 12:15:39

ループ!!!!!!!!
配列中の0を切り捨てるルールに変更します。
164:abata :

2021/09/11 (Sat) 19:55:47

($,a,b)=(£,a,b)を($,a,b)=(a,b)
(a,$)=(a,£)を(#,$)=(#)
(a,$,b)=(a,£,b)を(#,$,#)=(#,£,#)

という事ですか?
165:nanas1 :

2021/09/11 (Sat) 20:08:23

>164
はい。
166:abata :

2021/09/11 (Sat) 21:17:18

>165

(1,1,1)=((1,1,(0,1,1),0))=((1,1,(1,1)))=(1,1,1)

であってますか?
0が入らない三変数で自然数に変換できるものってどんなものがありますか?


167:nanas1 :

2021/09/12 (Sun) 06:47:57

(a,#,b)=(a,#,(a-1,#,b),b-1)

(a,#,b)=(a-1,#,(a-1,#,b),b-1)
に修正します。
168:abata :

2021/09/12 (Sun) 08:56:18

>167
1,a,1=a^a
#,1,a=1

それ以外だと、

1,a,2=a,a^2,1=a-1,a^2,(a-1,a^2,1)
2,a,1=1,a,a^a=a,a^a^a,a^a-1
1,1,a,1=1,a,a^a

って感じで、右方向も左方向も出口がないのでそれ以外は自然数にならなそうな感じですね・・。

169:oz :

2021/09/18 (Sat) 03:27:31

なんか作ってみた

a,b,n := 非負整数
N := 自然数
X := 0個以上の非負整数
Z := Xと同数の0
a:n := n個のa
a:n+b := a:(n+b)
A^[n]() := 関数Aのn回の入れ子

A(a)=a+N
A(0:n+2)=A^[A(0:n+1)](A(0:n+1):n+1)
A(0:n+1,a+1)=A^[A(0:n+2)](A(0:n+1,a):n+1)
A(X,b+1,0:n+1)=A^[A(Z,0:n+2)](X,b,A(Z,0:n+2):n+1)
A(X,b+1,0:n,a+1)=A^[A(Z,0:n+2)](X,b,A(X,b+1,0:n,a):n+1)

以下展開

A(0)=N
A(a+1)=A(a)+A(0)

A(0,0)=A^[A(0)](A(0))
A(0,a+1)=A^[A(0,0)](A(0,a))
A(b+1,0)=A^[A(0,0)](b,A(0,0))
A(b+1,a+1)=A^[A[0,0]](b+1,a)

A(0,0,0)=A^[A(0,0)](A(0,0),A(0,0))
A(0,0,a+1)=A^[A(0,0,0)](A(0,0,a),A(0,0,a))
A(0,b+1,0)=A^[A(0,0,0)](0,b,A(0,0,0))
A(0,b+1,a+1)=A^[A(0,0,0)](0,b,A(0,b+1,a))
A(c+1,0,0)=A^[A(0,0,0)](c,A(0,0,0),A(0,0,0))
A(c+1,0,a+1)=A^[A(0,0,0)](c,A(c+1,0,a),A(c+1,0,a))
A(c+1,b+1,0)=A^[A(0,0,0)](c+1,b,A(0,0,0))
A(c+1,b+1,a+1)=A^[A(0,0,0)](c+1,b,A(c+1,b+1,a))

A(0,0,0,0)=A^[A(0,0,0)](A(0,0,0),A(0,0,0),A(0,0,0))
:
:
170:oz :

2021/09/18 (Sat) 11:12:41

A(a)=a+N は A(a)=(a+1)*N の間違い
171:abata :

2021/09/19 (Sun) 02:34:56

>170 A^[n]()は、Aが、x,yから、A(x,y)を返す関数の時はどうなりますか?
172:oz :

2021/09/19 (Sun) 06:46:09

>171
A(〜)が代入されている変数が再帰対象の変数です
すみません説明が抜けていました

A(x,y)でyだけにA(〜)が代入されている定義の場合は次の様になります
A^[2](x,y)=A(x,A(x,y))
A^[3](x,y)=A(x,A(x,A(x,y)))
A^[4](x,y)=A(x,A(x,A(x,A(x,y))))

A(x,y)でxとyどちらにもA(〜)が代入されている定義の場合は次の様になります
A^[2](x,y)=A(A(x,y),A(x,y))
A^[3](x,y)=A(A(A(x,y),A(x,y)),A(A(x,y),A(x,y)))
A^[4](x,y)=A(A(A(A(x,y),A(x,y)),A(A(x,y),A(x,y))),A(A(A(x,y),A(x,y)),A(A(x,y),A(x,y))))


あとこの行間違い
A(b+1,a+1)=A^[A[0,0]](b+1,a)

正しくは
A(b+1,a+1)=A^[A[0,0]](b,A(b+1,a))
173:ブルームーン :

2021/09/19 (Sun) 22:26:20

Nを自然数全体の集合とする
F(n)を写像N^n→{0,1}全体の集合として、FをF(n)(nは2以上の自然数)の和集合とする
K_1(n)を、n-1を三進法表記したときにk桁目が1になるような自然数kの集合とする
K_2(n)を、n-1を三進法表記したときにk桁目が2になるような自然数kの集合とする
自然数上の二項関係a%bを次のように定義する
 1,a=1のとき、a%bとb≠1は同値
 2,a≠1かつb=1のとき、a%bは偽
 3,a,bがともに偶数ののとき、a%bとa/2%b/2は同値
 4,a,bがともに1でない奇数のとき、a%bと(a-1)/2%(b-1)/2は同値
 5,aが偶数かつbが1でない奇数のとき、a%bは真
 6,aが1でない奇数かつbが偶数ののとき、a%bは偽
集合Pを次のように再帰的に定義する
 a,bが共に自然数ならば(a,b)∈P
 a∈Pかつが自然数ならば(a,b)∈P
174:ブルームーン :

2021/09/19 (Sun) 22:39:56

P上の二項関係p<qを次のように定義する
 a,b,x,yがp=(a,b)、q=(x,y)を満たすとしたとき、p<qは次の1~4のいずれかが成立することと同値である
  1,aが自然数かつx∈P
  2,a,xが共に自然数かつa%x
  3,a,x∈Pかつa<x
  4,a=xかつb%y
写像B:P→N p→B(p)を次のように定義する
p=(a,b)としたとき、
   1,aが自然数ならばB(p)=(2a-1)*2^b-1
   2,そうでないならばB(p)=B(a)*2^(b+1)-2^k
ただしkはB(a)/(2^k)が自然数とならないような最小の自然数とする  
175:abata :

2021/09/20 (Mon) 00:52:27

>172 xだけに適用される場合かyだけに適用される場合かの判別はどのように行いますか?
176:abata :

2021/09/20 (Mon) 01:32:48

>173 

a∈Pかつが自然数ならば(a,b)∈P

a∈Pかつbが自然数ならば(a,b)∈P
の誤植でしょうか?

177:oz :

2021/09/20 (Mon) 02:06:06

>175
定義の展開で変数が2つの場合は以下の4パターンになります

A(b+1,0)=A^[A(0,0)](b,A(0,0))       ……(1)
A(b+1,a+1)=A^[A[0,0]](b,A(b+1,a))     ……(2)
A(0,0,0)=A^[A(0,0)](A(0,0),A(0,0))     ……(3)
A(0,0,a+1)=A^[A(0,0,0)](A(0,0,a),A(0,0,a)) ……(4)

右辺のみでA(〜)が一つだけ代入されているのは(1)と(2)だけです
これらはどちらもyの位置にA(〜)が代入されているので入れ子もyが対象になります
xに適用されるパターンは存在しないということです

A(1,0)=A[n]^(0,A(0,0))=A(0,A(0,A(0,...n回入れ子...A(0,A(0,0)))))
A(1,1)=A[n]^(0,A(1,0))=A(0,A(0,A(0,...n回入れ子...A(0,A(1,0)))))
A(1,2)=A[n]^(0,A(1,1))=A(0,A(0,A(0,...n回入れ子...A(0,A(1,1)))))
A(1,3)=A[n]^(0,A(1,2))=A(0,A(0,A(0,...n回入れ子...A(0,A(1,2)))))

A(2,0)=A[n]^(1,A(0,0))=A(1,A(1,A(1,...n回入れ子...A(1,A(0,0)))))
A(2,1)=A[n]^(1,A(2,0))=A(1,A(1,A(1,...n回入れ子...A(1,A(2,0)))))
A(2,2)=A[n]^(1,A(2,1))=A(1,A(1,A(1,...n回入れ子...A(1,A(2,1)))))
A(2,3)=A[n]^(1,A(2,2))=A(1,A(1,A(1,...n回入れ子...A(1,A(2,2)))))

この様に適用してください
178:abata :

2021/09/20 (Mon) 03:52:35

>177 

n,a,b,c,d,e,fが非負整数の時に、

A[n]^(A(a,b),c,A(d,A(e,f)))はどうなりますか?
179:ブルームーン :

2021/09/20 (Mon) 05:25:21

>176
はい。その通りです。
180:ブルームーン :

2021/09/20 (Mon) 05:53:38

以下、集合G⊂Fと全射写像A:N→Gが与えられたとして
集合F_(G,A)⊂F、全射写像S_(G,A):N→F_(G,A)及びOT_(G,A)⊂Nを定義する。
 写像C:N→G×N n→C(n)を次のように定める。
C(n)=(A(a),b)である。
   ただしa,bはn=(2b-1)*2^(a-1)を満たす自然数である。
 自然数tに対してD_t⊂G×Nを次のように定める。
  (f,n)∈D_tであることと、
  ある自然数x_1…x_kが存在してA(t)(x_1,…,x_k)=1かつC(x_1)=(f,n)となることは同値である
 自然数tに対して、集合R_(1,t)は空集合である。
 2以上の自然数mに対して集合R_(m,t)⊂Nを次のように定める。
  r∈R_(m,t)であることと、条件「1~3をすべて満たす自然数x_2,…x_kが存在する」
  を満たすG_tの要素(f,n)が存在することは同値である。
   1,f(r,x_2,…,x_k)=1
   2,任意の2≦i≦kを満たす自然数iに対して、i∈K_1(n)ならばx_i∈R_(m-1,t)である。
   3,任意の2≦i≦kを満たす自然数iに対して、i∈K_2(n)ならばx_i∉R_(m-1,t)である。
 自然数tに対して、R_tをR_(n,t)(nは自然数)の和集合とする。
181:ブルームーン :

2021/09/20 (Mon) 06:14:05

 自然数n,tに対してf_(n,t)∈Fを次のように定める。
  f,x,kをC(n)=(f,x)で、f∈F(k)を満たすものとする。
  またk以下の自然数で、K_1(x)∪K_2(x)とk-2以下の自然数の集合の共通部分に含まれない自然数の個数をsとする。
  このとき、次の1~4を満たす自然数x_1…x_kが存在するとき、かつそのときに限り、f_(n,t)(a_1,…,a_s)=1となる。
   1,任意のk-2以下のK_1(x)の要素iに対してx_i∈R_tである。
   2,任意のk-2以下のK_2(x)の要素iに対してx_i∉R_tである。
   3,f(x_1,…,x_k)=1である。
   4,K_1(x)∪K_2(x)とk-2以下の自然数の集合の共通部分に含まれない自然数の中でi番目に小さな自然数をu_iとしたとき、
    任意のs以下の自然数iに対してx_(u_i)=a_iである。
182:oz :

2021/09/20 (Mon) 12:36:36

>178
定義の展開で変数が3つの場合は以下の8パターンになります

A(0,b+1,0)=A^[A(0,0,0)](0,b,A(0,0,0))   ……(1)
A(0,b+1,a+1)=A^[A(0,0,0)](0,b,A(0,b+1,a))   ……(2)
A(c+1,0,0)=A^[A(0,0,0)](c,A(0,0,0),A(0,0,0))   ……(3)
A(c+1,0,a+1)=A^[A(0,0,0)](c,A(c+1,0,a),A(c+1,0,a))   ……(4)
A(c+1,b+1,0)=A^[A(0,0,0)](c+1,b,A(0,0,0))   ……(5)
A(c+1,b+1,a+1)=A^[A(0,0,0)](c+1,b,A(c+1,b+1,a))   ……(6)
A(0,0,0,0)=A^[A(0,0,0)](A(0,0,0),A(0,0,0),A(0,0,0))   ……(7)
A(0,0,0,a+1)=A^[A(0,0,0)](A(0,0,a),A(0,0,a),A(0,0,a))   ……(8)

右辺を見てもらうと1番目と3番目だけにA(〜)が代入される定義はありません
なので>177のケースを想定する必要はありません

左辺を見て一番右側の変数だけは必ず入れ子が発生します
左辺の右側から左側に向かってに2番目以降に連なる0が代入されている変数も入れ子が発生します
ただし、途中に0以外の箇所があるとそれ以降に0があってもその変数の入れ子は発生しません
そして、(7)と(8)は、2番目以降から最後まで0が連なっているので展開するとき右辺の変数が一つ削られます
183:oz :

2021/09/20 (Mon) 12:39:26

やちゃった

誤:なので>177のケースを想定する必要はありません

正:なので>178のケースを想定する必要はありません
184:oz :

2021/09/20 (Mon) 13:38:50

左辺が2変数と3変数のパターンを列挙しておきます
A^[n](〜)のnが2だと仮定した場合

A(0,0)=A[n]^(A(0))=A(A(A(0)))
A(0,1)=A[n]^(A(0,0))=A(A(A(0,0)))
A(0,2)=A[n]^(A(0,1))=A(A(A(0,1)))
A(0,3)=A[n]^(A(0,2))=A(A(A(0,2)))

A(1,0)=A[n]^(0,A(0,0))=A(0,A(0,A(0,0)))
A(1,1)=A[n]^(0,A(1,0))=A(0,A(0,A(1,0)))
A(1,2)=A[n]^(0,A(1,1))=A(0,A(0,A(1,1)))
A(1,3)=A[n]^(0,A(1,2))=A(0,A(0,A(1,2)))

A(2,0)=A[n]^(1,A(0,0))=A(1,A(1,A(0,0)))
A(2,1)=A[n]^(1,A(2,0))=A(1,A(1,A(2,0)))
A(2,2)=A[n]^(1,A(2,1))=A(1,A(1,A(2,1)))
A(2,3)=A[n]^(1,A(2,2))=A(1,A(1,A(2,2)))

A(0,0,0)=A[n]^(A(0,0),A(0,0))=A(A(A(0,0),A(0,0)),A(A(0,0),A(0,0)),A(A(0,0),A(0,0)),A(A(0,0),A(0,0)))
A(0,0,1)=A[n]^(A(0,0,0),A(0,0,0))=A(A(A(0,0,0),A(0,0,0)),A(A(0,0,0),A(0,0,0)),A(A(0,0,0),A(0,0,0)),A(A(0,0,0),A(0,0,0)))
A(0,0,2)=A[n]^(A(0,0,1),A(0,0,1))=A(A(A(0,0,1),A(0,0,1)),A(A(0,0,1),A(0,0,1)),A(A(0,0,1),A(0,0,1)),A(A(0,0,1),A(0,0,1)))
A(0,0,3)=A[n]^(A(0,0,2),A(0,0,2))=A(A(A(0,0,2),A(0,0,2)),A(A(0,0,2),A(0,0,2)),A(A(0,0,2),A(0,0,2)),A(A(0,0,2),A(0,0,2)))

A(0,1,0)=A[n]^(0,0,A(0,0,0))=A(0,0,A(0,0,A(0,0,0)))
A(0,1,1)=A[n]^(0,0,A(0,1,0))=A(0,0,A(0,0,A(0,1,0)))
A(0,1,2)=A[n]^(0,0,A(0,1,1))=A(0,0,A(0,0,A(0,1,1)))
A(0,1,3)=A[n]^(0,0,A(0,1,2))=A(0,0,A(0,0,A(0,1,2)))

A(0,2,0)=A[n]^(0,1,A(0,0,0))=A(0,1,A(0,1,A(0,0,0)))
A(0,2,1)=A[n]^(0,1,A(0,2,0))=A(0,1,A(0,1,A(0,2,0)))
A(0,2,2)=A[n]^(0,1,A(0,2,1))=A(0,1,A(0,1,A(0,2,1)))
A(0,2,3)=A[n]^(0,1,A(0,2,2))=A(0,1,A(0,1,A(0,2,2)))

A(1,0,0)=A[n]^(0,A(0,0,0),A(0,0,0))=A(0,A(0,A(0,0,0),A(0,0,0)),A(0,A(0,0,0),A(0,0,0)))
A(1,0,1)=A[n]^(0,A(1,0,0),A(1,0,0))=A(0,A(0,A(1,0,0),A(1,0,0)),A(0,A(1,0,0),A(1,0,0)))
A(1,0,2)=A[n]^(0,A(1,0,1),A(1,0,1))=A(0,A(0,A(1,0,1),A(1,0,1)),A(0,A(1,0,1),A(1,0,1)))
A(1,0,3)=A[n]^(0,A(1,0,2),A(1,0,2))=A(0,A(0,A(1,0,2),A(1,0,2)),A(0,A(1,0,2),A(1,0,2)))

A(1,1,0)=A[n]^(1,0,A(0,0,0))=A(1,0,A(1,0,A(0,0,0)))
A(1,1,1)=A[n]^(1,0,A(1,1,0))=A(1,0,A(1,0,A(1,1,0)))
A(1,1,2)=A[n]^(1,0,A(1,1,1))=A(1,0,A(1,0,A(1,1,1)))
A(1,1,3)=A[n]^(1,0,A(1,1,2))=A(1,0,A(1,0,A(1,1,2)))

A(1,2,0)=A[n]^(1,1,A(0,0,0))=A(1,1,A(1,1,A(0,0,0)))
A(1,2,1)=A[n]^(1,1,A(1,2,0))=A(1,1,A(1,1,A(1,2,0)))
A(1,2,2)=A[n]^(1,1,A(1,2,1))=A(1,1,A(1,1,A(1,2,1)))
A(1,2,3)=A[n]^(1,1,A(1,2,2))=A(1,1,A(1,1,A(1,2,2)))

A(2,0,0)=A[n]^(1,A(0,0,0),A(0,0,0))=A(1,A(1,A(0,0,0),A(0,0,0)),A(1,A(0,0,0),A(0,0,0)))
A(2,0,1)=A[n]^(1,A(2,0,0),A(2,0,0))=A(1,A(1,A(2,0,0),A(2,0,0)),A(1,A(2,0,0),A(2,0,0)))
A(2,0,2)=A[n]^(1,A(2,0,1),A(2,0,1))=A(1,A(1,A(2,0,1),A(2,0,1)),A(1,A(2,0,1),A(2,0,1)))
A(2,0,3)=A[n]^(1,A(2,0,2),A(2,0,2))=A(1,A(1,A(2,0,2),A(2,0,2)),A(1,A(2,0,2),A(2,0,2)))

A(2,1,0)=A[n]^(2,0,A(0,0,0))=A(2,0,A(2,0,A(0,0,0)))
A(2,1,1)=A[n]^(2,0,A(2,1,0))=A(2,0,A(2,0,A(2,1,0)))
A(2,1,2)=A[n]^(2,0,A(2,1,1))=A(2,0,A(2,0,A(2,1,1)))
A(2,1,3)=A[n]^(2,0,A(2,1,2))=A(2,0,A(2,0,A(2,1,2)))

A(2,2,0)=A[n]^(2,1,A(0,0,0))=A(2,1,A(2,1,A(0,0,0)))
A(2,2,1)=A[n]^(2,1,A(2,2,0))=A(2,1,A(2,1,A(2,2,0)))
A(2,2,2)=A[n]^(2,1,A(2,2,1))=A(2,1,A(2,1,A(2,2,1)))
A(2,2,3)=A[n]^(2,1,A(2,2,2))=A(2,1,A(2,1,A(2,2,2)))
185:ブルームーン :

2021/09/20 (Mon) 14:57:44

 集合F_(G,A)⊂Fを次のように定義する。
  f∈F_(G,A)であることと、f=f_(n,t)を満たす自然数n、tが存在することは同値である
 全射写像S_(G,A):N→F_(G,A)を次のように定義する。
  S_(G,A)(n)=f_(a,b)である。
   ただしa、bはn=(2b-1)*2^(a-1)を満たす自然数である。
 自然数nに対して集合E_nを次のように定める。
  S_(G,A)(n)(x_1,…,x_k)=1を満たすような自然数x_2…x_kが存在するような自然数x_1の集合において
  順序%が整列順序となるならば、E_nはそのような自然数x_1の集合である。
  そうでないならばE_nは空集合である。
 OT_(G,A)を次のように定義する。
  E_nの各要素を2^(n+1)倍して2^n-1を足した自然数の集合をEE_nとするとき、
  OT_(G,A)はEE_n(nは自然数)の和集合である。
186:ブルームーン :

2021/09/20 (Mon) 15:29:30

LT_1={(1,1)}である。
2以上の自然数nにおいて、LT_n⊂Pを次のように再帰的に定義する。
 LT_n={(a,b):a∈LT_(n-1)∧b∈OT_a}
 任意のLT_nの要素aに対してFF_a={f:∃p∈LT_n[f∈F_p∧p<a]}
 任意のLT_nの要素aに対して全射写像SS_a:N→FF_aを次のように定義する。
  SS_a(n)=S_p(b)である。
   ただしpはaより小さいLT_nの要素のうちBによる像がk番目に小さいものとして、k、bはn=(2b-1)*2^(k-1)を満たす自然数である。
もしそのようなkが存在しないならば、p=(1,1)、b=nである。
 F_a=F_(FF_a,SS_a)であり、S_a=S_(FF_a,SS_a)であり、OT_a=OT_(FF_a,SS_a)である。
集合OT⊂Pを、LT_n(nは自然数)の和集合とする。
187:ブルームーン :

2021/09/20 (Mon) 15:43:54

>186の訂正です。
 任意のLT_nの要素aに対して、というところを任意の(1,1)でないLT_nの要素aに対して、としてください
 F_a、S_a、OT_aにおいても同様にa≠(1,1)です。
 aが(1,1)のときのF_a、S_a、OT_aについてはあとで定義します

 補足です。
 Pの要素a,bについて、bがaよりも小さいとは、b<aであることです
188:ブルームーン :

2021/09/20 (Mon) 21:54:07

写像Y:OT\{(1,1)}×N→OTを次のように定義する。
   Y(p,n)=yである。 
    ただしyは、 y<p∧B(y)≦n∧∀x∈OT[(x<p∧B(x)≦n)→x≦y] を満たす。
写像Λ:N→OTを次のように定義する。 
   Λ(n)=aである。
ただしaは、 B(a)≦n∧∀x∈OT[B(x)≦n→x≦a] を満たす。
写像X:OT×N→Nを次のように定義する。
   X(p,n)=3^n  (p=(1,1)のとき)
   X(p,n)=X(Y(p,n),3^n)  (p≠(1,1)のとき)
写像LM:N→Nを次のように定義する。
    LM(n)=f(Λ(n),n)
189:ブルームーン :

2021/09/20 (Mon) 21:56:29

このときLM^15(15)をリニアムーン数と名付けて、これを名もなき巨大数コンテストの無制限部門への投稿とする。


新規スレッドの建て方が分からないのですがここに書いても受理されますか?
190:abata :

2021/09/20 (Mon) 23:46:00

>189 大丈夫ですよ!
コピペで解析スレ立てておきますね
191:abata :

2021/09/21 (Tue) 00:01:53

>ブルームーンさん

リアムーン数の解析スレッド立てておきました!
https://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11650141
192:abata :

2021/09/21 (Tue) 00:06:35

>184(ozさん)
つまり、非負整数で書かれたところは入れ子にせず、A(~)と書かれた部分はそれを初項にして入れ子にするという感じですか?
193:oz :

2021/09/21 (Tue) 00:24:23

>192
はい、その通りです
194:abata :

2021/09/22 (Wed) 00:52:37

>170(ozさん)

A(a)=(a+1)*Nとありますが、Nはどうやって確定しますか?
195:oz :

2021/09/22 (Wed) 09:50:50

>194
Nは定数公です
一度適当なNを決めたらそれから発生する関数は全て同じNが適用されます
変数として扱いたい場合は最初の定義を次のように変えていただいてもかまいません

A(N,a)=(a+1)*N
A(N,0:n+2)=A^[A(N,0:n+1)](N,A(N,0:n+1):n+1)
A(N,0:n+1,a+1)=A^[A(N,0:n+2)](N,A(N,0:n+1,a):n+1)
A(N,X,b+1,0:n+1)=A^[A(N,Z,0:n+2)](N,X,b,A(N,Z,0:n+2):n+1)
A(N,X,b+1,0:n,a+1)=A^[A(N,Z,0:n+2)](N,X,b,A(N,X,b+1,0:n,a):n+1)
196:abata :

2021/09/22 (Wed) 11:44:58

>195(ozさん)

169の展開例のところに、

A(b+1,a+1)=A^[A[0,0]](b+1,a)

とありますが、これはどのルールを適応したものですか?
また、この場合どこを入れ子にしますか?
197:oz :

2021/09/22 (Wed) 12:17:01

>196
それは私の記述の誤りです
正しくは以下の通りです

A(b+1,a+1)=A^[A[0,0]](b,A(b+1,a))
198:oz :

2021/09/22 (Wed) 12:30:33

度々すみません
括弧の種類を間違えました

A(b+1,a+1)=A^[A(0,0)](b,A(b+1,a))
199:oz :

2021/09/22 (Wed) 18:43:29

私の誤記や説明不足でレスが散逸してしまったのでまとめ直しました
後、定義の最後にB関数を配置して、A関数から発生するB関数の定義とさせていただきます


【定義】

a,b,n := 非負整数
N := 自然数(定数)
X := 0個以上の非負整数
Z := Xと同数の0
a:n := n個のa
a:n+b := a:(n+b)
A^[n](〜) := 関数Aのn回の入れ子
  入れ子のルール1 := (〜)内の非負整数の箇所は入れ子にしない
  入れ子のルール2 := (〜)内のA(〜)の箇所はそれを初項にして入れ子にする

A(a)=(a+1)*N
A(0:n+2)=A^[A(0:n+1)](A(0:n+1):n+1)
A(0:n+1,a+1)=A^[A(0:n+2)](A(0:n+1,a):n+1)
A(X,b+1,0:n+1)=A^[A(Z,0:n+2)](X,b,A(Z,0:n+2):n+1)
A(X,b+1,0:n,a+1)=A^[A(Z,0:n+2)](X,b,A(X,b+1,0:n,a):n+1)

B(n)=A^[A(n:n+1)](A(n:n+1):n+1)


【展開例】(展開例は左辺が4変数まで。左辺が5変数以上は定義と展開例で推測願います)

A(0)=N
A(a+1)=A(a)+A(0)

A(0,0)=A^[A(0)](A(0))
A(0,a+1)=A^[A(0,0)](A(0,a))
A(b+1,0)=A^[A(0,0)](b,A(0,0))
A(b+1,a+1)=A^[A(0,0)](b,A(b+1,a))

A(0,0,0)=A^[A(0,0)](A(0,0),A(0,0))
A(0,0,a+1)=A^[A(0,0,0)](A(0,0,a),A(0,0,a))
A(0,b+1,0)=A^[A(0,0,0)](0,b,A(0,0,0))
A(0,b+1,a+1)=A^[A(0,0,0)](0,b,A(0,b+1,a))
A(c+1,0,0)=A^[A(0,0,0)](c,A(0,0,0),A(0,0,0))
A(c+1,0,a+1)=A^[A(0,0,0)](c,A(c+1,0,a),A(c+1,0,a))
A(c+1,b+1,0)=A^[A(0,0,0)](c+1,b,A(0,0,0))
A(c+1,b+1,a+1)=A^[A(0,0,0)](c+1,b,A(c+1,b+1,a))

A(0,0,0,0)=A^[A(0,0,0)](A(0,0,0),A(0,0,0),A(0,0,0))
A(0,0,0,a+1)=A^[A(0,0,0,0)](A(0,0,0,a),A(0,0,0,a),A(0,0,0,a))
A(0,0,b+1,0)=A^[A(0,0,0,0)](0,0,b,A(0,0,0,0))
A(0,0,b+1,a+1)=A^[A(0,0,0,0)](0,0,b,A(0,0,b+1,a))
A(0,c+1,0,0)=A^[A(0,0,0,0)](0,c,A(0,0,0,0),A(0,0,0,0))
A(0,c+1,0,a+1)=A^[A(0,0,0,0)](0,c,A(0,c+1,0,a),A(0,c+1,0,a))
A(0,c+1,b+1,0)=A^[A(0,0,0,0)](0,c+1,b,A(0,0,0,0))
A(0,c+1,b+1,a+1)=A^[A(0,0,0,0)](0,c+1,b,A(0,c+1,b+1,a))
A(d+1,0,0,0)=A^[A(0,0,0,0)](d,A(0,0,0),A(0,0,0),A(0,0,0))
A(d+1,0,0,a+1)=A^[A(0,0,0,0)](d,A(d+1,0,0,a),A(d+1,0,0,a),A(d+1,0,0,a))
A(d+1,0,b+1,0)=A^[A(0,0,0,0)](d+1,0,b,A(0,0,0,0))
A(d+1,0,b+1,a+1)=A^[A(0,0,0,0)](d+1,0,b,A(d+1,0,b+1,a))
A(d+1,c+1,0,0)=A^[A(0,0,0,0)](d+1,c,A(0,0,0,0),A(0,0,0,0))
A(d+1,c+1,0,a+1)=A^[A(0,0,0,0)](d+1,c,A(d+1,c+1,0,a),A(d+1,c+1,0,a))
A(d+1,c+1,b+1,0)=A^[A(0,0,0,0)](d+1,c+1,b,A(0,0,0,0))
A(d+1,c+1,b+1,a+1)=A^[A(0,0,0,0)](d+1,c+1,b,A(d+1,c+1,b+1,a))

以下略
200:ブルームーン :

2021/09/22 (Wed) 22:44:31

そういえばこれも投稿できることに気づきましたので投稿します。

>144のダークムーン数を名もなき巨大数コンテストの無制限部門への投稿とする。



201:abata :

2021/09/22 (Wed) 23:49:14

>200(ブルームーンさん)
解析スレッド立てておきました!
https://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11652134
202:abata :

2021/09/23 (Thu) 00:26:46

>199(ozさん)
定義が正確かは私には判断できないですが、B(n)がパッと見急増加関数でf_ω^ω(n)くらいに見えますね。
多変数アッカーマン関数の対角化くらい?

多変数アッカーマン関数は一見入れ子一箇所しかないですが、入れ子にした右端を他の変数を減らすときに持ってくるので実質全変数の箇所で入れ子にしてるんですよね。
超限順序数絡みになると別なのですが自然数つっこむなら入れ子は一箇所であとは入れ子する箇所を持ってくる方が定義はすっきりして同じくらいの増加度になるのでいいかもです。(この辺は個人の好みですが…)
203:oz :

2021/09/23 (Thu) 00:48:48

>202
自分は解析評価が得意ではないので参考にさせていただきます
やはり自然数のみの多変数関数だけではf_ω^ω(n)の壁を越えられなさそうですね
ご意見ありがとうございました
204:abata :

2021/09/23 (Thu) 01:09:39

どうなんでしょうね…。

原始数列やY数列を多変数関数とみなすかどうかは意見わかれると思いますが、
あんな感じで入れ子じゃない強化要素を組み込むと壁を越えられるのかもです。
205:oz :

2021/09/23 (Thu) 14:43:26

数列ですか
Y数列とか今では巨大数の物差しまで発展してますしね
なかなか困難です
206:oz :

2021/10/10 (Sun) 06:40:10

アッカーマン関数に原始数列を組み込んでみました
出来上がる関数A[0,2](a)はε_0の強さを持っていると思います

【定義】
a,b,m,n := 非負整数
X := 0個以上の非負整数。ただし、[〜]内において原始数列として成り立たない数列は無効
a:n := n個のa
a:n+b := a:(n+b)
a+b:n := (a+b):n
a..m := a,a+1,a+2,a+3,...,m-3,m-2,m-1,m
a..m+b := a..(m+b)
@ := 左辺=A[X](a+1) → @=A[X](a)
  例1:A[](a+1)=@+1 → A[](a+1)=A[](a)+1
  例2:A[X,0:n+1](a+1)=A[X,0:n](@) → A[X,0:n+1](a+1)=A[X,0:n](A[X,0:n+1](a))

A[](0)=1
A[](a+1)=@+1
A[X,0:n+1](0)=A[X,0:n](1)
A[X,0:n+1](a+1)=A[X,0:n](@)
A[X,b,b+1:n+1](0)=A[X,b,b+1:n](1)
A[X,b,b+1:n+1](a+1)=A[X,(b,b+1:n):@](@)
A[X,0..m+1,m+2:n+1](0)=A[X,0..m,m+1,m+2:n](1)
A[X,0..m+1,m+2:n+1](a+1)=A[X,0..m,(m+1,m+2:n):@](@)
A[X,0..m+b+3,b+2:n+1](0)=A[X,0..m+b+3,b+2:n](1)
A[X,0..m+b+3,b+2:n+1](a+1)=A[X,0..b,(b+1..m+b+3,b+2:n):@](@)

A[0,2](0)=A[0,1](1)
A[0,2](a+1)=A[0..@](@)

【展開】
A[](0)=1
A[](1)=A[](0)+1
A[](2)=A[](1)+1
A[](3)=A[](2)+1

A[0](0)=A[](1)
A[0](1)=A[](A[0](0))
A[0](2)=A[](A[0](1))
A[0](3)=A[](A[0](2))

A[0,0](0)=A[0](1)
A[0,0](1)=A[0](A[0,0](0))
A[0,0](2)=A[0](A[0,0](1))
A[0,0](3)=A[0](A[0,0](2))

A[0,0,0](0)=A[0,0](1)
A[0,0,0](1)=A[0,0](A[0,0,0](0))
A[0,0,0](2)=A[0,0](A[0,0,0](1))
A[0,0,0](3)=A[0,0](A[0,0,0](2))

A[0,1](0)=A[0](1)
A[0,1](1)=A[0:A[0,1](0)](A[0,1](0))
A[0,1](2)=A[0:A[0,1](1)](A[0,1](1))
A[0,1](3)=A[0:A[0,1](2)](A[0,1](2))

A[0,1,0](0)=A[0,1](1)
A[0,1,0](1)=A[0,1](A[0,1,0](0))
A[0,1,0](2)=A[0,1](A[0,1,0](1))
A[0,1,0](3)=A[0,1](A[0,1,0](2))

A[0,1,0,0](0)=A[0,1,0](1)
A[0,1,0,0](1)=A[0,1,0](A[0,1,0,0](0))
A[0,1,0,0](2)=A[0,1,0](A[0,1,0,0](1))
A[0,1,0,0](3)=A[0,1,0](A[0,1,0,0](2))

A[0,1,0,1](0)=A[0,1,0](1)
A[0,1,0,1](1)=A[0,1,0:A[0,1,0,1](0)](A[0,1,0,1](0))
A[0,1,0,1](2)=A[0,1,0:A[0,1,0,1](1)](A[0,1,0,1](1))
A[0,1,0,1](3)=A[0,1,0:A[0,1,0,1](2)](A[0,1,0,1](2))

A[0,1,1](0)=A[0,1](1)
A[0,1,1](1)=A[(0,1):A[0,1,1](0)](A[0,1,1](0))
A[0,1,1](2)=A[(0,1):A[0,1,1](1)](A[0,1,1](1))
A[0,1,1](3)=A[(0,1):A[0,1,1](2)](A[0,1,1](2))

A[0,1,1,1](0)=A[0,1,1](1)
A[0,1,1,1](1)=A[(0,1,1):A[0,1,1,1](0)](A[0,1,1,1](0))
A[0,1,1,1](2)=A[(0,1,1):A[0,1,1,1](1)](A[0,1,1,1](1))
A[0,1,1,1](3)=A[(0,1,1):A[0,1,1,1](2)](A[0,1,1,1](2))

A[0,1,2](0)=A[0,1](1)
A[0,1,2](1)=A[0,1:A[0,1,2](0)](A[0,1,2](0))
A[0,1,2](2)=A[0,1:A[0,1,2](1)](A[0,1,2](1))
A[0,1,2](3)=A[0,1:A[0,1,2](2)](A[0,1,2](2))

A[0,1,2,2](0)=A[0,1,2](1)
A[0,1,2,2](1)=A[0,(1,2):A[0,1,2,2](0)](A[0,1,2,2](0))
A[0,1,2,2](2)=A[0,(1,2):A[0,1,2,2](1)](A[0,1,2,2](1))
A[0,1,2,2](3)=A[0,(1,2):A[0,1,2,2](2)](A[0,1,2,2](2))

A[0,1,2,3](0)=A[0,1,2](1)
A[0,1,2,3](1)=A[0,1,2:A[0,1,2,3](0)](A[0,1,2,3](0))
A[0,1,2,3](2)=A[0,1,2:A[0,1,2,3](1)](A[0,1,2,3](1))
A[0,1,2,3](3)=A[0,1,2:A[0,1,2,3](2)](A[0,1,2,3](2))
207:p進大好きbot :

2021/10/10 (Sun) 08:49:48

> やはり自然数のみの多変数関数だけではf_ω^ω(n)の壁を越えられなさそうですね

いえ、計算可能関数は全部自然数の多変数関数に翻訳できますし、自然数の1変数関数でもω^ωは超えられますよ。例えばε_0でしたら

https://googology.wikia.org/wiki/User_blog:P%E9%80%B2%E5%A4%A7%E5%A5%BD%E3%81%8Dbot/Elementary_Large_Number

Buchholzのψ_0(ψ_ω(0))でしたら

https://googology.wikia.org/wiki/User_blog:P%E9%80%B2%E5%A4%A7%E5%A5%BD%E3%81%8Dbot/Elementary_Large_Number_beyond_%CF%88_0(%CE%A9_%CF%89)



https://googology.wikia.org/wiki/User_blog:P%E9%80%B2%E5%A4%A7%E5%A5%BD%E3%81%8Dbot/Elementary_Large_Number_beyond_PTO(%CE%A011-CA0)

で扱っています。(3つ目は何度かバグが見つかっているのでまだバグっているかもしれません)
208:oz :

2021/10/10 (Sun) 13:47:09

>207
参考ブログありがとうございます

一通り目を通しましたが自分の理解力が無さすぎて正直脳みそが爆発です
でも理解できるようにゆっくりと解釈していきます
209:abata :

2021/10/10 (Sun) 13:55:49

>207 いろんなやり方があるんですね…。

>206 A[0,1,2,1](3)はどの展開規則を使用してどのように展開される事を想定していますか?
210:oz :

2021/10/10 (Sun) 15:03:51

>209
ご指摘ありがとうございます
定義の規則が一部すっぽ抜けてていました
下記の通りです

【>206で抜けていた規則】
A[X,0..m+2,1:n+1](0)=A[X,0..m+2,1:n](1)
A[X,0..m+2,1:n+1](a+1)=A[X,(0..m+2,1:n):@](@)

【想定される展開】
A[0,1,2,1](0)=A[0,1,2](1)
A[0,1,2,1](1)=A[(0,1,2):A[0,1,2,1](0)](A[0,1,2,1](0))
A[0,1,2,1](2)=A[(0,1,2):A[0,1,2,1](1)](A[0,1,2,1](1))
A[0,1,2,1](3)=A[(0,1,2):A[0,1,2,1](2)](A[0,1,2,1](2))
211:p進大好きbot :

2021/10/10 (Sun) 15:04:15

僕のコメントの2・3個目のリンクがバグってて正しいURLに飛べませんね・・すみません
212:oz :

2021/10/10 (Sun) 15:23:03

>211
リンク先を見て最初は不思議に思ったですがURLのリンクが一部欠けていたのに気づいたので
コピペでダイレクトにアクセスしましたので気にしないでください

自分の書き込んだ定義にまだバグが潜んでいるかもと心配してます
213:oz :

2021/10/10 (Sun) 15:35:37

>206 でまたバグ発見
下記2行の規則はいらないので削除でお願いします
多分投稿するときにこちらを削除するつもりで>210を間違って削除してしまったのかと

A[X,0..m+1,m+2:n+1](0)=A[X,0..m,m+1,m+2:n](1)
A[X,0..m+1,m+2:n+1](a+1)=A[X,0..m,(m+1,m+2:n):@](@)
214:abata :

2021/10/10 (Sun) 16:08:48

>211 urlに()がはいるとリンク反映されないみたいですね…。

>212 A[0,1,2,3,4,2,3,4,3](2)はどのルールでどのように展開されますか?
215:oz :

2021/10/10 (Sun) 16:26:26

>214
すみません
定義の規則が不足してますよね
このパターンはすぐに思いつきません
もう一度考え直します
ご指摘ありがとうございました
216:oz :

2021/10/10 (Sun) 17:13:36

>214
これでどうでしょう

【定義】
a,b,m,n := 非負整数
X := 0個以上の非負整数。ただし、[〜]内において原始数列として成り立たない数列は無効
a:n := n個のa
a:n+b := a:(n+b)
a+b:n := (a+b):n
a..m := a,a+1,a+2,a+3,...,m-3,m-2,m-1,m
a..m+b := a..(m+b)
@ := 左辺=A[X](a+1) → @=A[X](a)
  例1:A[](a+1)=@+1 → A[](a+1)=A[](a)+1
  例2:A[X,0:n+1](a+1)=A[X,0:n](@) → A[X,0:n+1](a+1)=A[X,0:n](A[X,0:n+1](a))

A[](0)=1      ……(1)
A[](a+1)=@+1      ……(2)
A[X,0:n+1](0)=A[X,0:n](1)      ……(3)
A[X,0:n+1](a+1)=A[X,0:n](@)      ……(4)
A[X,b,b+1:n+1](0)=A[X,b,b+1:n](1)      ……(5)
A[X,b,b+1:n+1](a+1)=A[X,(b,b+1:n):@](@)      ……(6)
A[X,b..m+b+2,b+1:n+1](0)=A[X,b..m+b+2,b+1:n](1)      ……(7)
A[X,b..m+b+2,b+1:n+1](a+1)=A[X,(b..m+b+2,b+1:n):@](@)      ……(8)

A[0,2](0)=A[0,1](1)      ……(9)
A[0,2](a+1)=A[0..@](@)      ……(10)

【ご指摘の展開】(8)のルールを適用
A[0,1,2,3,4,2,3,4,3](2)=A[0,1,2,3,4,(2,3,4):A[0,1,2,3,4,2,3,4,3](1)](A[0,1,2,3,4,2,3,4,3](1))
217:abata :

2021/10/10 (Sun) 17:50:47

>216
では、A[0,1,2,3,4,2,3,2](2)の場合はどのルールでどのように展開しますか?
218:oz :

2021/10/10 (Sun) 18:36:03

>217
すみません
原始数列(0,1,2,3,4,2,3,2)の圧縮前ってどんな数列でしたっけ?
219:abata :

2021/10/10 (Sun) 19:03:37

>218 0,の後に1,2,3,4,2,3を反復する感じだと思います!
220:oz :

2021/10/10 (Sun) 19:18:54

>219
ありがとうございます
そしてギブアップです
順序が維持されていない数列の繰り返しを上手く記述する方法を思いつきません
原始数列組み込みアッカーマン関数は一旦保留とさせていただきます
またじっくりと考えてみます
お付き合いいただきありがとうございました
221:abata :

2021/10/10 (Sun) 20:53:15

>220 元の定義を見て噛み砕くといいかもですね…。

↓ご存知かもですが原始数列自体はこちらです
https://googology.wikia.org/ja/wiki/%E5%8E%9F%E5%A7%8B%E6%95%B0%E5%88%97%E6%95%B0
222:oz :

2021/10/10 (Sun) 21:49:50

>221
わざわざありがとうございます
今回の件で自分が原始数列をわかっていないことがハッキリしたので改めて取り組んでみます
他にも色んな巨大数があることも紹介してもらったし勉強することが沢山です
223:abata :

2021/10/11 (Mon) 09:11:30

>222 ある程度分かってないと分かってない事がわからなかったりするので難しいですよね。
そういう意味でこうして作ってみて指摘される機会は有意義かもしれないです。
224:oz :

2021/10/17 (Sun) 15:50:28

>223
確かに有意義でした

原始数列を組み込んだアッカーマン関数ができました
原始数列を扱う配列はプログラムになってしまいました

【定義】
a,b := 非負整数
X := 0個以上の非負整数のリスト
a:b := b個のa
a..b := a,a+1,a+2,a+3,...,b-3,b-2,b-1,b
{X} := 0個以上の非負整数をまとめた1個の配列
@ := 左辺=A[X](a+1) → @=A[X](a)
  例1:A[](a+1)=@+1 → A[](a+1)=A[](a)+1
  例2:A[X,0](a+1)=A[X](@) → A[X,0](a+1)=A[X](A[X](a))
B(x,b) := 一個の配列と一個の値を受け取ってリストを出力する関数
リスト := 0個以上の非負整数の値が並んだ数列
配列 := 
    配列はリストを受け取るとリストの数値を各要素に受け取った順番で格納
    配列の各要素は配列[インデック]の形式で参照
    インデックスは0から始まる番号
    配列.lenは配列の要素数を参照
    配列.shift(数値)は元々格納されていた要素を1要素づつ後ろにシフト
    配列.shift(数値)は配列の先頭要素に数値を格納
    配列.listは配列の全要素をリストとして参照

B(x,b){
    // 空配列yを準備
    y = {}

    // 最初に配列xの最後のインデックをiに代入
    // iの値が0になるまでfor{〜}の間を繰り返す
    // 繰り返す度にiの値を1づつ減算
    for i=x.len-1 to 0 step -1{

        // 配列yの先頭にインデックスiが指し示す配列xの要素の値を格納
        y.shift(x[i])

        // インデックスiが指し示す配列xの要素の値とbの値を比較
        // 配列xの要素の値がbの値より小さかったら繰り返しを抜ける
        if x[i]<b then break
    }

    // 配列yに格納されている全要素をリストとして出力
    // この結果が関数B(x,b)の戻り値となる
    return y.list
}

A[](0)=1        ……(1)
A[](a+1)=@+1        ……(2)
A[X,0](0)=A[X](1)        ……(3)
A[X,0](a+1)=A[X](@)        ……(4)
A[X,b+1](0)=A[X,B({X},b+1)](1)        ……(5)
A[X,b+1](a+1)=A[X,B({X},b+1):@](@)        ……(6)

A[0,2](0)=A[0,1](1)        ……(7)
A[0,2](a+1)=A[0..@](@)        ……(8)

【展開】
A[](0)=1
A[](1)=A[](0)+1
A[](2)=A[](1)+1

A[0](0)=A[](1)
A[0](1)=A[](A[0](0))
A[0](2)=A[](A[0](1))

A[0,0](0)=A[0](1)
A[0,0](1)=A[0](A[0,0](0))
A[0,0](2)=A[0](A[0,0](1))

A[0,0,0](0)=A[0,0](1)
A[0,0,0](1)=A[0,0](A[0,0,0](0))
A[0,0,0](2)=A[0,0](A[0,0,0](1))

A[0,1](0)=A[0,0](1)
A[0,1](1)=A[0,0:A[0,1](0)](A[0,1](0))
A[0,1](2)=A[0,0:A[0,1](1)](A[0,1](1))

A[0,1,0](0)=A[0,1](1)
A[0,1,0](1)=A[0,1](A[0,1,0](0))
A[0,1,0](2)=A[0,1](A[0,1,0](1))

A[0,1,0,1](0)=A[0,1,0,0](1)
A[0,1,0,1](1)=A[0,1,0,0:A[0,1,0,1](0)](A[0,1,0,1](0))
A[0,1,0,1](2)=A[0,1,0,0:A[0,1,0,1](1)](A[0,1,0,1](1))

A[0,1,1](0)=A[0,1,0,1](1)
A[0,1,1](1)=A[0,1,(0,1):A[0,1,1](0)](A[0,1,1](0))
A[0,1,1](2)=A[0,1,(0,1):A[0,1,1](1)](A[0,1,1](1))

A[0,1,1,1](0)=A[0,1,1,0,1,1](1)
A[0,1,1,1](1)=A[0,1,1,(0,1,1):A[0,1,1,1](0)](A[0,1,1,1](0))
A[0,1,1,1](2)=A[0,1,1,(0,1,1):A[0,1,1,1](1)](A[0,1,1,1](1))

A[0,1,2](0)=A[0,1,1](1)
A[0,1,2](1)=A[0,1,1:A[0,1,2](0)](A[0,1,2](0))
A[0,1,2](2)=A[0,1,1:A[0,1,2](1)](A[0,1,2](1))

A[0,1,2,1](0)=A[0,1,2,0,1,2](1)
A[0,1,2,1](1)=A[0,1,2,(0,1,2):A[0,1,2,1](0)](A[0,1,2,1](0))
A[0,1,2,1](2)=A[0,1,2,(0,1,2):A[0,1,2,1](1)](A[0,1,2,1](1))

A[0,1,2,1,2](0)=A[0,1,2,1,1](1)
A[0,1,2,1,2](1)=A[0,1,2,1,1:A[0,1,2,1,2](0)](A[0,1,2,1,2](0))
A[0,1,2,1,2](2)=A[0,1,2,1,1:A[0,1,2,1,2](1)](A[0,1,2,1,2](1))

A[0,1,2,2](0)=A[0,1,2,1,2](1)
A[0,1,2,2](1)=A[0,1,2,(1,2):A[0,1,2,2](0)](A[0,1,2,2](0))
A[0,1,2,2](2)=A[0,1,2,(1,2):A[0,1,2,2](1)](A[0,1,2,2](1))

A[0,1,2,3](0)=A[0,1,2,2](1)
A[0,1,2,3](1)=A[0,1,2,2:A[0,1,2,2](0)](A[0,1,2,3](0))
A[0,1,2,3](2)=A[0,1,2,2:A[0,1,2,2](1)](A[0,1,2,3](1))

A[0,1,2,3,1](0)=A[0,1,2,3,0,1,2,3](1)
A[0,1,2,3,1](1)=A[0,1,2,3,(0,1,2,3):A[0,1,2,3,1](0)](A[0,1,2,3,1](0))
A[0,1,2,3,1](2)=A[0,1,2,3,(0,1,2,3):A[0,1,2,3,1](1)](A[0,1,2,3,1](1))

A[0,1,2,3,2](0)=A[0,1,2,3,1,2,3](1)
A[0,1,2,3,2](1)=A[0,1,2,3,(1,2,3):A[0,1,2,3,2](0)](A[0,1,2,3,2](0))
A[0,1,2,3,2](2)=A[0,1,2,3,(1,2,3):A[0,1,2,3,2](1)](A[0,1,2,3,2](1))

A[0,1,2,3,3](0)=A[0,1,2,3,2,3](1)
A[0,1,2,3,3](1)=A[0,1,2,3,(2,3):A[0,1,2,3,3](0)](A[0,1,2,3,3](0))
A[0,1,2,3,3](2)=A[0,1,2,3,(2,3):A[0,1,2,3,3](1)](A[0,1,2,3,3](1))

A[0,1,2,3,4](0)=A[0,1,2,3,3](1)
A[0,1,2,3,4](1)=A[0,1,2,3,3:A[0,1,2,3,4](0)](A[0,1,2,3,4](0))
A[0,1,2,3,4](2)=A[0,1,2,3,3:A[0,1,2,3,4](1)](A[0,1,2,3,4](1))

A[0,1,2,3,4,1](0)=A[0,1,2,3,4,0,1,2,3,4](1)
A[0,1,2,3,4,1](1)=A[0,1,2,3,(0,1,2,3,4):A[0,1,2,3,4,1](0)](A[0,1,2,3,4,1](0))
A[0,1,2,3,4,1](2)=A[0,1,2,3,(0,1,2,3,4):A[0,1,2,3,4,1](1)](A[0,1,2,3,4,1](1))

A[0,1,2,3,4,2](0)=A[0,1,2,3,4,1,2,3,4](1)
A[0,1,2,3,4,2](1)=A[0,1,2,3,(1,2,3,4):A[0,1,2,3,4,2](0)](A[0,1,2,3,4,2](0))
A[0,1,2,3,4,2](2)=A[0,1,2,3,(1,2,3,4):A[0,1,2,3,4,2](1)](A[0,1,2,3,4,2](1))

A[0,1,2,3,4,2,3,2](0)=A[0,1,2,3,4,2,3,1,2,3,4,2,3](1)
A[0,1,2,3,4,2,3,2](1)=A[0,1,2,3,4,2,3,(1,2,3,4,2,3):A[0,1,2,3,4,2,3,2](0)](A[0,1,2,3,4,2,3,2](0))
A[0,1,2,3,4,2,3,2](2)=A[0,1,2,3,4,2,3,(1,2,3,4,2,3):A[0,1,2,3,4,2,3,2](1)](A[0,1,2,3,4,2,3,2](1))
225:Nauru republic :

2022/05/04 (Wed) 20:21:02

https://docs.google.com/document/d/1l_3f8s353jx5jiVd0vRLSk8K6v5luWaMnow5HcWMrik/edit

これどんくらいの大きさ?
(2)[n]の時点でやる気失せた
226:tourou :

2022/09/18 (Sun) 21:22:18

停止性は全く不明な関数を作ってみました。
思いつきで作ったものなのでご堪忍を。

【定義】
a,b,n∈ℕ a,b>2とする

f(a,a^n) := n
f(a,b) := f(a,b^a+1) (b≠a^n)
227:ふりょう :

2023/03/26 (Sun) 19:30:33

整数列Sと自然数nに対して、自然数S[n]を次のように定める。ただしSの末項を第k項とおいて、非負の整数xに対する関数r(x)をr(0)=1,r(x+1)=r(x)+S_{r(x)}+1で定めておく。
  Sが空列ならばS[n]=n
  S_k=0ならばS[n]=(S_1,S_2,…,S_{k-1})[n+1]
  k≧r(S_1)かつS_k>0ならばS[n]=(S_1,S_2,…,S_{k-1},S_k-1)[n+1]
  k<r(S_1)かつS_k>0ならばS[n]=(S_1,S_2,…,S_{k-1},S_k-1,n)[n+1]
ここで、S_nのように下付き文字で数列の第n項を表すとき、第n項が無ければS_n=0とする。

これでω^ω^2の構造になってるかな
228:ふりょう :

2023/03/27 (Mon) 01:24:24

修正

整数列Sと自然数nに対して、自然数S[n]を次のように定める。ただしSの末項を第k項とおいて、非負の整数xに対する関数r(x)をr(0)=2,r(x+1)=r(x)+S_{r(x)}で定めておく。
  Sが空列ならばS[n]=n
  S_k=0ならばS[n]=(S_1,S_2,…,S_{k-1})[n+1]
  k≧r(S_1+1)+S_1+1かつS_k>0ならばS[n]=(S_1,S_2,…,S_{k-1},S_k-1)[n+1]
  k<r(S_1+1)+S_1+1かつS_k>0ならばS[n]=(S_1,S_2,…,S_{k-1},S_k-1,n)[n+1]
ここで、S_nのように下付き文字で数列の第n項を表すとき、第n項が無ければS_n=0とする。

ちなみにコンセプトとしては、例えば(3)[9]=(2,9)[10]=(2,8)[11]=(2,7,11)[12]=(2,7,10,12)[13]のようにいくらでも続く表記を考えた後に、ちょうどよく途中で打ち止められる形を探索しました。
229:小5の名無し :

2023/04/06 (Thu) 11:10:35

これよくない?
 2↓=2↑↑2
 3↓=3↑↑3
 4↓=4↑↑4
つまり n↓=n↑↑n

あとは
 2↓2=2↑↑↑↑2
 3↓3=3↑↑↑↑↑↑↑↑↑3
 4↓4=4↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑4
つまり
 n↓n は n^2個の↑をnで挟むって感じ
230:小5の名無し :

2023/04/06 (Thu) 11:17:43

229で言い忘れたことがあったわ
 ↓ を挟むやつでルールを書き忘れてたけど x↓y の場合 x=y じゃないといけないということ

ちなみにガチ小5やで信じて!!
231:小5の名無し :

2023/04/06 (Thu) 11:24:11

229と230の者ですが順序数全般にも同じ事を書いていますが同一人物ですパクリと思った人安心してください。
232:名無し :

2023/04/06 (Thu) 11:26:06

アッカーマン関数多いな
233:ふりょう :

2023/04/08 (Sat) 00:52:24

228の表記について
場合分けのために定義されるr(x)を適切に定めれば、理論上いくらでも強い巨大数表記が作られるはず、

それでよく考えると、228の表記が意図通りだとしたら、「(ω^ω^2)から基本列を何回もとってそれ自体を数列とみなす」という発想による数列表記によく似ているのではないかと思ったりした
例えばω+1= (ω^ω^2)[1][2][2][1]だとしたら(1,2,2,1)でωを表したりね
この方向性でどこまで行けるだろう?
234:abata :

2023/04/15 (Sat) 08:53:40

>231 順序数全般の方は削除しておきますか?(管理人です!)
一応順序数ではあると思うのですがやや順序数について語る趣旨とはずれていて、こっちのスレの方が主題としてはあっていると思うので・・・。
235:小5の名無し :

2023/04/29 (Sat) 14:07:10

大幅アプデ

例           n↑↑nの↑↑はテトレーションの事。そして↑^nは↑がn本ある事。
2↓2==2↑^2↑↑2 2
=2↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑2
例2
2↓3=2↑^2↑↑3 2=2↑^65536 2
一般化
n↓n=n↑^n↑↑n n

n↓m=n↑^n↑↑m n
236:小5の名無し :

2023/04/29 (Sat) 14:09:28

>234
別にokですよ。
237:小5の名無し :

2023/04/29 (Sat) 14:15:26

235の事なんですが
n↑^n↑↑n nの
   ここ↑
見にくいですかね?
238:小5の名無し :

2023/04/29 (Sat) 14:29:23

1つ思った事
アッカーマン関数って数自体が大きいのは分かるんですが
値を出すまで式変形が大量に必要ですよね?
なので巨大数の目的?の「大きい数を簡易的に表し、少ない数で表現する」って
いうのに反してないですかね?
239:小5の名無し :

2023/04/30 (Sun) 10:29:36

そーいやブルームーンさんは管理人なんですか?
240:小5の名無し :

2023/04/30 (Sun) 11:33:33

訂正

n↓m=n↑^n↑↑m n と書いたんですがn↓m=n↑^n↑↑m mとします。(その方が数が大きくなる(多分))
241:ブルームーン :

2023/04/30 (Sun) 18:56:43

>239
私はここの管理人ではないですよ
242:小5の名無し :

2023/04/30 (Sun) 19:01:09

1回235のルールで2↓2をやってみようかな
2↓2=2↑^2↑↑2 2=2↑^16 2=2↑^15 2↑^15 2=2↑↑2↑↑2↑↑2↑↑2↑↑2↑↑2↑↑2↑↑2↑↑2↑↑2↑↑2↑↑2
↑↑2↑↑2↑↑2=2↑↑30
=2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^65536
想像以上にデカかったんだな
3↓3=3↑^3↑↑3 3=3↑^(3↑^27 3)3 「3↓3=3→3→3」ということがわかりました。
243:小5の名無し :

2023/04/30 (Sun) 19:12:46

地味に書いてなかったn↓n↓nとn↓n↓n↓nについて
例         一般化
2↓2↓2=2↓(2↓2) → a↓b↓c=c↓(a↓b)
二つ目
例              一般化
2↓2↓2↓2=2↓(2↓(2↓2)) → a↓b↓c↓d=d↓(c↓(a↓b))
つまり右の数の方が効果が強い。
244:小5の名無し :

2023/05/01 (Mon) 16:23:37

そういえばラブドールスレっていりますか?
245:小5の名無し :

2023/05/03 (Wed) 13:13:45

またアプデ(Vr4)
アプデ前        アプデ後
x↓y=x↑^x↑↑y y x↓y=x↑^x↑↑↑y y

2↓2=2↑^2↑↑↑2 2=2↑^(2^2^2^2)2=2↑^65536 2
後は
A↓^C B=A↓↓・・・↓↓B
      C本⇧
これはクヌースの矢印のように分解します。

3↓↓4=3↓3↓3↓3です。
246:小5の名無し :

2023/05/13 (Sat) 10:32:48

Vr5 2つあります。  ↓^nや↑^nの様な時は↑や↓がn本あるという意味です。
1つ目
Vr4
n↓m=n↑^n↑↑↑m m
Vr5
n↓m=n↑^n→n→m→m m

3↓4=3↑^3→3→4→4 4

2つ目
Vr4
A↓B↓C=C↓(A↓B) 
Vr5 例
A↓B↓C=ABC(C↓(A↓B))2↓3↓4=24(4↓(2↓3))
247:小5の名無し :

2023/05/13 (Sat) 10:51:51

そういやn↓mの数の名前決めてないですね
ビッグチェーン数とか良いかも。しばらくこれで呼びます。
248:小5の名無し :

2023/05/14 (Sun) 10:51:37

ビッグチェーン数Vr5,1
n↓m=n↑^(n↑^n→n→n→n m)m

3↓3=3↑^(3↑^3→3→3→3 3)3
249:なんなん :

2023/05/14 (Sun) 19:35:06

誰か解析をお願いします
ヤオ数(仮名称)ver3

Y3変換
1、ch[m,n]=m→m→…(nコのm)…→m
2、ch[m,n,(a)]=ch[m,ch[m,…(a重)…ch[m,n]]…(a重)…]
3、ch[m,n,(a,b,c…y,z)]=ch[m,n(a,b,c…y^y,(z-1))]
4、ch[m,n,(a,○b)]=ch[m,n(a,a,…(bコのa)…,a)] (○bは○の中にbが入る)
(アルファベットは全て自然数)

このとき
Y_n=ch[5,4,(4,○m)] (nはY3変換を行った回数)
  n=1のとき m=2
  n>1のとき m=Y_(n-1)

Y_80をヤオ数(仮名称)ver3とする
250:なんなん :

2023/05/14 (Sun) 19:36:58

ヤオ数(仮名称)1,2は存在はします
251:小5の名無し :

2023/05/19 (Fri) 17:09:56

ビッグチェーン数Vr6
コンウェイのチェーン表記使うのやっぱやめます(オリジナリティが無い)
n↓m=n↑^(n↑^n↑^・・・n↑m・・・m m)m
      ーーーーーーーーーー
        m回⇧
3↓3=3↑^(3↑^3↑^3↑3 3 3)3
                    べき乗の終始に「、」をつけています
そして N↓M↓Lのような場合は
N↓M↓L=(L↓(N↓M))↑^、(L↓(N↓M))、(L↓(N↓M))
後は
N↓M↓L↓K=(K↓(L↓(N↓M)))↑^、(K↓(L↓(N↓M)))、(K↓(L↓(N↓M)))
って感じでやります
252:小5の名無し :

2023/05/19 (Fri) 17:27:53

しばらくビッグチェーン数の名でやろうと思ったんですが、チェーンというとコンウェイのチェーン表記なんで変えます
宇宙(スペース)+反復(レペテーション)=スペーセーション
意味:宇宙の様に巨大な数を繰り返す
とか良くないですか?
後はN↓M↓・・・B↓Aを何回やるかを表すのに↓の数だけ1スティック2スティックと数えます
例2↓3↓4↓5は3スティックですね
253:小5の名無し :

2023/05/22 (Mon) 21:47:26

abataさん1ヶ月ぐらいいないですね
なんか巨大数イベでもあるんですかね?
254:小5の名無し :

2023/05/28 (Sun) 08:53:11

Vr6スペーセーション数で3↓3↓3↓3やってみた。
3↓3↓3↓3=(3↓(3↓(3↓3)))↑^(3↓(3↓(3↓3)))(3↓(3↓(3↓3)))
3↓3=3↑^(3↑^3↑^3↑3 3 3)3
あ、、、、、、、これ計算できない奴や。=>ω<=   ^O^
255:小5の名無し :

2023/06/17 (Sat) 15:10:38

スペーセーション数Vr 7(今までのA↓B↓Cみたいな数は変わりません)
[n]ω!m↓l=((…((n!)!)!)…!)!)
       ーーーー ーーーーーーーー
       m↓l回     m↓l回
ルール:2<n
[例]
[3]ω!2↓2=((((3!)!)!)!)=(((6!)!)!)=((720!)!)  
2↓2=2↑^2↑^2↑2 2 2=4
Google電卓が∞と言ったのでやめときます。(720!)!って何桁になるかな?
てかこれってVr 7で最小の数なんよな[100]!100↓100とかフツーにやばそう
256:小5の名無し :

2023/06/25 (Sun) 21:14:52

ファクトリアル(階乗)の派生ツクタ
その名もルアリトクファ (乗階)(逆から読んだだけ、手抜き、ちょっとしたエンタメ)
表記は簡単
n¡ =n^n−1^n−2^n−3^…1
(例)
4¡=4^3^2^1=4^9=262144
10=10^9^8^ 7^6^5^262144
ヒエッ
なおテトレーションの下位互換の模様wwwww
257:小5の名無し :

2023/06/25 (Sun) 21:18:02

ん?255のやつ
n!m↓lでよくね?(マジレスキッズ感)
258:小5の名無し :

2023/06/25 (Sun) 21:21:38

228の見てあの時のワイ巨大数初心者すぎん?ってなったわwwww
259:小5の名無し :

2023/06/25 (Sun) 21:22:34

あ、間違えた229だ
260:小5の名無し :

2023/07/09 (Sun) 11:24:45

スペーセーション数Vr 7、5
階級をつけます。

3↓3‘A=3↓3 ちなa↓^b cの分解方法は245レスにあります。
3↓3‘B=3↓^(3↓3‘A)3
3↓3‘C=3↓^(3↓3‘B)3
4にすると、、
4↓3‘B=4↓^(4↓3‘A)3
一般化
n↓m‘A〜Z=n↓^(n↓m‘A〜Y)m
   ーーー
この1つ前のアルファベットが⇧
ルール
『‘』の後ろに書くアルファベットは必ず大文字 これ1つだけ
261:abata :

2023/08/08 (Tue) 19:05:13

すみません!管理人のabataです!
しばらくチェックできてませんでした!!

ご要望通り、247、248、250、251、252を削除しました!(消えた分ずつ数字がズレています。)
また、アンカがずれてしまったので257の

『ん?260のやつ』

『ん?255のやつ』

に修正しておきました!
262:二宮大翔 :

2023/10/06 (Fri) 20:12:26

はじめまして。
0-ネスト数列システム(0-Nest Sequence System)
というものを考えました。
長文になってしまいますがお許しを。

説明
0をネストする。
(0,$w)がPSSで(0,0)(1,1)相当
略記
$n=(0,…,0) (0がn個)
w=ω
e_a=ε_a
ph(a,b)=φ(a,b)//ヴェブレン関数
$w=(0,(0))

構想
(0)=1
(0,0)=2

--一重ネストの限界--
(0,(0))=w
(0,(0),(0,0))->(0,(0),(0),…)

--二重ネスト(原始数列)の限界--
(0,$w)->(0,$1,$2,…)
(0,$w,$1)=w^(e_0+1)
(0,$w,$1,$1)=w^(e_0+2)
(0,$w,$1,$2)=w^(e_0+w)
(0,$w,$1,$2,$3)=w^(e_0+w^w)
(0,$w,$1,$w)=w^(e_0+e_0)=w^(e_0×2)
(0,$w,$1,$w,$2)=w^(e_0×w)=w^(w^(e_0+1))
(0,$w,$w)=e_1
(0,$w,(0,(0),0))=e_w
(0,$w,(0,(0),0),(0,(0),0))=e_(w^2)
(0,$w,(0,(0),0),(0,(0),0,0))=e_(w^w)
(0,$w,(0,(0),0),(0,(0),0,(0)))=e_(e_0)
//以下、$wを「(0,$1)」から「0,$1」に変更する。
(0,($w),($w,0),($w,$w),($w,$w,$1))=e_(e_w)
(0,($w),(0,$1,$2))=ph(2,0)
(0,($w),(0,$1,$2),(0,$1,$2,$3))=ph(3,0)

--三重ネストの限界--ph(w,0)
263:二宮大翔 :

2023/10/06 (Fri) 20:14:47

すみません
定義を書き込んでいませんでした。
ペア数列と対応するように作る予定なのでしばし(確実に一ヵ月以上後)お待ちを。
264:二宮大翔 :

2023/10/07 (Sat) 08:10:57

全てを感じる!
全てが見える!
何時まで経っても定義が完結しない!
265:二宮大翔 :

2023/10/07 (Sat) 08:26:11

全然ph(2,0)からの構想が違う!!
あとから修正版を書き書き込みます。
沢山書き込んですみません。
266:二宮大翔 :

2023/10/16 (Mon) 19:28:45

連続で書き込みの事申し訳ない
また考えた
「到達不能ZFC」(ZFCC)っていうのをね、考えました。
それに関する数が、第一から超越整数を超えてるし、
ill-definedの可能性がエグいw
well-definedなら、well-definedにしたラヨ関数多分超えてるし、
もしかしたら巨大数庭園数超えてるかも
267:二宮大翔 :

2023/10/20 (Fri) 18:43:08

266間違えてた。(消して欲しい)
というか、集合論から計算不可能関数作る方法教えてほしい。
268:小5の名無し :

2023/11/10 (Fri) 22:07:51

スペーセーション数vr7、5、1
こんな感じ
n[m↓ℓ‘x]=①↓^①↓^①…①↓^ ① …① ①
 ーーーー     ーーーー     ーーー
面倒臭い       n回       n回
のでここを
①とする

お試し
2[3↓3‘B]=(3↓3‘B)↓^(3↓3‘B) (3↓3‘B)
=(3↓^(3↓3)3)↓^(同じ奴) (以下略)
デッカクナッター
269:小5の名無し :

2023/11/10 (Fri) 22:17:46

あ、ちなみに3↓^3↓3 3は
3↓3=3↑^3↑^3↑^3↑3 3 3 3=3↑^3↑^3↑^27 3 3 3
つまり
3↓^3↓3 3=3↓↓↓…↓↓↓3
       ーーーーーーー
     (3↑^3↑^3↑27 3 3 3)本ある
270:小5の名無し :

2023/11/10 (Fri) 22:22:35

≫267
スパコンでも値を出すのにg64(4)不可説不可説転年くらいかかれば計算不可能なんだぁよ(ゴリ押し)
271:二宮大翔 :

2023/11/24 (Fri) 17:55:47

>>270
マジレス失礼します。
計算不可能関数ていうのは、
与えられた関数F(n)とが任意のチューリングマシンM(n)があってF(n)=M(n)と絶対にならない
ということだ。
というか0-NSS完成したので見てもらっていいですか?
272:二宮大翔 :

2023/11/24 (Fri) 18:05:56

はい定義を出します。
長文すまん

定義
集合Mを以下のように再帰的に定義する。
1. 0個の0の配列はMの元である。
2. 0のみの数列はMの元である。
3. Mの元で出来た数列はMの元である。
以上の操作の有限回の繰り返しで出来るもののみがMの元である。
Mの元を「ゼロネスト原始数列」と名付け、
最後に0が存在しないゼロネスト原始数列を、「極限ゼロネスト原始数列」と名付ける。
0個の0を∅とする。
q,rをゼロネスト原始数列とする。
s,tを∅ではないゼロネスト原始数列とし、uを極限ゼロネスト原始数列とする。
(例:(0,0,(0,(0),0,(0,(0),0)),0))

SはMの元と非負整数からMの元を生み出す写像である。
+は数列の連結を表す。(例:(0,(0))+((0),0,0)=(0,(0),(0),0,0))
S(∅,n)=∅
S(s+(0),n)=s
S(s+(u),n)=s+S(u,0)+…+S(u,n)
S(q+(0)+r+((0)),n)=q+(0)+r+…+(0)+r
S(q+(t)+r+(t,0),n)=q+(t)+r+…+(t)+r ((t),rがn個)

限界関数
L(n)=(0,(0,(…(0,(0))…))) (0がn個)

N0はMの元と非負整数から、非負整数を生み出す写像である。
計算規則
+を文字列としての連結とする。
1. N0()[n]=n
2. N0(s)[n]=N0(S(s,n+1))[n+1]

巨大関数と巨大数
F(n)=N0(L(n))[n]
F(F(F(F(F(F(F(F(F(9)))))))))を「0-ネスト原始数列数」と名付ける。

気体
F(n)がFGHでf_[SVO](n)またはf_[BHO](n)以上になることを自分で勝手に期待している。
273:二宮大翔 :

2023/11/28 (Tue) 16:19:57

訂正

定義
集合Mを以下のように再帰的に定義する。
1. 0個の0の配列はMの元である。
2. 0のみの数列はMの元である。
3. Mの元で出来た数列はMの元である。
以上の操作の有限回の繰り返しで出来るもののみがMの元である。
Mの元を「ゼロネスト原始数列」と名付け、
最後に0が存在しないゼロネスト原始数列を、「極限ゼロネスト原始数列」と名付ける。
0個の0を∅とする。
q,rをゼロネスト原始数列とする。
s,tを∅ではないゼロネスト原始数列とし、uを極限ゼロネスト原始数列とする。
(例:(0,0,(0,(0),0,(0,(0),0)),0))

SはMの元と非負整数からMの元を生み出す写像である。
+は数列の連結を表す。(例:(0,(0))+((0),0,0)=(0,(0),(0),0,0))
S(∅,n)=∅
S(s+(0),n)=s
S(s+(u),n)=s+S(u,0)+…+S(u,n) (n+1個)
S(q+(0)+r+((0)),n)=q+(0)+r+…+(0)+r ((0)+rがn個)
S(q+(t)+r+(t,0),n)=q+(t)+r+…+(t)+r ((t)+rがn個)

限界関数
L(n)=(0,(0,(…(0,(0))…))) (0がn個)

N0はMの元と非負整数から、非負整数を生み出す写像である。
計算規則
+を文字列としての連結とする。
1. N0()[n]=n
2. N0(s)[n]=N0(S(s,n+1))[n+1]

巨大関数と巨大数
F(n)=N0(L(n))[n]
F(F(F(F(F(F(F(F(F(9)))))))))を「0-ネスト原始数列数」と名付ける。
274:二宮大翔 :

2023/11/28 (Tue) 16:35:02

計算例
N0((0,(0)))[3]=N0((0,0,0,0))[3]=…=N0()[7]=7
N0((0,(0),(0)))[2]=N0((0,(0),0,(0),0,(0)))[3]=…=H_{ω*3}(3)
N0((0,(0,(0))))[2]=N0((0,∅,(0),(0,0),(0,0,0)))[3]=H_{ε_0}(2)
275:二宮大翔 :

2023/11/30 (Thu) 17:10:42

ほんまごめん
追加
任意のa∈Mに対して、a+∅=aであり∅+a=aである。

集合OTを以下のように再帰的に定義する。
任意の非負整数nについて、L(n)∈OTである。
任意のa∈Mと非負整数nについて、S(a,n)∈OTである。


訂正
Mの定義
集合Mを以下のように再帰的に定義する。
1. 0個の0の配列はMの元である。
2. 0のみの配列はMの元である。
3. Mの元で出来た配列はMの元である。
276:二宮大翔 :

2023/11/30 (Thu) 17:39:38

ごめん>>274間違ってる。
ちなOTは標準形な。
近似
いろいろ
N0(a,n)をa[n]と略記する。
多変数ヴェブレン関数をp(x_1,…,x_i)とする。
×を*と略記する。

(0,(0,(0),(0)))[2]≒H_{p(2,0)}(2)
(0,(0,(0),(0,0)))[2]≒H_{p(ω,0)}(2)
(0,(0,(0),(0,0),(0)))≒H_{p(ω+1,0)}(2)
(0,(0,(0),(0,0),(0),(0,0)))[2]≒H_{p(ω*2,0)}(2)
(0,(0,(0),(0,0),(0,0)))[2]≒H_{p(ω^2,0)}(2)
(0,(0,(0),(0,0),(0,0,0))[2]≒H_{p(ω^ω,0)}(2)
となることから次のことが予想される。:
(0,(0,(0,(0))))[2]≒H_{p(p(1,0),0)}(2)=H_{p(p(p(0,0),0),0)}(2)
となることから次のことが予想される。
L(n)[n]≒H_{Γ_0}(n)=H_{p(1,0,0)}(n)
過信して
考案しました。
0-NPSS(0-ネストペア数列)を作っても
自然な拡張だとEBOCFでのψ_0(Ω_{Γ_0})レベルだと思われるのでクソ弱い。
はてさてこの先どうなることやら。
277:二宮大翔 :

2023/12/02 (Sat) 10:15:58

ごめん0-NPSSの嘘。

>>268
スペーセーション数vr7、5、1 解析(勘)
上から抑えてF_{ω^3}。(多変数アッカーマンでA(1,0,0,b)くらい)
下から抑えてF_{ω*2}より弱い気もする。(4つ組チェーンの限界)


>>249
ヤオ数を真面目に解析。
----------
ch[m,n,(a,…,b,1)]とかでch[m,n,(a,…,b,0)]になり、
自然数に0を入れる流儀を採用するなら、次の展開で、ch[m,n,(a,…,(b^b)^(b^b),-1)]で
採用できるルールが存在しないために、
ヤオ数(仮名称)ver3はIll-definedである。
うまくできればF_{ω^2+4}くらい行く。
278:二宮大翔 :

2023/12/03 (Sun) 10:58:46

誰か解析してくれぇ

偽G数列(レベル3)
定義
便利
Nは非負整数全ての集合である。
*は数列の連結とし、
j,k,iを正整数とする。
要素数が0の数列は()と表記する。

表記
正整数の列の集合Tとその部分集合PTを以下のように再帰的に定義する。
1. (1)∈Tかつ(1)∈PTである。
2. 全てのx_1,…,x_{i+1}∈Tに対して、x_1*…*x_{i+1}∈Tである。
3. 全てのiについて、{i}∈Tかつ{i}∈PTである。ただし、{i}は空の数列または以下の条件をすべて満たす数列である。
3-1. 初項がiである。
3-2. {i}=(x_1,…,x_k)と表せられるのであれば、全てのx_j(0<j<k)においてx_(j+1)-x_jが3以下である。
3-3. 全ての項がi以上である。

計算可能性に意味を持たせるためにωを単なる文字列として扱い、N+:=N⋃{ω}とする。
計算可能全域写像
$:N+→T
を以下のように再帰的に定義する。
$nのように表記する。
1. n=0ならば、$n:=()である。
2. n=1ならば、$n:=(1)である。
3. n=ωならば、$n:=(1,2)である。
4. n∈{0,1,ω}ではないならば、$n:=$(n-1)*$1である。

もう一回便利
Tの部分集合KTを以下のように定義する。
全てのa∈Tに対して、(1)*a∈KTである。
以下、x,y∈Nである。

順序
T上の二項関係s<tを以下のように再帰的に定義する。
X∈Tであり、x,y∈N\{$0}である。
1. t=$0ならば、s<tは偽である。
2. t=ではないかつs=$0ならば、s<tは真である。
3. t=$0ではないかつs=a+bを満たす(a,b)∈PT×(T\{()})が存在するならば、
3-1. t=c*dを満たす(c,d)∈PT×KTが存在するならば、s<tは以下のいずれかが成り立つことと同値である。:
3-1-1. a<cである。
3-1-2. a=cかつb<dである。
3-2. t=X*(x)*{x+3}*{x+2}*{x+1}である({x+3},{x+2},{x+1})∈T^3が一意に定まるとき、s<tはa<tと同値である。
4. t=$0ではないかつs=X*(x)*{x+3}*{x+2}*{x+1}を満たす({x+3},{x+2},{x+1})∈T^3が一意に定まるならば、
4-1. t=$0ではないかつs=X*(x)*{x+3}*{x+2}*{x+1}を満たす({x+3},{x+2},{x+1})∈T^3が一意に定まるならば、s<tはa<tと同値である。
4-2. t=Y*{y}*{y+3}*{y*2}*{y+1}を満たす({y+3},{y+2},{y+1})∈Tが一意に定まるならば、s<tは以下のいずれかが成り立つことと同値である。
4-2-1. a<dである。
4-2-2. a=dかつb<eである。
4-2-3. a=dかつb=eかつc<fである。
以下、s=tまたはs<tであることをs<=tと表記する。

共終数
s∈Tに対して、写像
dom:T→T
を以下のように同時に再帰的に定める。
1. s=$0ならば、dom(s):=$0である。
2. s=a*bを満たす(a,b)∈PT×KTが存在するならば、dom(s):=bである。
3. s=X*(x)*{x+3}*{x+2}*{x+1}を満たす({x+3},{x+2},{x+1})∈T^3が一意に定まるならば、
3-1. dom({x+1})=$0ならば、
3-1-1. dom({x+2})=$0ならば、
3-1-1-1. dom({x+3})∈{$0,$1}ならば、dom(s):=sである。
3-1-1-2. dom({x+3})∈{$0,$1}ではないならば、dom(s):={x+3}である。
3-1-2. dom({x+2})=$1ならば、dom(s):=sである。
3-1-3. dom({x+2})∈{$0,$1}ではないならば、
3-1-3-1. dom({x+2})<sならば、dom(s):=dom({x+2})である。
3-1-3-2. s<=dom({x+2})ならば、dom(s):=$ωである。
3-2. dom({x+1})=$1ならば、dom(s):=$ωである。
3-3. dom({x+1})∈{$0,$1}ならば、
3-3-1. dom({x+1})<sならば、dom(s):=dom({x+1})である。
3-3-2. s<=dom({x+1})ならば、dom(s):=$ωである。

基本列
計算可能全域写像
[]:T^2→T
を以下のように再帰的に定義する。:
s[t]と表記する。
1. s=$0ならば、s[t]:=$0である。
2. s=a*bを満たす(a,b)∈PT×KTが存在するならば、b':=b[t]とする。
2-1. b'=$0ならば、s[t]:=aである。
2-2. そうでないならば、s[t]:=a+b'である。
3. s=X*(x)*{x+3}*{x+2}*{x+1}を満たす({x+3},{x+2},{x+1})∈T^3が一意に定まるならば、
3-1. dom({x+1})=$0ならば、
3-1-1. dom({x+2})=$0ならば、
3-1-1-1. dom({x+3})∈{$0,$1}ならば、s[t]:=Tである。
3-1-1-2. dom({x+3})∈{$0,$1}ではないならば、s[t]:=X*(x)*{x+3}[t]*{x+2}*{x+1}である。
3-1-2. dom({x+2})=$1ならば、s[t]:=Tである。
3-1-3. dom({x+2})∈{$0,$1}ではないならば、
3-1-3-1. dom({x+2})<sならば、s[t]:=X*(x)*{x+3}*{x+2}[t]*{x+1}である。
3-1-3-2. s<=dom({x+2})ならば、dom({x+2})=Y*(y)*{y+3}*{y+2}*$0を満たす({y+3},{y+2})∈T^2が一意に定まる。
3-1-3-2-1. dom({y+2})=$1ならば、
3-1-3-2-1-1. t=$iを満たすi∈N\{0}とs[t[$0]]=X*(x)*{x+3}*{z+2}*{x+1}を満たす{z+2}∈Tが存在するならば、s[t]:=X*(x)*{x+3}*{x+2}[Y*(y)*{y+3}*{y+2}[$0]*{z+2}]*{x+1}である。
3-1-3-2-1-2. そうでないならば、s[t]:=X*(x)*{x+3}*{x+2}[Y*(y)*{{y+3}[0]}*$0*$0]*{x+1}
3-2. dom({x+1})=$1ならば、
3-2-1. t=t[$0]*$1ならば、s[t]:=s[t[$0]]*s[$1]である。
3-2-2. t=t[$0]*$1ではないならば、s[t]:=X*(x)*{x+3}*{x+2}*{x+1}[$0]である。
3-3. dom({x+1})∈{$0,$1}ではないとする。
3-3-1. dom({x+1})<sならば、s[t]:=X*(x)*{x+3}*{x+2}*{x+1}[t]
3-3-2. s<=dom({x+1})ならば、dom({x+1})=Y*(y)*{y+3}*{y+2}*$0を満たす({y+3},{y+2})∈T^2が一意に存在する。
3-3-2-1. dom({y+2})=$1とする。
3-3-2-1-1. t=$iを満たすi∈N\{0}とs[t[$0]]:=X*(x)*{x+3}*{x+2}*{z+1}を満たす{z+1}が一意に存在するならば、s[t]:=X*(x)*{x+3}*{x+2}*{x+1}[Y*(y)*{y+3}*{y+2}[$0]*{z+1}]である。
3-3-2-1-2. そうでないならば、s[t]:=X*(x)*{x+3}*{x+2}*{x+1}[Y*(y)*{y+3}*{y+2}[$0]*$0]
3-3-2-2. dom({y+2})=$1ではないとする。
3-3-2-2-1. t=$iを満たすi∈N\{0}とs[t[$0]]:=X*(x)*{x+3}*{x+2}*{z+1}を満たす{z+1}∈Tが一意に存在するならば、s[t]:=X*(x)*{x+3}*{x+2}*{x+1}[Y*(y)*{y+3}[$0]*$0*$0]である。
3-3-2-2-2. そうでないならば、s[t]:=X*(x)*{x+3}*{x+2}*{x+1}[Y*(y)*{y+3}*$0*$0]

FGH
s∈Tと非負整数nに対して、写像
NG:T×N→N
を「偽G数列(レベル3)」(英語:Not G sequence level 3)と名付ける。
偽G数列(レベル3)は以下のように表記される。
NG_s(n)
偽G数列(レベル3)は以下のように再帰的に計算される。
1. s=$0ならば、NG_s(n)=n
2. $0<sならば、NG_s(n)=NG_s[$(2n)](2n)

限界関数
正整数iに対して、
λ:N→T
を以下のように再帰的に定義する。
1. λ(1)=(1,2)
2. λ(i+1)=λ(i)*$(3i-1)

命名
(1,2,5,2,5)[2525]を「にっこにこ数(。・∀・。)」と名付ける。
(1,2,5,6)[9]を「二宮大翔の大予言レベルω」と名付ける。
λ(9)[9]を「このシステムはくま3に対応しようとしていま数。そしてこの巨大数はH_{EKBO}(9)くらいだと思いま数。」と名付ける。
このシステムはくま3に対応しようとしていま数。そしてこの巨大数はH_{KBO}(9)くらいだと思いま数。は略して「くま3と対応したいので数」です。
279:二宮大翔 :

2023/12/03 (Sun) 11:44:41

訂正
原作は巨WikiユーザーのGaojiさんです。
で、$のところのUみたいなのは和集合です。(ユー=U,和集合=⋃)
\は補集合の記号にしてもらって、集合A,Bに対するA^nとかA×Bとかはデカルト積ということでお願いします。

定義
便利
Nは非負整数全ての集合である。
*は数列の連結とし、
j,k,iを正整数とする。
要素数が0の数列は()と表記する。

表記
正整数の列の集合Tとその部分集合PTを以下のように再帰的に定義する。
1. (1)∈Tかつ(1)∈PTである。
2. 全てのx_1,…,x_{i+1}∈Tに対して、x_1*…*x_{i+1}∈Tである。
3. 全てのiについて、{i}∈Tかつ{i}∈PTである。ただし、{i}は空の数列または以下の条件をすべて満たす数列である。
3-1. 初項がiである。
3-2. {i}=(x_1,…,x_k)と表せられるのであれば、全てのx_j(0<j<k)においてx_(j+1)-x_jが3以下である。
3-3. 全ての項がi以上である。

計算可能性に意味を持たせるためにωを単なる文字列として扱い、N+:=N⋃{ω}とする。
計算可能全域写像
$:N+→T
を以下のように再帰的に定義する。
$nのように表記する。
1. n=0ならば、$n:=()である。
2. n=1ならば、$n:=(1)である。
3. n=ωならば、$n:=(1,2)である。
4. n∈{0,1,ω}ではないならば、$n:=$(n-1)*$1である。

もう一回便利
Tの部分集合KTを以下のように定義する。
全てのa∈Tに対して、(1)*a∈KTである。
以下、x,y∈Nである。

順序
T上の二項関係s<tを以下のように再帰的に定義する。
X∈Tであり、x,y∈N\{$0}である。
1. t=$0ならば、s<tは偽である。
2. t=ではないかつs=$0ならば、s<tは真である。
3. t=$0ではないかつs=a*bを満たす(a,b)∈PT×KTが存在するならば、
3-1. t=c*dを満たす(c,d)∈PT×KTが存在するならば、s<tは以下のいずれかが成り立つことと同値である。:
3-1-1. a<cである。
3-1-2. a=cかつb<dである。
3-2. t=X*(x)*{x+3}*{x+2}*{x+1}である({x+3},{x+2},{x+1})∈T^3が一意に定まるとき、s<tはa<tと同値である。
4. t=$0ではないかつs=X*(x)*{x+3}*{x+2}*{x+1}を満たす({x+3},{x+2},{x+1})∈T^3が一意に定まるならば、
4-1. t=$0ではないかつs=X*(x)*{x+3}*{x+2}*{x+1}を満たす({x+3},{x+2},{x+1})∈T^3が一意に定まるならば、s<tはa<tと同値である。
4-2. t=Y*(y)*{y+3}*{y+2}*{y+1}を満たす({y+3},{y+2},{y+1})∈Tが一意に定まるならば、s<tは以下のいずれかが成り立つことと同値である。
4-2-1. a<dである。
4-2-2. a=dかつb<eである。
4-2-3. a=dかつb=eかつc<fである。
以下、s=tまたはs<tであることをs<=tと表記する。

共終数
s∈Tに対して、写像
dom:T→T
を以下のように同時に再帰的に定める。
1. s=$0ならば、dom(s):=$0である。
2. s=a*bを満たす(a,b)∈PT×KTが存在するならば、dom(s):=bである。
3. s=X*(x)*{x+3}*{x+2}*{x+1}を満たす({x+3},{x+2},{x+1})∈T^3が一意に定まるならば、
3-1. dom({x+1})=$0ならば、
3-1-1. dom({x+2})=$0ならば、
3-1-1-1. dom({x+3})∈{$0,$1}ならば、dom(s):=sである。
3-1-1-2. dom({x+3})∈{$0,$1}ではないならば、dom(s):={x+3}である。
3-1-2. dom({x+2})=$1ならば、dom(s):=sである。
3-1-3. dom({x+2})∈{$0,$1}ではないならば、
3-1-3-1. dom({x+2})<sならば、dom(s):=dom({x+2})である。
3-1-3-2. s<=dom({x+2})ならば、dom(s):=$ωである。
3-2. dom({x+1})=$1ならば、dom(s):=$ωである。
3-3. dom({x+1})∈{$0,$1}ならば、
3-3-1. dom({x+1})<sならば、dom(s):=dom({x+1})である。
3-3-2. s<=dom({x+1})ならば、dom(s):=$ωである。

基本列
計算可能全域写像
[]:T^2→T
を以下のように再帰的に定義する。:
s[t]と表記する。
1. s=$0ならば、s[t]:=$0である。
2. s=a*bを満たす(a,b)∈PT×KTが存在するならば、b':=b[t]とする。
2-1. b'=$0ならば、s[t]:=aである。
2-2. そうでないならば、s[t]:=a*b'である。
3. s=X*(x)*{x+3}*{x+2}*{x+1}を満たす({x+3},{x+2},{x+1})∈T^3が一意に定まるならば、
3-1. dom({x+1})=$0ならば、
3-1-1. dom({x+2})=$0ならば、
3-1-1-1. dom({x+3})∈{$0,$1}ならば、s[t]:=Tである。
3-1-1-2. dom({x+3})∈{$0,$1}ではないならば、s[t]:=X*(x)*{x+3}[t]*{x+2}*{x+1}である。
3-1-2. dom({x+2})=$1ならば、s[t]:=Tである。
3-1-3. dom({x+2})∈{$0,$1}ではないならば、
3-1-3-1. dom({x+2})<sならば、s[t]:=X*(x)*{x+3}*{x+2}[t]*{x+1}である。
3-1-3-2. s<=dom({x+2})ならば、dom({x+2})=Y*(y)*{y+3}*{y+2}*$0を満たす({y+3},{y+2})∈T^2が一意に定まる。
3-1-3-2-1. dom({y+2})=$1ならば、
3-1-3-2-1-1. t=$iを満たすi∈N\{0}とs[t[$0]]=X*(x)*{x+3}*{z+2}*{x+1}を満たす{z+2}∈Tが存在するならば、s[t]:=X*(x)*{x+3}*{x+2}[Y*(y)*{y+3}*{y+2}[$0]*{z+2}]*{x+1}である。
3-1-3-2-1-2. そうでないならば、s[t]:=X*(x)*{x+3}*{x+2}[Y*(y)*{{y+3}[0]}*$0*$0]*{x+1}
3-2. dom({x+1})=$1ならば、
3-2-1. t=t[$0]*$1ならば、s[t]:=s[t[$0]]*s[$1]である。
3-2-2. t=t[$0]*$1ではないならば、s[t]:=X*(x)*{x+3}*{x+2}*{x+1}[$0]である。
3-3. dom({x+1})∈{$0,$1}ではないとする。
3-3-1. dom({x+1})<sならば、s[t]:=X*(x)*{x+3}*{x+2}*{x+1}[t]
3-3-2. s<=dom({x+1})ならば、dom({x+1})=Y*(y)*{y+3}*{y+2}*$0を満たす({y+3},{y+2})∈T^2が一意に存在する。
3-3-2-1. dom({y+2})=$1とする。
3-3-2-1-1. t=$iを満たすi∈N\{0}とs[t[$0]]:=X*(x)*{x+3}*{x+2}*{z+1}を満たす{z+1}が一意に存在するならば、s[t]:=X*(x)*{x+3}*{x+2}*{x+1}[Y*(y)*{y+3}*{y+2}[$0]*{z+1}]である。
3-3-2-1-2. そうでないならば、s[t]:=X*(x)*{x+3}*{x+2}*{x+1}[Y*(y)*{y+3}*{y+2}[$0]*$0]
3-3-2-2. dom({y+2})=$1ではないとする。
3-3-2-2-1. t=$iを満たすi∈N\{0}とs[t[$0]]:=X*(x)*{x+3}*{x+2}*{z+1}を満たす{z+1}∈Tが一意に存在するならば、s[t]:=X*(x)*{x+3}*{x+2}*{x+1}[Y*(y)*{y+3}[$0]*$0*$0]である。
3-3-2-2-2. そうでないならば、s[t]:=X*(x)*{x+3}*{x+2}*{x+1}[Y*(y)*{y+3}*$0*$0]

FGH
s∈Tと非負整数nに対して、写像
NG:T×N→N
を「偽G数列(レベル3)」(英語:Not G sequence level 3)と名付ける。
偽G数列(レベル3)は以下のように表記される。
NG_s(n)
偽G数列(レベル3)は以下のように再帰的に計算される。
1. s=$0ならば、NG_s(n)=n
2. $0<sならば、NG_s(n)=NG_s[$(2n)](2n)

限界関数
正整数iに対して、
λ:N→T
を以下のように再帰的に定義する。
1. λ(1)=(1,2)
2. λ(i+1)=λ(i)*$(3i-1)

命名
(1,2,5,2,5)[2525]を「にっこにこ数(。・∀・。)」と名付ける。
(1,2,5,6)[9]を「二宮大翔の大予言レベルω」と名付ける。
λ(9)[9]を「このシステムはくま3に対応しようとしていま数。そしてこの巨大数はH_{EKBO}(9)くらいだと思いま数。」と名付ける。
このシステムはくま3に対応しようとしていま数。そしてこの巨大数はH_{KBO}(9)くらいだと思いま数。は略して「くま3と対応したいので数」です。
280:二宮大翔 :

2023/12/04 (Mon) 18:39:30

ごめん命名のところなんやけど、

このシステムはくま3に対応しようとしていま数。そしてこの巨大数はH_{KBO}(9)くらいだと思いま数。は略して「くま3と対応したいので数」です。
じゃなくて、
このシステムはくま3に対応しようとしていま数。そしてこの巨大数はH_{EKBO}(9)くらいだと思いま数。は略して「くま3と対応したいので数」です。
でした。
281:二宮大翔 :

2023/12/04 (Mon) 18:45:09

よっしゃ予言通り!
連続投稿ほんますまん


Uみたいなのは和集合です。(ユー=U,和集合=⋃)
原作は巨WikiユーザーのGaojiさんと多変数ψを作ったMitsuki1729さんとその元を作ったKanrokotiさんです。
Mitsukiさんほんまごめん!コピペを雀の涙程度しか変更してない!だからコピペのコピペなのでKanrokotiさんにもほんまごめん!

定義
明記しない限り、λは固定された値とする。また、定義は上から順に適用される。
便利
Nは非負整数全ての集合である。
*は数列の連結とし、
k,iを正整数とする。
要素数が0の数列は()と表記する。
λ>2である。
数列sと整数wに対して、s+wとはsの全ての要素にwを足すことである。

表記
正整数の列の集合Tとその部分集合PTを以下のように再帰的に定義する。:
1. (1)∈Tかつ(1)∈PTである。
2. 全てのx_1,…,x_(i+1)∈Tに対して、x_1*…*x_(i+1)∈Tである。
3. 全てのiについて、{i}∈Tかつ{i}∈PTである。ただし、{i}は空の数列または以下の条件をすべて満たす数列である。
3-1. 初項がiである。
3-2. 全ての項がi以上である。

s∈PTとn∈{n∈N|0<n≦λ}に対して、th(s,n)を以下のように定義する。:
1. X=(x)*{x+λ}*…*{x+1}となる({x+λ},…,{x+1})∈T^λが一意に存在する。
1-1. th(s,n)={x+(λ-n+1)}である。。
AT⊂Tを以下のように定義する。
1. (1)∈ATである
2. s∈Tの第k項(1から数え始める)をs_kとしたとき、s_1≦3が成立する全てのsに対して、(1)*s∈ATである。
ATの意図は色々あって初項に1が居てかつTの部分集合が欲しいから。
N+はNの元とωのみを元として持つ集合である。
ここで、ωは順序数ではなく文字列である。
n∈N+に対して$nを以下のように再帰的に定義する。:
1. n=0ならば、$n=()である。
2. n=1ならば、$n=(1)である。
3. n=ωならば、$n=(1,2)である。
4. 1~3のどれも当てはまらない時は、$n=$(n-1)*(1)

順序
X,Y∈Tに対し、2項関係X<Yを以下のように再帰的に定義する。:
1. もしX=()ならば、X<YはY≠()と同値である。
2. ここで、X∈PTとする。
2-1. もしY=()ならば、X<Yは偽である。
2-2. ここでY∈PTとする。
2-2-1. もしth(X,n)≠th(Y,n)を満たすn≦λが存在するならば、そのようなnのうち最小のものをn'とするとX<Yはth(X,n')<th(Y,n')と同値である。
2-2-2. そうでないならば、X<Yは偽である。
2-3. もしY=Y_1*Y_2を満たすY_1∈PTとY_2∈ATが存在するならば、X<YはX<Y_1またはX=Y_1と同値である。
3. ここでX=X_1*X_2を満たすX_1∈PTとX_2∈ATが存在するとする。
3-1. もしY=()ならば、X<Yは偽である。
3-2. もしY∈PTならば、X<YはX_1<Yと同値である。
3-3. ここでY=Y_1*Y_2を満たすY_1∈PTとY_2∈ATが存在するとする。
3-3-1. もしX_1=Y_1ならば、X<YはX_2<Y_2と同値である。
3-3-2. もしX_1≠Y_1ならば、X<YはX_1<Y_1と同値である。

共終数
全域(のはず)再帰的写像
dom:T→T
を以下のように再帰的に定義する。:
dom(s)と表記する。
1. もしX=()ならば、dom(X)=()である。
2. ここでX∈PTとする。
2-1. ここでdom(th(X,n))≠()となるような自然数n≦λが存在したとする。そのようなnの中で最大のものをn_0とする。
2-1-1. もしn_0≠λかつdom(th(X,n_0))=$1ならば、dom(X)=Xである。
2-1-2. n_0=λかつdom(th(X,n_0))>$ωでないならば、dom(X)=$ωである。
2-1-3. ここでdom(th(X,n_0))≠$1とする。
2-1-3-1. dom(th(X,n_0))<Xならば、dom(X)=dom(th(X,n_0))である。
2-1-3-2. そうでないならば、dom(X)=$ωである。
2-2. dom(th(X,n))≠()となるような自然数n≦λが存在しないならば、dom(X)=Xである。
3. もしX=X_1*X_2*...*X_mを満たすX_1∈PT X_2,...,X_m∈AT (2≦m<∞)が存在するならば、dom(X)=dom(X_m)である。

基本列
全域再帰的写像
expand:T^2→T
を以下のように再帰的に定義する。:
expand(X,Y)と表記する。
1. もしX=()ならば、expand(X,Y)=()である。
2. ここでX=X=(x)*{x+λ}*…*{x+1}となる({x+λ},…,{x+1})∈T^λが一意に定まるとする。
2-1. もしdom(th(X,n))≠()となるような正の整数n≦λが存在しないならば、expand(X,Y)=()である。
2-2. そうでないならば、そのようなnの中で最大のものをn_0とする。
2-2-1. ここでdom(th(X,n_0))=$1とする。
2-2-1-1. ここでn_0=λとする。
2-2-1-1-1. もしY=$k (1≦k<∞)ならば、expand(X,Y)=X=(x)*expand({x+λ},())*…*{x+1}*…*(x)*expand({x+λ},())*…*{x+1} ((x)*expand({x+λ},())*…*{x+1}がk個)である。
2-2-1-1-2. そうでないならば、expand(X,Y)=()である。
2-2-1-2. n_0<λならば、expand(X,Y)=Yである。
2-2-2. もしn_0=λかつdom(th(X,n_0))=$ωならば、expand(X,Y)=(x)*{x+λ}*…*expand({x+1},Y)である。
2-2-3. ここでdom(th(X,n_0))≠(),$1とする。
2-2-3-1. もしdom(th(X,n_0))<Xならば、expand(X,Y)=(x)*{x+λ}*…*expand({x+n_0},Y)*…*{x+1}である。
2-2-3-2. そうでないならば、dom(th(X,n_0))=(y)*{y+λ}*…*{y+2}*{y+1} ({y+λ},…,{y+2},{y+1}∈T)とおく。ここで、th(dom(th(X,n_0)),i)≠()となるiのうち最も大きいものをi'とおく。
2-2-3-2-1. もしY=$h (1≦h<∞)かつth(expand(X,expand(Y,())),n_0)=ΓとなるΓ∈Tが一意に存在するならば、expand(X,Y)=(x)*{x+λ},...,expand(X_{n_0},(y)*{y+λ}*...*expand({y+i'},())*Γ*()*...*())*...*{x+1} (0がλ-(i'+1)個)である。
2-2-3-2-2. そうでないならば、expand(X,Y)=(x)*{x+λ}*...*expand({x+n_0},(y)*{y+λ}*...*expand({y+i'},())*()*...*())*...*{x+1}(()がλ-i'個)である。
3. ここでX=X_1*X_2を満たすX_1∈T、X_2∈AT が存在するとする。
3-1. もしexpand(X_2,Y)≠()ならばexpand(X,Y)=X_1*expand(X_2,Y)である。
3-2. もしexpand(X_2,Y)=()ならばexpand(X,Y)=X_1である。

限界関数
全域再帰的写像
δ:N\{0}→T
を以下のように定義する。
δ(n)のように表記する。
1. δ(n)=(1,2,n)である。

意味もない標準形
数列系表記だが意味もなくOT⊂Tを以下のように再帰的に定義する。:
1. いかなるn∈N\{0}に対しても、δ(n)∈OTである。
2. いかなるs∈OTとn∈N\{0}に対しても、expand(s,$n)∈OTである。
OTの元だとたぶん停止することを保証できるよ。停止するかどうかは知らないけどね。

関数
計算可能全域関数
NGseqω:T×N→N
を以下のように再帰的に定義する。
NGseqω(s,n)のように表記する。
1. s=()ならば、NGseqω(s,n)=nである。
2. s≠()ならば、NGseqω(s,n)=NGseqω(expand(s,$n),n+1)

F(i):=NGseqω(δ(i),i)

命名
「値:名前」と書きます。意味は「値を名前と名付ける。」という感じ。
NGseqω((1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29),31):二宮大翔の偽予言レベルΩ
NGseqω((1,2,777),777):ラッキーで数
F(F(F(F(F(F(F(F(F(9))))))))):偽G数列(レベルω)数
282:二宮大翔 :

2023/12/05 (Tue) 17:00:14

ほんまごめん
λ>0かつλ∈Nです。
283:二宮大翔 :

2023/12/05 (Tue) 17:13:48

完成版v1.0

定義
明記しない限り、λは固定された値とする。また、定義は上から順に適用される。
便利
Nは非負整数全ての集合である。
*は数列の連結とし、
k,iを正整数とする。
要素数が0の数列は()と表記する。
λ>0かつλ∈N。
数列sと整数wに対して、s+wとはsの全ての要素にwを足すことである。

表記
正整数の列の集合Tとその部分集合PTを以下のように再帰的に定義する。:
1. (1)∈Tかつ(1)∈PTである。
2. 全てのx_1,…,x_(i+1)∈Tに対して、x_1*…*x_(i+1)∈Tである。
3. 全てのiについて、{i}∈Tかつ{i}∈PTである。ただし、{i}は空の数列または以下の条件をすべて満たす数列である。
3-1. 初項がiである。
3-2. 全ての項がi以上である。

s∈PTとn∈{n∈N|0<n≦λ}に対して、th(s,n)を以下のように定義する。:
1. X=(x)*{x+λ}*…*{x+1}となる({x+λ},…,{x+1})∈T^λが一意に存在する。
1-1. th(s,n)={x+(λ-n+1)}である。。
AT⊂Tを以下のように定義する。
1. (1)∈ATである
2. s∈Tの第k項(1から数え始める)をs_kとしたとき、s_1≦3が成立する全てのsに対して、(1)*s∈ATである。
ATの意図は色々あって初項に1が居てかつTの部分集合が欲しいから。
N+はNの元とωのみを元として持つ集合である。
ここで、ωは順序数ではなく文字列である。
n∈N+に対して$nを以下のように再帰的に定義する。:
1. n=0ならば、$n=()である。
2. n=1ならば、$n=(1)である。
3. n=ωならば、$n=(1,2)である。
4. 1~3のどれも当てはまらない時は、$n=$(n-1)*(1)

ここ以降ではλは変わる。

順序
X,Y∈Tに対し、2項関係X<Yを以下のように再帰的に定義する。:
1. もしX=()ならば、X<YはY≠()と同値である。
2. ここで、X∈PTとする。
2-1. もしY=()ならば、X<Yは偽である。
2-2. ここでY∈PTとする。
2-2-1. もしth(X,n)≠th(Y,n)を満たすn≦λが存在するならば、そのようなnのうち最小のものをn'とするとX<Yはth(X,n')<th(Y,n')と同値である。
2-2-2. そうでないならば、X<Yは偽である。
2-3. もしY=Y_1*Y_2を満たすY_1∈PTとY_2∈ATが存在するならば、X<YはX<Y_1またはX=Y_1と同値である。
3. ここでX=X_1*X_2を満たすX_1∈PTとX_2∈ATが存在するとする。
3-1. もしY=()ならば、X<Yは偽である。
3-2. もしY∈PTならば、X<YはX_1<Yと同値である。
3-3. ここでY=Y_1*Y_2を満たすY_1∈PTとY_2∈ATが存在するとする。
3-3-1. もしX_1=Y_1ならば、X<YはX_2<Y_2と同値である。
3-3-2. もしX_1≠Y_1ならば、X<YはX_1<Y_1と同値である。

共終数共終数
全域(のはず)再帰的写像
dom:T→T
を以下のように再帰的に定義する。:
dom(X)と表記する。
1. もしX=()ならば、dom(X)=()である。
2. ここでX∈PTとする。
2-1. ここでdom(th(X,n))≠()となるような自然数n≦λが存在したとする。そのようなnの中で最大のものをn_0とする。
2-1-1. もしn_0≠λかつdom(th(X,n_0))=$1ならば、dom(X)=Xである。
2-1-2. n_0=λかつdom(th(X,n_0))>$ωでないならば、dom(X)=$ωである。
2-1-3. ここでdom(th(X,n_0))≠$1とする。
2-1-3-1. dom(th(X,n_0))<Xならば、dom(X)=dom(th(X,n_0))である。
2-1-3-2. そうでないならば、dom(X)=$ωである。
2-2. dom(th(X,n))≠()となるような自然数n≦λが存在しないならば、dom(X)=Xである。
3. もしX=X_1*X_2*...*X_mを満たすX_1∈PT X_2,...,X_m∈AT (2≦m<∞)が存在するならば、dom(X)=dom(X_m)である。


基本列
全域再帰的写像
expand:T^2→T
を以下のように再帰的に定義する。:
expand(X,Y)と表記する。
1. もしX=()ならば、expand(X,Y)=()である。
2. ここでX=X=(x)*{x+λ}*…*{x+1}となる({x+λ},…,{x+1})∈T^λが一意に定まるとする。
2-1. もしdom(th(X,n))≠()となるような正の整数n≦λが存在しないならば、expand(X,Y)=()である。
2-2. そうでないならば、そのようなnの中で最大のものをn_0とする。
2-2-1. ここでdom(th(X,n_0))=$1とする。
2-2-1-1. ここでn_0=λとする。
2-2-1-1-1. もしY=$k (1≦k<∞)ならば、expand(X,Y)=X=(x)*expand({x+λ},())*…*{x+1}*…*(x)*expand({x+λ},())*…*{x+1} ((x)*expand({x+λ},())*…*{x+1}がk個)である。
2-2-1-1-2. そうでないならば、expand(X,Y)=()である。
2-2-1-2. n_0<λならば、expand(X,Y)=Yである。
2-2-2. もしn_0=λかつdom(th(X,n_0))=$ωならば、expand(X,Y)=(x)*{x+λ}*…*expand({x+1},Y)である。
2-2-3. ここでdom(th(X,n_0))≠(),$1とする。
2-2-3-1. もしdom(th(X,n_0))<Xならば、expand(X,Y)=(x)*{x+λ}*…*expand({x+n_0},Y)*…*{x+1}である。
2-2-3-2. そうでないならば、dom(th(X,n_0))=(y)*{y+λ}*…*{y+2}*{y+1} ({y+λ},…,{y+2},{y+1}∈T)とおく。ここで、th(dom(th(X,n_0)),i)≠()となるiのうち最も大きいものをi'とおく。
2-2-3-2-1. もしY=$h (1≦h<∞)かつth(expand(X,expand(Y,())),n_0)=ΓとなるΓ∈Tが一意に存在するならば、expand(X,Y)=(x)*{x+λ},...,expand(X_{n_0},(y)*{y+λ}*...*expand({y+i'},())*Γ*()*...*())*...*{x+1} (0がλ-(i'+1)個)である。
2-2-3-2-2. そうでないならば、expand(X,Y)=(x)*{x+λ}*...*expand({x+n_0},(y)*{y+λ}*...*expand({y+i'},())*()*...*())*...*{x+1}(()がλ-i'個)である。
3. ここでX=X_1*X_2を満たすX_1∈T、X_2∈AT が存在するとする。
3-1. もしexpand(X_2,Y)≠()ならばexpand(X,Y)=X_1*expand(X_2,Y)である。
3-2. もしexpand(X_2,Y)=()ならばexpand(X,Y)=X_1である。

限界関数
全域再帰的写像
δ:N\{0}→T
を以下のように定義する。
δ(n)のように表記する。
1. δ(n)=(1,2,n)である。

意味もない標準形
数列系表記だが意味もなくOT⊂Tを以下のように再帰的に定義する。:
1. いかなるn∈N\{0}に対しても、δ(n)∈OTである。
2. いかなるs∈OTとn∈N\{0}に対しても、expand(s,$n)∈OTである。
OTの元だとたぶん停止することを保証できるよ。停止するかどうかは知らないけどね。

関数
計算可能全域関数
NGseqω:T×N→N
を以下のように再帰的に定義する。
NGseqω(s,n)のように表記する。
1. s=()ならば、NGseqω(s,n)=nである。
2. s≠()ならば、NGseqω(s,n)=NGseqω(expand(s,$n),n+1)

F(i):=NGseqω(δ(i),i)

命名
「値:名前」と書きます。意味は「値を名前と名付ける。」という感じ。
NGseqω((1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29),31):二宮大翔の偽予言レベルΩ
NGseqω((1,2,777),777):ラッキーで数
F(F(F(F(F(F(F(F(F(9))))))))):偽G数列(レベルω)数


多変数ψとの対応写像o(s)
0とψと(と)と+と,のみからなる文字列の集合Kを、以下のように再帰的に定める:
1. 0∈Tである。
2. いかなるX_1,X_2,X_3,…,X_λ∈Tに対しても、ψ(X_1,X_2,X_3,…,X_λ)∈Tである。
3. いかなるX_1,...,X_m∈PT (2≦m<∞)に対しても、X_1+...+X_m∈Tである。
集合Kはくまくま(大嘘)多変数ψで表される表記全ての集合で、多変数ψでのTと同じである。

再帰的写像
o:OT→K
を以下のように再帰的に定義する。:
o(s)のように表記する。
1. s=()ならば、o(s):=0である。
2. s=x_1*…*x_{i+1}と表記できるならば、o(s):=o(x_1)+…+o(x_{i+1})である。
3. s=(x)*{x+λ}*…*{x+1}を満たす{x+λ},…,{x+1}∈OTが一意に存在するならば、o(s):=ψ(o({x+λ}),…,o({x+1}))である。
以上のo(s)で数列s∈OTを多変数ψ (https://googology.fandom.com/ja/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0:Mitsuki1729/%E8%A9%A6%E4%BD%9C:%E3%81%8F%E3%81%BE%E3%81%8F%E3%81%BE(%E5%A4%A7%E5%98%98)%E5%A4%9A%E5%A4%89%E6%95%B0%CE%A8)
に変換することにより、sが多変数ψと対応できることが多分証明できます。
284:二宮大翔 :

2023/12/07 (Thu) 19:39:11

https://googology.fandom.com/ja/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0:%E3%81%BF%E3%81%9A%E3%81%A9%E3%82%89/%E5%A4%9A%E5%A4%89%E6%95%B0%CF%88%E3%81%AB%E5%AF%BE%E5%BF%9C%E3%81%99%E3%82%8BG%E6%95%B0%E5%88%97%E3%81%AE%E6%8B%A1%E5%BC%B5
(巨大数論の)教えはどうなってんだ教えは
というかどっちが先に生まれたんだ

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