名もなき巨大数研究掲示板 28187


・こちらは、巨大数に関する情報を書き込んだり、自作巨大数を投稿したりできる掲示板です。
・sage機能は実装されてません。
・主なスレッドの一覧はこちら
・意見要望はこちらへ

1 : みんなで作ろう巨大数2019 総合スレッド(40)  2 : バシク行列システム派生ーIBMS(Idealized Bashicu Matrix System)(12)  3 : 解説No.003 B=BB(1)  4 : 定義No.010 サブタルニアングンロクレギオン数 巨大数たんの命を懸けた関数100本勝負(1)  5 : 構想No.017 関数配列表記改(3)  6 : 構想No.018 うみみ数(1)  7 : 定義No.009 読み込み中...... 99% 残り約0秒(1)  8 : 構想No.016 ベンゼングラフィック数(1)  9 : 構想No.015 日本語の逆襲(1)  10 : ハイパー演算系ークヌースの矢印表記(18)  11 : 解説No.002 Re:0から始める巨大数 Re:n 7/29修正版 解説(1)  12 : 自作巨大数投稿所(115)  13 : 構想No.014 旧極限段階括弧関数(1)  14 : 構想No.013 !!!カオスタイム!!!(1)  15 : 解説No.001 127品目のサラダ数 解説(1)  16 : 定義No.008 127品目のサラダ数 ωの基本列が何であってもf_ωはf_ω(1)  17 : 構想No.012 読み込み中...... 99%(1)  18 : 定義No.007 ポケットビスケットシステム 6CF(1)  19 : 構想No.011 127品目のサラダ数(1)  20 : 定義No.006 シラン数第四形態改二 破壊措置完了バージョン(1)  21 : 定義No.005 シラン数第四形態改二 未収容バージョン(1)  22 : 定義No.004 シラン数第四形態改二 収容済みバージョン(1)  23 : WNAN解析用(10)  24 : 定義No.003 ψ関数添字ネスト数 拡張Buchholz OCFバージョン(1)  25 : 定義No.002 Re:0から始める巨大数 Re:n(1)  26 : 定義No.001 自然数の折りたたみ PrSS(1)  27 : 構想No.010 巨大数過剰曝露によるアレルギー数(1)  28 : 構想No.007 ω進表記(3)  29 : 構想No.009 ψ関数添字ネスト数(1)  30 : 構想No.008 サブタルニアングンロクレギオン数(1)  31 : 構想No.006 シラン数第四形態改二(1)  32 : 雑談(33)  33 : 構想No.005 自然数の折りたたみ(1)  34 : 構想No.004 超新星爆発数(1)  35 : 構想No.003 ポケットビスケットシステム(1)  36 : 構想No.002 Re:0から始める巨大数(1)  37 : 構想No.001 名もなき巨大数(1)  38 : お知らせ(4)  39 : NIECF(Nayuta Ito's Erdinal Collapsing Function)(1)  40 : 無題(3)  41 : ベクレミシェフの虫(3)  42 : バシク三角行列システム(4)  43 : OCF(順序数崩壊関数)全般(13)  44 : 順序数ーアッカーマン順序数(12)  45 : 東方巨大数(3)  46 : 巨大数全般(4)  47 : ふぃっしゅ数(3)  48 : S関数解析用(17)  49 : 多次元チェーン表記解析用スレッド(12)  50 : 命数法全般(3)  
スレッド一覧はこちら
みんなで作ろう巨大数2019 総合スレッド
1 名前:abata

2019/07/15 (Mon) 15:37:49

こちらでは、みんなで作ろう巨大数2019に関する総合的な質問や雑談を募集します。


■参考
みんなで作ろう巨大数2019 トップページ
http://googology.seesaa.net/article/467914451.html

2 名前:abata

2019/07/21 (Sun) 11:21:36

新しい構想が投稿されました。

構想No.001 名もなき巨大数 投稿者:参加者No.001 アバタ

個別用のスレッドはこちらです。
http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11281947

3 名前:abata

2019/07/21 (Sun) 15:55:46

新しい構想が投稿されました。

構想No.002 Re:0から始める巨大数

個別用のスレッドはこちらです。
http://googology.seesaa.net/article/468161485.html

4 名前:abata

2019/07/21 (Sun) 16:21:17

新しい構想が投稿されました。

構想No.003 ポケットビスケットシステム

個別用のスレッドはこちらです。
http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11282028

5 名前:abata

2019/07/21 (Sun) 17:09:47

新しい構想が投稿されました。

構想No.004 超新星爆発数

個別用のスレッドはこちらです。
http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11282039

6 名前:abata

2019/07/21 (Sun) 17:33:30

新しい構想が投稿されました。

構想No.005 自然数の折りたたみ 

個別用のスレッドはこちらです。
http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11282041

7 名前:abata

2019/07/21 (Sun) 19:56:47

新しい構想が投稿されました。

構想No.006 シラン数第四形態改二

個別用のスレッドはこちらです。
http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11282076

8 名前:abata

2019/07/21 (Sun) 21:44:48

新しい構想が投稿されました。

構想No.007 ω進表記

個別用のスレッドはこちらです。
http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11282093

9 名前:abata

2019/07/22 (Mon) 10:21:24

いくつか変更箇所が出ましたのでご報告します。

(1)
エントリー期間を

2019年7月21日頃~2019年8月24日頃までを予定

から、

→エントリー開始:2019年7月21日0:00より開始
→構想の締切:2019年8月15日付けの投稿分まで
→定義の締切:2019年8月20日付けの投稿分まで
→解説の締切:2019年8月20日付けの投稿分まで

に変更しました。


(2)
ルールのQ&Aを主なQ&Aに変更しました。

(3)
#みんなで作ろう巨大数 でもエントリー可能になりました。

10 名前:abata

2019/07/22 (Mon) 10:44:08

新しい構想が投稿されました。

構想No.008 サブタルニアングンロクレギオン数

個別用のスレッドはこちらです。
http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11282171

11 名前:abata

2019/07/22 (Mon) 11:18:01

新しい構想が投稿されました。

構想No.009 ψ関数添字ネスト数

個別用のスレッドはこちらです。
http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11282176

12 名前:abata

2019/07/23 (Tue) 18:29:46

新しい構想が投稿されました。

構想No.010 巨大数過剰曝露によるアレルギー数

個別用のスレッドはこちらです。
http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11282501

13 名前:abata

2019/07/23 (Tue) 19:50:47

新しい定義が投稿されました。

定義No.001 自然数の折りたたみ PrSS

個別用のスレッドはこちらです。
http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11282525

14 名前:abata

2019/07/25 (Thu) 20:46:34

新しい定義が投稿されました。

定義No.002 Re:0から始める巨大数 Re:n

個別用のスレッドはこちらです。
http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11283045

15 名前:abata

2019/07/25 (Thu) 21:37:12

新しい定義が投稿されました。

定義No.003 ψ関数添字ネスト数 拡張Buchholz OCFバージョン

個別用のスレッドはこちらです。
http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11283059

16 名前:abata

2019/07/26 (Fri) 17:48:39

新しい定義が投稿されました。

定義No.004 シラン数第四形態改二 収容済みバージョン

個別用のスレッドはこちらです。
http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11283262

17 名前:abata

2019/07/26 (Fri) 18:41:06

新しい定義が投稿されました。

定義No.005 シラン数第四形態改二 未収用バージョン

個別用のスレッドはこちらです。
http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11283282

18 名前:abata

2019/07/27 (Sat) 15:04:22

>17
バージョン名を未収容バージョンに訂正しました。

19 名前:abata

2019/07/27 (Sat) 15:25:04

新しい定義が投稿されました。

定義No.006 シラン数第四形態改二 破壊措置完了バージョン

個別用のスレッドはこちらです。
http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11283495

20 名前:abata

2019/07/27 (Sat) 15:47:31

新しい構想が投稿されました。

構想No.011 127品目のサラダ数

個別用のスレッドはこちらです。
http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11283499

21 名前:abata

2019/07/27 (Sat) 17:54:05

新しい定義が投稿されました。

定義No.007 ポケットビスケットシステム 6CF

個別用のスレッドはこちらです。
http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11283544

22 名前:abata

2019/07/27 (Sat) 18:23:28

新しい構想が投稿されました。

構想No.012 読み込み中...... 99%

個別用のスレッドはこちらです。
http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11283559

23 名前:abata

2019/07/27 (Sat) 19:25:35

>14
定義No.002 Re:0から始める巨大数 Re:nの定義が一部修正されました。

24 名前:abata

2019/07/28 (Sun) 16:30:50

新しい定義が投稿されました。

定義No.008 127品目のサラダ数 ωの基本列が何であってもf_ωはf_ω

個別用のスレッドはこちらです。
http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11283767

25 名前:abata

2019/07/28 (Sun) 17:30:18

新しい定義が投稿されました。

解説No.001 127品目のサラダ数 解説

個別用のスレッドはこちらです。
http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11283809

26 名前:abata

2019/07/29 (Mon) 19:52:21

>24
定義No.008 127品目のサラダ数 ωの基本列が何であってもf_ωはf_ωの定義が一部修正されました。

27 名前:abata

2019/07/29 (Mon) 20:22:55

新しい構想が投稿されました。

構想No.013 !!!カオスタイム!!!

個別用のスレッドはこちらです。
http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11284058

28 名前:abata

2019/07/29 (Mon) 20:39:46

>14
定義No.002 Re:0から始める巨大数 Re:nの定義が一部修正されました。

29 名前:abata

2019/07/29 (Mon) 21:36:13

新しい構想が投稿されました。

構想No.014 旧極限段階括弧関数

個別用のスレッドはこちらです。
http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11284079

30 名前:abata

2019/07/31 (Wed) 23:20:25

>17
>19

定義No.005 シラン数第四形態改二 未収用バージョン

定義No.006 シラン数第四形態改二 破壊措置完了バージョン

の定義が一部修正されました。

31 名前:abata

2019/08/03 (Sat) 21:28:19

新しい構想が投稿されました。

構想No.015 日本語の逆襲

http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11285298

32 名前:abata

2019/08/04 (Sun) 21:01:14

新しい定義が投稿されました。

定義No.009 読み込み中...... 99% 残り約0秒

http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11285557

33 名前:abata

2019/08/10 (Sat) 20:43:52

新しい構想が投稿されました。

構想No.017 関数配列表記改

http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11287204

34 名前:abata

2019/08/10 (Sat) 21:07:36

新しい構想が投稿されました。

構想No.018 うみみ数

http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11287217

35 名前:nanas1

2019/08/11 (Sun) 09:52:01

ところで、定義の締切までに構想の定義が投稿されなかった場合どうなりますか?

36 名前:abata

2019/08/14 (Wed) 17:31:17

>35
その場合も定義のある構想と同様に扱います。

37 名前:abata

2019/08/14 (Wed) 17:35:28

新しい定義が投稿されました。

定義No.010 サブタルニアングンロクレギオン数 巨大数たんの命を懸けた関数100本勝負

http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11288333

38 名前:abata

2019/08/14 (Wed) 17:58:53

Q&Aを更新しました。
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1qZRR5L0AszIV9utylHVhjtIcK0aELZG2UbKCR3EhufM/edit#gid=1576320714

39 名前:abata

2019/08/17 (Sat) 18:48:23

新しい解説が投稿されました。

解説No.003 B=BB


http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11289231

40 名前:abata

2019/08/21 (Wed) 17:08:00

全ての投稿の受け付け期間が終了しました。
25日以降に投票所を作成する予定なので、よかったら

・いいと思った定義
・いいと思った構想者
・いいと思った定義者
・いいと思った解説者
・いいと思った参加者

を考察してみてください。

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
バシク行列システム派生ーIBMS(Idealized Bashicu Matrix System)
1 名前:abata

2019/06/02 (Sun) 13:49:28

■こちらでは、IBMS(Idealized Bashicu Matrix System)についての情報や話題を募集したいと思います。

参考:
バシク行列システム全般
http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11269317

2 名前:rpakr

2019/06/02 (Sun) 16:27:51

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1KQr4gN2KEHqI0-Jd6RGSY6_dAMsp0oPtU5LL6xa0g98/edit?usp=sharing
IBMSの解析シート(自作)です。

3 名前:abata

2019/06/02 (Sun) 16:51:56

>2
ありがとうございます!
IBMSの定義とかってどんなかんじですか?

4 名前:rpakr

2019/06/02 (Sun) 17:27:33

【定義】
Bad root search、Δの計算はBM2.3と同じ。
t行目でBRが直系先祖である列はC=(1^t)である。
そうでない列は、BRより右にありCが1である親を持つ行がk行目までのとき、
C=(1^k,0^(t-k))である。

5 名前:abata

2019/06/02 (Sun) 17:47:55

BM2.3はこれですね。
https://twitter.com/koteitan/status/1018891946197016576

まだ、理解するのに時間がかかりそうです・・。

6 名前:koteitan

2019/06/30 (Sun) 13:31:51

最近数式での定義に成功しました
https://googology.wikia.org/ja/wiki/ユーザーブログ:Koteitan/BM3.3_の数式的定義と図解

7 名前:アバタ

2019/06/30 (Sun) 18:56:27

>6
情報ありがとうございます!

8 名前:koteitan

2019/07/01 (Mon) 10:29:36

あとIBMSのプログラムと、それを使って計算ができるサイトはここです
https://www.jdoodle.com/a/15Le

9 名前:アバタ

2019/07/01 (Mon) 13:32:20

>8
ありがとうございます!

10 名前:koteitan

2019/07/05 (Fri) 09:40:20

UNOCFによる解析シートです。
複数人でメンテされている模様。
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1OA6_7YtxOingj8-J8rfjYH8ZyRiFKBRy9AGkoKDbH1M

11 名前:abata

2019/07/05 (Fri) 20:49:18

>10
情報ありがとうございます。

12 名前:koteitan

2019/08/18 (Sun) 17:17:58

6/22に IBMS の実装として定義されたBM3.3 でしたが、
8/4 に Bubby3 さんが (1,1,1)(2,1,0)(3,2,1)(4,2,0)(1,1,1) のUNOCF 対応がおかしいことに気づいて discord で発言されました。
この行列に対する IBMS としての正しい展開は Ecl1psed さんによるとBM3.3とは異なり、下記のようになるとのことです。
https://twitter.com/koteitan/status/1162589220189409281?s=21
展開先の行列では(2)(4)という枝が存在し、数字が一つ飛びになることは今までなかったため、物議を醸し出しています。BM3.3、BM4がおかしいのか、それともIBMSとUNOCFがおかしいのか。謎です

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
解説No.003 B=BB
1 名前:abata

2019/08/17 (Sat) 18:46:57

こちらは、解説No.003 B=BBについての質問などを書き込むスレッドです。

参考:
http://googology.seesaa.net/article/468939063.html

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
定義No.010 サブタルニアングンロクレギオン数 巨大数たんの命を懸けた関数100本勝負
1 名前:abata

2019/08/14 (Wed) 17:33:40

こちらは、定義No.010 サブタルニアングンロクレギオン数 巨大数たんの命を懸けた関数100本勝負についての質問などを書き込むスレッドです。

参考:
http://googology.seesaa.net/article/468850824.html

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
構想No.017 関数配列表記改
1 名前:abata

2019/08/10 (Sat) 20:38:46

こちらは構想No.017 関数配列表記改についての質問などを書き込むスレッドです。

参考URL:
http://googology.seesaa.net/article/468735230.html

2 名前:島村福

2019/08/13 (Tue) 22:08:34

改定版
x,n,mは自然数
fはハイパー演算子で表すことのできる関数
sは関数式
Sはコンマで区切られた0個以上の関数式
<m>は強さmのハイパー演算子
[]は基数
{}は配列
^xはx回作用させる{急増加関数と同じ}

{f}[x]=[f(x)]
{S,s+1}[x]={S,s}^x[x]
{S1,s1+1,s2,S2}[x]={S1,s1,f(s2),S2}[x]
{f,f,S}[x]={f{f},S}[x]
{S1,s<m>1,S2}[x]={S1,s,S2}[x]
{S1,s1<m+1>s2+n+1,S2}[x]={S1,(s1<m+1>s+n)<m>f,S2}[x]
{S1,f<m>s,S2}[x]={S1,f<m>{S1,s,S2}[x],S2}[x]

3 名前:abata

2019/08/14 (Wed) 17:32:36

>2
ありがとうございます。
定義の投稿や構想の修正は、メールかTwitterの方へお願いします。

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
構想No.018 うみみ数
1 名前:abata

2019/08/10 (Sat) 20:57:32

こちらは構想No.018 うみみ数についての質問などを書き込むスレッドです。

参考:
http://googology.seesaa.net/article/468735487.html

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
定義No.009 読み込み中...... 99% 残り約0秒
1 名前:abata

2019/08/04 (Sun) 20:52:13

こちらは、定義No.009 読み込み中...... 99% 残り約0秒についての質問などを書き込むスレッドです。

参考:
http://googology.seesaa.net/article/468546755.html

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
構想No.016 ベンゼングラフィック数
1 名前:abata

2019/08/03 (Sat) 21:46:42

こちらは、構想No.016 ベンゼングラフィック数についての質問などを書き込むスレッドです。

参考:
http://googology.seesaa.net/article/468523385.html

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
構想No.015 日本語の逆襲
1 名前:abata

2019/08/03 (Sat) 21:26:04

こちらは、構想No.015 日本語の逆襲についての質問などを書き込むスレッドです。

参考:
http://googology.seesaa.net/article/468521662.html

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
ハイパー演算系ークヌースの矢印表記
1 名前:abata

2019/06/01 (Sat) 11:57:12

■こちらでは、クヌースの矢印表記についての情報や話題を募集します。

参考:
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%81%AE%E7%9F%A2%E5%8D%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98

例:
10↑↑2=10^10
10↑↑↑2=10↑↑10=10^‥^10(10が10個)
10↑↑↑↑2=10↑↑↑10=10↑↑10‥10↑↑10(10が10個)

2 名前:xelee

2019/07/09 (Tue) 02:13:19

ハイパー演算階層(HOH)なるものを考えてみる

HOH[m][0](n) = n
HOH[m][α+1](n) = HOH[m][α](m+n)
HOH[m][β](n) = HOH[m][β[n−1]](m)

m,n : 正整数
α : 順序数
β : 極限順序数
β[n−1] : βの収束列の第n−1項

矢印表記やハイパー演算を拡張し、尚且つハーディ階層くらいの細かさで数をクラス分けするのが狙いです。

3 名前:xelee

2019/07/09 (Tue) 02:15:10

Wainer階層で収束列を定めると、ω^ω以下で矢印表記、ハイパー演算に一致します。
(※以下 HOH[m] 部分を省略)

[0](n) = n
[1](n) = m+n [hyper1]
[2](n) = m+m+n
[ω](n) = m*n [hyper2]
[ω+1](n) = m*(m+n)
[ω*2](n) = m*m*n
[ω*3](n) = m*m*m*n
[ω^2](n) = m^n [hyper3]
[ω^2+ω](n) = m^(m*n)
[ω^2*2](n) = m^m^n
[ω^2*3](n) = m^m^m^n
[ω^3](n) = m^^n [hyper4]
[ω^3+ω^2](n) = m^^m^n
[ω^3*2](n) = m^^m^^n
[ω^4](n) = m^^^n [hyper5]
[ω^ω](n) = [ω^(n-1)](m) [hyper n]

以降はチェーンやSAN、配列表記、NGHなど他のハイパー演算系関数と異なる成長をするようです。

4 名前:xelee

2019/07/09 (Tue) 02:17:48

例も少し載せておきます。

m = 10のとき、
[ω^ω](1) = [ω](2) = [1](10) = 10+10 = 20
[ω^ω](2) = [ω^2](2) = [ω](10) = 10*10 = 100
[ω^ω](3) = [ω^3](2) = [ω^2*2](1) = [ω^2](10) = 10^10 = 10000000000
[ω^2*2](2) = [ω^2](100) = 10^100 = グーゴル
[ω^2*3](2) = [ω^2*2](100) = 10^10^100 = E100#2 = グーゴルプレックス
[ω^2*101](2) = [ω^2*100](100) = E100#100 = グランゴル
[ω^ω](12) = [ω^11](10) = 10^^^^^^^^^^10 = 10→10→10 = トリデカル
[ω^ω](102) = [ω^101](10) = 10→10→100 = ブーゴル

5 名前:abata

2019/07/09 (Tue) 08:09:11

>xeleeさん
情報ありがとうございます。
発想として、N成長階層に似ていて、N成長階層のハーディ階層版というように感じました。

参考:N成長階層
http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11272226

6 名前:xelee

2019/07/09 (Tue) 21:23:13

案の定、NGHを多分に参考にさせて貰ってます(笑)

矢印表記やハイパー演算の自然な拡張とはどのようなものかと気になり
HOHもそこから出てきたのですが難しいですね…

配列表記やチェーン、SANの線形配列は、違った関数なのによくできててどれも自然な拡張に見えます。
全部自然な拡張と言えるのかもしれませんね。

7 名前:xelee

2019/07/09 (Tue) 21:34:17

ちなみに拡張考えるときに出てきたhyper系の副産物

・途中で成長が止まってしまう定義
[0](n) := n  [α+1](n) := [α](m+n)  [β](n) := [β[n]](0) … [ω^2](n) = [ω*n](0) = m^n*0 = 0 で止まる
[0](n) := n  [α+1](n) := [α](m*n)  [β](n) := [β[n]](1) … [ω^ω](n) = [ω^n](1) = {m,1,n} = m で止まる
[0](n) := n  [α+1](n) := [α](m^n)  [β](n) := [β[n]](1) … [ω^ω](n) = [ω^n](1) = {m,1,n+1} = m で止まる

・HOHの定義
[0](n) := n  [α+1](n) := [α](m+n)  [β](n) := [β[n-1]](m) … [ω^ω](n) = {m,m,n-2} [hyper n]

・hyperのレベルとも矢印の本数とも数字がずれる微妙な定義
[0](n) := n  [α+1](n) := [α](m*n)  [β](n) := [β[n-1]](m) … [ω^ω](n) = {m,m,n-1} [hyper n+1]

・配列表記の始めの方とだけ一致する定義
[0](n) := n  [α+1](n) := [α](m^n)  [β](n) := [β[n-1]](m) … [ω^ω](n) = {m,m,n} [hyper n+2]
[ω^(ω+a)](n) = {m,n,a,2}
[ω^(ω*2)](n) = {m,m,(n-1),2} = {m,2,n,2} (以降は配列表記と一致しない)

8 名前:xelee

2019/07/09 (Tue) 21:35:34

・チェーン表記およびHurfordの拡張チェーン表記と一致するチェーン表記階層
[0](n) := m^n  [α+1](n) := [α]^n(1)  [β](n) := [β[n-1]](m)
[a](n) = m→n→(a+1) = s(m,n,a+1)
[ω](n) = m→m→n = s(m,m,n) = s(m,n,1,2)
[ω+a](n) = m→m→n→(a+1) = s(m,n,a+1,2)
[ω*2](n) = m→m→m→n = s(m,m,n,2) = s(m,n,1,3)
[ω*2+a](n) = m→m→m→n→(a+1) = s(m,n,a+1,3)
[ω*3](n) = m→m→m→m→n = s(m,m,n,3) = s(m,n,1,4)
[ω^2](n) = m →[2] n (以降はSANと異なる成長)
[ω^2+ω](n) = m →[2] m →[2] n
[ω^2*2](n) = m →[3] n
[ω^2*a](n) = m →[a+1] n
[ω^3](n) = m →[n] m

9 名前:xelee

2019/07/09 (Tue) 21:49:53

色々バリエーション考え出すとキリがないですね…
長レス失礼しましたm(__)m

10 名前:abata

2019/07/09 (Tue) 23:02:21

>xeleeさん
いえいえ、いろいろな同程度の定義の考察は有意義な事だと思いますよ。

11 名前:xelee

2019/07/09 (Tue) 23:46:46

ありがとうございます。また色々調べてみようと思います。

12 名前:xelee

2019/07/10 (Wed) 22:24:19

N成長階層(NGH)はhyperと配列表記に一致する階層です。
故にhyperの純粋な拡張は配列表記かな?とも思いました。

しかし簡単な定義でも、チェーン表記に一致する階層や
それ以外のhyper系階層(HOHみたいな)も作れるっぽい。

結局、どれが純粋な拡張なのか分からなくなってくる

13 名前:abata

2019/07/12 (Fri) 14:05:22

>xelee
拡張の仕方次第・・という感じですかね。
解析する巨大数に合わせて交換できるシステムとかあっても面白いかもしれないですね。

階層系の強みはα部分を交換することで多様な巨大数に対応させやすいところがあると思います。

14 名前:xelee

2019/07/14 (Sun) 22:47:58

多様な巨大数に合わせてαを変えられるように…となると
よく行われていますがやはり色々な巨大関数との対応を調べないとですね。

ネット上に大量にあがっている雑多な巨大関数群(やそれらの派生形)を
体系的に整理するよさげな方法があればと思うのですが、
如何せんhyper関係だけでもバリエーション豊かすぎで手に負えないレベル

まずは地道にデータベースやら計算ツール作ったりとかかなあ

15 名前:abata

2019/07/15 (Mon) 14:25:19

>14
そうですね・・。

16 名前:xelee

2019/08/01 (Thu) 00:31:23

BANやSANを参考に…
ハイパー演算階層に一致するような配列もできるみたいです

a,b[1] = a+b
a,1[c #] = a  (c≧2)
a,b[c #] = a,(a,b-1[c #])[c-1 #]  (b≧2,c≧2)
a,b[#1 1[1]n #] = a,a[#1 b[1]n-1 #]  (n≧2)
a,b[#1 1[m]n #] = a,a[#1 1[m-1]…1[m-1]2[m]n-1 #]  (b-1個の1[m-1])  (n≧2,m≧2)
[@[@']1] = [@]

a , b , c , n , m : 正整数
@ : 配列の残りの部分
# : 配列の残りの部分(なくてもよい)
#1 : [の直前が全て1である#

これでε_0までは一致する…はず

17 名前:nanas1

2019/08/02 (Fri) 07:33:10

>16をXHAN(Xelee hyper array notation)と名付けよう。
HOHでζ_0まで一致する配列も作りたいですがそうなるとかなり厳しい感じがします。

18 名前:xelee

2019/08/03 (Sat) 18:34:36

名付けて頂けるとは…ありがとうございます。(_ _)

ε_0以降は一気に拡張の選択肢が増える上に、
階層の元となる順序数も複雑になり、自然な収束列を一意に定め辛くなってきます。
大きくするだけでも大変ですが、
自然な収束列による階層に一致するように自然に拡張する、となると
恐ろしい難易度になりそうです。

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
解説No.002 Re:0から始める巨大数 Re:n 7/29修正版 解説
1 名前:abata

2019/07/30 (Tue) 18:27:46

こちらは、解説No.002 Re:0から始める巨大数 Re:n 7/29修正版 解説についての質問などを書き込むスレッドです。

参考:
http://googology.seesaa.net/article/468390350.html

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
自作巨大数投稿所
1 名前:abata

2019/06/02 (Sun) 09:29:10

■こちらでは、自作巨大数の投稿や自作巨大数についての話題を募集したいと思います。

16 名前:nanas1

2019/06/05 (Wed) 17:09:10

鮎関数
鮎(n)=n!
鮎(n,1)=鮎(n)をn回ネスト
鮎(1,n)=n!*鮎(1,n-1)
(鮎(1,1)=1)
鮎(n,m)=鮎(n!,m-1)^鮎(n-1,m+n)
3変数以降は後で考える

17 名前:abata

2019/06/05 (Wed) 18:49:13

>16
私なりに解析してみたところ、鮎(2,n)と鮎(n,2)と鮎(3,3)までは面白い挙動をしながらも停止するのですが、

鮎(3,4)=鮎(6,3)^(2,7)
鮎(6,3)=鮎(6!,2)^(5,9)
鮎(5,9)=鮎(5!,8)^(4,14)
鮎(5!,8)=鮎((5!)!,7)^(5!-1,5!+8)


となって、nとmの両方が3以上でどちらかが4以上だと計算が停止しない気がします。

18 名前:nanas1

2019/06/05 (Wed) 18:54:09

修正
鮎(n,m)=鮎(n!,m-1)^鮎(n-1,m+1)

19 名前:abata

2019/06/05 (Wed) 19:42:24

>18
すみません。先ほどは、鮎(2,n)と鮎(n,2)と鮎(3,3)まではと書いたのですが、
鮎(n,2)と鮎(3,3)もダメでした。

修正後も、

鮎(1,n)と鮎(n,1)と鮎(2,n)はOKで、
鮎(n,2)が鮎(4,2)以降が止まらず、
鮎(3,n)と鮎(n,3)が鮎(3,3)以降止まらないと思います。

↓解析シートです。
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Eiil0u38sFDLHoOFwA7wbBxb1jgObTZTKVuNi5uf1bg/edit#gid=0

20 名前:nanas1

2019/06/05 (Wed) 20:05:22

もっと修正
鮎(n,m)=鮎(n!-n,m-1)^鮎(n-1,m)

21 名前:abata

2019/06/05 (Wed) 20:23:00

>20
2!-2が0になりそうですが、(0,n)の場合はどのようになりますか?

22 名前:nanas1

2019/06/06 (Thu) 05:57:47

鮎(0,n)=n+1

23 名前:abata

2019/06/06 (Thu) 08:18:34

>22
再度解析してみました!
かなりざっくりな近似で自信ないですが、おそらく鮎(n,m)≒n↑↑n↑↑mくらいになるのではないかと思います。

↓鮎関数の解析シート
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Eiil0u38sFDLHoOFwA7wbBxb1jgObTZTKVuNi5uf1bg/edit#gid=678819979

24 名前:nanas1

2019/06/06 (Thu) 16:56:47

結局三変数鮎はやめた。
S関数
k,n,m=自然数
FSeq=有限数列
[←ここから数列 ここまで数列→]
S(FSeq,n)の定義
FSeqが空または[0]の場合:n+1
S([0,1,2,3...m],n)=S([n,n+1,...n+m-1,n+m],n-1)
S([0,n,m....],k)(n≧2)=S([0,n-1,m...],k^n)
S([0,1,m...],n)=S([0,m,m-1,...],n^m)
S([0,m,...0...],n)=S([0,m...],n^n)
S([0,0,.n回..0,0...],m)=S([0,0,.n-2回..0,0..],m^m)
S([0,1],n)=S([n,n,n..n回..,n,n,n],n^n^n^..n回..^n^n)
S([n,m...],k)=S([n-1,m...],k^n)
S([n],m)=S([n-1],S([n-1],m))

25 名前:abata

2019/06/06 (Thu) 18:33:29

>24
投稿ありがとうございます!
定義が被った時は、上の行の式が有効という感じでしょうか?

26 名前:nanas1

2019/06/06 (Thu) 18:44:17

>25
そうです。

27 名前:abata

2019/06/06 (Thu) 19:16:29

>26
今回はちょっと時間がかかりそうですが頑張って解析してみます!

28 名前:abata

2019/06/06 (Thu) 19:30:11

>26
S([0,1,2,3...m],n)=S([n,n+1,...n+m-1,n+m],n-1)は、

mが0の時は、

S([0],n)=S([n],n-1)

mが1の時は、

S([0,1],n)=S([n,n+1],n-1)


mが2の時は、

S([0,1,2],n)=S([n,n+1,n+2],n-1)


mが3の時は、

S([0,1,2,3],n)=S([n,n+1,n+2,n+3],n-1)

mが4の時は、

S([0,1,2,3,4],n)=S([n,n+1,n+2,n+3,n+4],n-1)

で大丈夫ですか?

29 名前:nanas1

2019/06/06 (Thu) 20:10:29

>28
S([0],n)=n+1
それ以外はあってます。

30 名前:abata

2019/06/07 (Fri) 11:39:16

>30
S([0,1],n)=S([n,n,n..n回..,n,n,n],n^n^n^..n回..^n^n)
のルールはどのような場合に適用されますか?

31 名前:nanas1

2019/06/07 (Fri) 16:25:35

>30
それは使おうとして結局没になった定義です。気にしないでください。

32 名前:abata

2019/06/07 (Fri) 16:59:34

>31
了解しました!

S([0,1,3,5],n)は

=S([0,3,2,5],n^3)
=S([0,2,2,5],(n^3)^3)
=S([0,1,2,5],((n^3)^3)^2)
=S([0,2,1,5],(((n^3)^3)^2)^2)
=S([0,1,1,5],((((n^3)^3)^2)^2)^2)
=S([0,1,0,5],((((n^3)^3)^2)^2)^2)
=S([0,1],(((((n^3)^3)^2)^2)^2)^((((n^3)^3)^2)^2)^2)

(((((n^3)^3)^2)^2)^2)^((((n^3)^3)^2)^2)^2=ωと置いて、

=S([ω,ω+1],ω-1)
=S([ω-1,ω+1],(ω-1)^ω)

=S([0,ω+1],((ω-1)^ω)^‥)^ω)
=S([0,ω+1],((ω-1)^ω)^‥)^ω)
=S([0,ω],((ω-1)^ω)^‥)^ω)^ω+1)

=S([0,1],(((((ω-1)^ω)^‥^ω)^ω+1)^ω)‥^2)

となって、数列が2変数以上だと無限にループしてしまいそうな気がしますが、解釈の間違いはありますか?


33 名前:nanas1

2019/06/07 (Fri) 18:56:07

ルールを修正。
S([0,n,m....],k)(n≧2)=S([0,n-2,m...],k^n)

34 名前:abata

2019/06/07 (Fri) 20:03:36

>33
S([0,2,m....],k)=S([0,0,m....],k^n)となったあとは、どのルールで計算しますか?

35 名前:nanas1

2019/06/07 (Fri) 20:26:20

>35
Z=2個以上の0
S([Z,0,n,m...],k)=S(Z,n-1,n,m-1...),k^n^m)

36 名前:abata

2019/06/08 (Sat) 04:21:39

>35
Z=2個以上の0だと、S([0,0,0,n,m...],k)以降しか計算できないので、Z=1個以上の0ではないですか?

また、S([Z,0,n,m...],k)=S(Z,n-1,n,m-1...),k^n^m)だと、
S([Z,0,n],k)はどのように計算しますか?

37 名前:nanas1

2019/06/08 (Sat) 06:14:02

>36
Z=1個以上の0に修正
S([Z,0,k],n)=S([Z,k-1,k-1],n^k)

38 名前:abata

2019/06/08 (Sat) 14:48:43

>37
了解です。
ちなみにS([0,0],n)はどのように計算しますか?

39 名前:nanas1

2019/06/08 (Sat) 14:54:36

>38
S([Z,0],n)=S([Z,n],n-1)
ちなみに本文が英数字記号だけだとエラーになるみたいなので
こういう場合は最後に「あ」とでも書いといてください

40 名前:abata

2019/06/08 (Sat) 19:30:40

>39
ご指摘ありがとうございます!
なるほど、そんなエラー法則がるのですね・・。

>S([Z,0],n)=S([Z,n],n-1)
この定義でもう一度解析試みてみます!

41 名前:abata

2019/06/08 (Sat) 19:40:03

>39

やっぱり、S([0,0],n)がS([0,0],X) X>>nになってループしてしまう気がしますね・・。
この関数はどのような動きを想定してつくっていますか?

42 名前:nanas1

2019/06/08 (Sat) 20:24:13

S([Z,0],n)=S([Z,n-1],n-1)
ちなみにこの関数は「数列と数がお互い助け合って大きい数を生成する」という趣旨で作りました。

43 名前:abata

2019/06/09 (Sun) 10:44:32

>42
なるほどです・・。

今の定義ですと、

大きな奇数をk
大きな偶数をG

と略すと、

S([0,1],T)
=S([T,G],G)
=S([0,G],G)
=S([0,0],G)
=S([0,T],T)
=S([0,1],T)

となって、無限ループしそうな感じがします。
でも奇数と偶数で挙動が変わるのはとても面白いですね。

ちなみに、この関数で作りたい巨大数はS関数で表記するとどのようになりますか?

44 名前:abata

2019/06/09 (Sun) 10:46:29

いくつかのルートで無限ループしても、作りたい巨大数のルートだけ停止すれば問題ないですしね。

45 名前:nanas1

2019/06/09 (Sun) 11:32:31

自分が作りたい巨大数は、
Q(n)=S([0,n,n,..n個のn..n,n,n,n],n)
としたときの、
Q^57(57)です。

46 名前:abata

2019/06/09 (Sun) 13:09:07

>45
なるほどです。
数列の部分が二変数から一変数に変化させるルールはどのルールになりますか?

47 名前:nanas1

2019/06/09 (Sun) 13:16:39

>46
S([0,m,...0...],n)=S([0,m...],n^n)
です。

48 名前:nanas1

2019/06/09 (Sun) 14:20:09

>47
おっと
S([1,0],n)=S([n],n-1)

49 名前:abata

2019/06/09 (Sun) 15:55:34

>48
先に1変数目から計算していく形になると思うので、S([1,0],n)の形になるのは、
二変数目がもともと0のものに限られると思いますので、それ以外の時の定義が必要かと思います。

50 名前:abata

2019/06/09 (Sun) 15:58:27

>48
長くなりそうなので、スレッド分けました。
S関数はこちらでやりとりしましょう♪

S関数解析用
http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11271419

51 名前:nanas1

2019/06/09 (Sun) 16:12:27

>50
OKです。

52 名前:abata

2019/06/09 (Sun) 16:15:29

>51
よろしくお願いします!

53 名前:nanas1

2019/06/09 (Sun) 16:49:24

さてと、多次元チェーン表記です。
ω^ωくらいだと思います。
(a→b[1]c)=(a→a→..b回..a→a[1]c-1)
(a→b[1]1)=a→a→..b回..a→a
この時、他のチェーンの規則は同じのまま。
3行以上
壱:1番下の行が2で、2行以降はすべて1の場合:最初と最後と最後から2番目の行をa→a→..b回..a→aに置き換える
弐:2番目に下の行が2以上で、2行以降はすべて1で、一番下の行が2の場合:(a→b[1]....[1]1[1](a→b[1]....[1]1[1]2))
参:壱も弐も当てはまらない場合:(a→a→a..b回..→a→a[1]..[1]f-1[1]e-1[1]d-1[1](a→b[1]....[1]c-1))
肆:他のチェーンの規則はそのまま。
これ以降は後で考える

54 名前:abata

2019/06/09 (Sun) 21:59:39

>53
投稿ありがとうございます!
こちらも解析問答用のスレッド作成しました!

http://googology.bbs.fc2.com/?act=reply&tid=11271507

55 名前:nanas1

2019/06/11 (Tue) 16:24:53

実はチェーン表記拡張案はもう一つあって、普通のチェーン表記をレベル1,拡張チェーンをレベル2のチェーン表記とすることで、
再帰的にレベルnのチェーン表記が定義できるっていう考え方を利用している
後で公開する

56 名前:abata

2019/06/12 (Wed) 10:16:58

>55
BEAFや配列表記の多次元配列みたいな感じですか?

57 名前:abata

2019/06/12 (Wed) 13:41:37

巨大命数法という自作巨大数表記を考えてみました!
https://twitter.com/Abata_R/status/1138665273039265793

ブーフホルツのΨ関数のΨ(Ω_ω)レベルまでの巨大数に命数法レベルの巨大数の名前を付ける表記です。

58 名前:nanas1

2019/06/12 (Wed) 16:17:36

>56
そんな感じです。

59 名前:abata

2019/06/13 (Thu) 09:03:41

>59
なるほどです。
拡張版の公開楽しみにしています。(拡張前の解析もまだしばらくかかりそうですが・・。)

60 名前:nanas1

2019/06/15 (Sat) 07:45:43

レベルチェーン表記
a→[1]b=普通のチェーン表記
a→[2](c)b=拡張チェーン表記
a→[d](c)b=a→[d-1](a→[d-1](a→[d-1]..b回..(a→[d-1](c)b)....)b)b
括弧は内側から計算します。
これだけでもω^ωですが、さらに拡張できます。(^^)
今日 PM1:00 公開予定 レベルネストチェーン表記 ω^ω^ω?

61 名前:abata

2019/06/15 (Sat) 09:23:40

>60
見た感じ、a→[d](c)bは、バードの回転矢印表記みたいな挙動でしょうか?
(詳細の定義によると思いますが、)それだと、ω^3で止まってしまいそうな気がするのですが、どうなんでしょう・・?

レベルネストがa→からはじまるネストだと、fghでいうところの、α+1の操作に相当して、ωを重ねるのはかなり大変そうな気がします。
定義をみてみないとわからないですが、おそらくω^4くらい、[]の中が配列になって、ω^ωくらいに見えます。



62 名前:nanas1

2019/06/15 (Sat) 09:57:01

うーんω^3かぁ....
これはω^3派とω^ω派で分かれそうですね...
ガチの解析者がここにはあまりいないので、解析結果を待ちましょう。

63 名前:abata

2019/06/15 (Sat) 10:39:53

>62
そうですね。
その方がよいかもしれませんね・・。

64 名前:nanas1

2019/06/16 (Sun) 06:10:12

ちなみに自己解析では、ω^3+ω≦レベルチェーンとなりました。

65 名前:abata

2019/06/16 (Sun) 12:19:49

>64
なるほど・・。

ω^3って書いてしまうと一見そんなに強くなさそうですが、ふぃっしゅ数ver.2がω^3なので
チェーンから拡張するとかなり大きいんですよね。

66 名前:nanas1

2019/06/20 (Thu) 18:48:03

BHOくらいの巨大数を作りたい

67 名前:abata

2019/06/21 (Fri) 14:07:54

>66
OCFや数列系のシステムを使わないで作ろうとするとBHOも結構難しいですよね・・。
バードの配列表記や強配列表記を参考にしたいですが、このあたりから日本語の資料がすくなくなってきて英語ができないと厳しくなってきますね。

68 名前:nanas1

2019/06/21 (Fri) 16:28:19

とりあえず計算不可能で分かり易そうなのをを
プログラミング言語Scratchでn個のブロックを使い出力できる最大の数をSc(n)とする。
条件
1.ブロックの数を入れるところには0~9までの数を入れることができ、2.旗が押されたときはブロックとしてカウントせず、
3.ScratchでScratchを作ることはできない。
Scratchはチューリング完全なので、Sc(n)は計算不可能である。

69 名前:nanas1

2019/06/21 (Fri) 19:03:53

修正
条件に「帽子のような形のブロックはブロックとしてカウントしない」「自分で定義した関数の引数はブロックとしてカウントしない」
を追加します。
自己解析では、Sc(16)≧A(9,9)となりました。

70 名前:abata

2019/06/22 (Sat) 11:42:32

>69
計算不可能数はさっぱりですが、もっと研究していきたいですね

71 名前:nanas1

2019/06/22 (Sat) 11:49:09

また、Sc(n)≧9ⁿ、Sc(99)がグラハム数より大きい可能性 Sc(257)≧グラハム数は確定

72 名前:abata

2019/06/23 (Sun) 09:27:04

>71
なるほど・・。
最終的にはビジービーバーと同じくらいの大きさにおちつくのですかね?

73 名前:nanas1

2019/06/23 (Sun) 10:02:55

ちなみに、koteitan氏のgoogol maps 2.0に、傾向(回帰直線みたいな?)があって、
Sc(n)はその傾向に近い、と言う感じです。

74 名前:abata

2019/06/24 (Mon) 21:36:13

>73
なるほど・・。
ちょっと後で覗いてみます。

75 名前:nanas1

2019/06/26 (Wed) 18:46:48

緩増加関数改
fには任意の関数、nには自然数、αには順序数が入る
L_0(f)(n)=f(n)
L_α+1(f)(n)=f(L_α(f)(n))
L_α(n)=L_α[n](f)(n)(αが極限順序数の時)
おまけ:f(x)=2xの時の解析
α 対応する関数の近似
0 2n
1 2×2n
2 2×2×2n
ω 2^n×n
ω+1 2↑↑n
2ω 2↑^[n+1]n
....
この流れだとω^2でFGHに追いつきそうですね

76 名前:abata

2019/06/27 (Thu) 08:00:58

>75
この形だとおそらく、gα(n)が通常のSGHとして、f^(gα(n))(n)になると思うので、αがある程度大きくなるとSGHに近似される感じだと思います。
なので、おそらくFGHに追いつくのは、αがブーフホルツのψ関数で、ψ(Ω_ω)ではないかと思います。

f(x)=2xの時、

α 対応する関数の近似
0 2n
a 2^a×n
ω 2^n×n
ω+1 2^(n+1)×n
ω・2 2^(n×2)×n
ε_0 2^(n↑↑n)×n≒(n↑↑(n+1))×n
ζ_0 ≒2^(n↑↑↑n)×n≒(n↑↑↑n)×n
φ(a,0) ≒2^(n↑^a(n))×n≒(n↑^a(n)×n

みたいな感じです。

77 名前:abata

2019/06/27 (Thu) 08:05:10

>76
SGHとFGHの違いや、他の関数帯での強化したつもりが強化にならないケースの良いサンプルになる関数ではないかと思うので、
個人的には巨大数を論じる上では割と有用な自作巨大数ではないかなと感じます。

78 名前:nanas1

2019/06/27 (Thu) 16:14:55

また、緩増加関数改は数をより的確に近似できるのも特徴です。

79 名前:アバタ

2019/06/28 (Fri) 10:39:32

>78
そうですね。
使い道は結構あるかも知れないですね(*´∇

80 名前:nanas1

2019/06/28 (Fri) 19:10:24

NWOCFの定義
σ(n)=σ(n-1)以下の順序数と有限個の+×^を使って表せない最小の順序数
σ(0)=1

81 名前:nanas1

2019/06/29 (Sat) 06:15:03

>80
()も使用可能にします。(じゃないと途中で止まる)

82 名前:abata

2019/06/29 (Sat) 12:57:15

>80
σ(0)=1
σ(1)=1+1+…+1=ω
σ(2)=ω^ω^‥‥ω=ε_0

nがn>2の整数の時、
σ(n)=ε_(n-3)^ε_(n-3)^…^ε_(n-3)=ε_(n-2)

であってますか?

83 名前:nanas1

2019/06/29 (Sat) 13:29:02

>83
そんな感じです。
σ(Ω)(α→σ(α))がζ_0となります。
Γ_0迄の道のりは長い....

84 名前:abata

2019/06/29 (Sat) 14:24:21

>84
Ωの定義によると思いますが、ブーフホルツのψなどと同じなら、σ(Ω^Ω)でΓ_0になりそうですね。

85 名前:nanas1

2019/06/29 (Sat) 16:25:17

フェファーマンのθに追いつくまで結構かかりそうですね(現在の下限:≧Ω_ω)

86 名前:nanas1

2019/06/29 (Sat) 17:09:02

いや、案外ε_(Ω+1)で追いつきそうな感じしてきた。

87 名前:nanas1

2019/06/29 (Sat) 20:05:27

あれ、自己解析してみたらワイヤーマンのθにΓ_0で追いついたようです。
どうやら解析に食い違いがあるのかもしれません。

88 名前:アバタ

2019/06/30 (Sun) 08:24:54

>87
Ω以降の定義によりますが、おそらくフェファーマンのθに追い付くのは、BHOだと思いますよ。

89 名前:nanas1

2019/06/30 (Sun) 09:11:46

σ2(n)=σ2(n-1)以下の順序数と有限個の+を使って表せない最小の順序数
σ2(0)=1
とすることで、もっと弱く()できます。
解析
σ2(1)=ω
σ2(2)=ω^2
σ2(3)=ω^3
以降ωをw、σをoとする
o2(w)=w^w
o2(W)(WはΩとする)=ε_0

90 名前:アバタ

2019/06/30 (Sun) 10:55:54

>89
1変数のヴェブレン階層やブーフホルツのψがちょうどそんな感じだと思います。
Ωの時の定義によってくると思いますが...。

91 名前:nanas1

2019/06/30 (Sun) 11:19:09

ΩはBuchholz ψと同じような扱いにすると
o2(e_(Ω+1))=e_e_0
となります。(多分)

92 名前:アバタ

2019/06/30 (Sun) 19:07:30

>91
ブーフホルツと同じなら、o2(e_(Ω+1))はψ(Ω_2)になりませんか?

93 名前:nanas1

2019/07/02 (Tue) 17:05:05

新しい配列を作りました。
Weakly Nanasi array notation(WNAN)
a b c 自然数
% 配列の変化しない部分
w(a,b)=a^b w(a)=a w(1,%)=w(%) w(%,1)=w(%)
w(a,b,%,c)=w(a,w(a-1,b+1,%,c),%,c-1)
常に内側から計算する。
現在解析中です。

94 名前:abata

2019/07/03 (Wed) 12:23:01

>94
ありがとうございます!
あとで、私も解析試みてみます♪

95 名前:nanas1

2019/07/03 (Wed) 15:07:20

かなり挙動が不規則なので、解析は困難かもしれません....
今ここまで行ってます。
https://docs.google.com/document/d/1zNe956nyrcmsGwTpjOxFx34nbwCne0aYEvUIbZXCtCA/edit

96 名前:abata

2019/07/03 (Wed) 21:17:03

>95
解析非公開になってるみたいです!

97 名前:abata

2019/07/03 (Wed) 22:53:11

>95
ざっくり解析してみたのですが、おそらくn+1変数で矢印n本という感じではないかと思います。

98 名前:nanas1

2019/07/04 (Thu) 06:12:24

ふい
w(1)     1
w(2)     2
w(2,2)    4
w(2,2,2)   512
w(2,2,3)   2^784
w(2,2,4)   2^304007774161
w(2,3,2)   16
w(2,3,3)   2^4225
w(2,3,4)   2^(257^3+1)^2
超不規則ですね...

99 名前:abata

2019/07/04 (Thu) 10:13:30

>98
(2,a1,‥ak,2)=(2,(a1,‥ak,2),‥ak)
(a+1,a1,‥ak,2)=(a+1,(a,a1,‥ak,2),‥ak)
(2,a1,‥ak,c+1)=(2,(a1,‥ak,c+1),‥ak,c)
(a+1,a1,‥ak,c+1)=(a+1,(a,a1,‥ak,c+1),‥ak,c)

の順で、2変数から見ていくと結構規則的な変化になるかもしれません。

前回矢印といいましたが、もしかしたらチェーン表記っぽい感じかもしれません。

100 名前:abata

2019/07/04 (Thu) 10:41:26

>98
あとでもう一度ゆっくり解析してみます。

101 名前:nanas1

2019/07/13 (Sat) 18:50:30

ちなみに、WNANで定義される数(現在3種)は以下の通り
弱トリトリ
定義:w(3,3,3)
クアドトリ
定義:w(3,3,3,3)
Nanaグラハムs1数
定義:ww(n)=w(n,n,..n回..,n,n)としたときのww^64(4)

102 名前:カープファン

2019/07/14 (Sun) 16:04:50

はじめてだ~~~~~
WNANをちょっと解析してみた
w(1,b,2)=b^2    
w(2,b,2)=w(2,w(1,b+1,2),1)=2^(b+1)^2 
w(3,b,2)=3^2^(b+2)^2      
て感じになるからだいたい
2^^(a-1)≦w(a,a,2)≦(2a)^^(a+1)
てな感じで大体w(a,a,2)でテトレーションくらいかな

103 名前:abata

2019/07/15 (Mon) 14:29:36

>102
初書き込みありがとうございます。
私もたぶんそのくらいではないかと思います。

104 名前:カープファン

2019/07/15 (Mon) 14:37:58

弱トリトリは
w(3,3,3)=3^2^(2^126^2+2)^2
であってるかな?

105 名前:abata

2019/07/16 (Tue) 12:46:50

>93
b+1を見落としてました。再度解析し直してみます。

>104
おそらくあっていると思います。

106 名前:nanas1

2019/07/17 (Wed) 16:54:31

WNANのスレッド立てておいていいですか?

107 名前:abata

2019/07/18 (Thu) 11:52:09

>106
そうですね。お願します。

108 名前:nanas1

2019/07/18 (Thu) 18:52:20

Sc関数について
Scratchのバージョンは2.0を使用 何々と聞いて待つは使用不可 ブロックの数を入れる所に-1を入れてよい
と言う条件を追加します。(今更...)
Sc(100)がf_ε_0(9)を超えそうな予感がする...

109 名前:カープファン

2019/07/22 (Mon) 10:31:21

新しいのを創作中でーす
こんなかんじーーー
(1,2)=1 (1,2,1,2)=2
(1,2,3)=ω
(1,2,4)=ε_0
(1,2,4,3,4,6,3,4,6)=ε_1  てな感じになりそう
でも定義が難しいので出来ないかもしれないーー

110 名前:abata

2019/07/22 (Mon) 10:42:59

>110
みんなで作ろう巨大数の構想部門に投稿いただければ、もしかしたら有識者の方が定義を考えてくれるかも・・?

111 名前:abata

2019/07/23 (Tue) 19:57:57

>109
ちなみに、ω^ω^ωはどのような感じになりますか?

112 名前:カープファン

2019/07/23 (Tue) 21:49:02

えーっとたぶん
(1,2,3,1,2,3)=ω×2
(1,2,3,2,3)=ω^2
(1,2,3,4)=ω^ω
(1,2,3,4,5)=ω^ω^ω
だとおもうよーーーーー

113 名前:abata

2019/07/25 (Thu) 20:35:03

>112
階差と階差で数列をつくっていく感じですか?

114 名前:カープファン

2019/07/25 (Thu) 21:08:40

この配列は(1,2,5)以降がうまくいかなかったのであきらめたよーー
かわりに新しい配列を作成中で、今回は定義も完成できそうだよおおーーーー
まあ階差をつかうのは変わっていないけど・・・

115 名前:nanas1

2019/07/30 (Tue) 14:13:20

ENAN(Eccentric nanas1 array notation)
定義が長いので複数投稿に分けます
a,b,c 整数(≧1) % 配列の変わらない部分
e(a,b)=a^b
e(a,b,%,1)=e(ext(a),b-1,%)(ext関数については今後の投稿で)
e(1,%,a,b)=e(%,ext(a),b-1)
e(1,a,b,%,1)=e(ext(a),b-1,%)
e(a,b,%,c)=e(ext(a),e(a-1,ext(b),%,c),%,c-1)

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
構想No.014 旧極限段階括弧関数
1 名前:abata

2019/07/29 (Mon) 21:34:55

こちらは、構想No.014 旧極限段階括弧関数の質問などを書き込むスレッドです。

参考:
http://googology.seesaa.net/article/468368371.html

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
構想No.013 !!!カオスタイム!!!
1 名前:abata

2019/07/29 (Mon) 20:15:14

こちらは、構想No.013 !!!カオスタイム!!!に関する質問などを書き込むスレッドです。

参考:
http://googology.seesaa.net/article/468367729.html

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
解説No.001 127品目のサラダ数 解説
1 名前:abata

2019/07/28 (Sun) 17:28:28

こちらは、解説No.001 127品目のサラダ数 解説への質問などを書き込むスレッドです。

参考:
http://googology.seesaa.net/article/468346887.html

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
定義No.008 127品目のサラダ数 ωの基本列が何であってもf_ωはf_ω
1 名前:abata

2019/07/28 (Sun) 16:28:39

こちらは定義No.008 127品目のサラダ数 ωの基本列が何であってもf_ωはf_ωへの質問などを書き込むスレッドです。

参考:
http://googology.seesaa.net/article/468345408.html

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
構想No.012 読み込み中...... 99%
1 名前:abata

2019/07/27 (Sat) 18:20:44

こちらは、構想No.012 読み込み中...... 99%についての質問などを書き込むスレッドです。

参考:
http://googology.seesaa.net/article/468322124.html

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
定義No.007 ポケットビスケットシステム 6CF
1 名前:abata

2019/07/27 (Sat) 17:52:53

こちらは定義No.007 ポケットビスケットシステム 6CFへの質問などを書き込むスレッドです。

参考:
http://googology.seesaa.net/article/468321826.html

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
構想No.011 127品目のサラダ数
1 名前:abata

2019/07/27 (Sat) 15:46:29

こちらは、構想No.011 127品目のサラダ数についての質問などを書き込むスレッドです。

参考:
http://googology.seesaa.net/article/468317891.html

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
定義No.006 シラン数第四形態改二 破壊措置完了バージョン
1 名前:abata

2019/07/27 (Sat) 15:22:57

こちらは、定義No.006 シラン数第四形態改二 破壊措置完了バージョンへの質問などを書き込むスレッドです。

参考:
http://googology.seesaa.net/article/468317619.html

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
定義No.005 シラン数第四形態改二 未収容バージョン
1 名前:abata

2019/07/26 (Fri) 18:39:47

こちらは、定義No.005 シラン数第四形態改二 未収容バージョンへの質問などを書き込むスレッドです。

参考:
http://googology.seesaa.net/article/468291727.html

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
定義No.004 シラン数第四形態改二 収容済みバージョン
1 名前:abata

2019/07/26 (Fri) 17:46:40

こちらは定義No.004 シラン数第四形態改二 収容済みバージョンについての質問などを書き込むスレッドです。

参考:
http://googology.seesaa.net/article/468289463.html

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
WNAN解析用
1 名前:nanas1

2019/07/18 (Thu) 13:58:33

自作配列のWNANのディスカッションです。
元定義:
a b c 自然数
% 配列の変化しない部分
w(a,b)=a^b w(a)=a w(1,%)=w(%) w(%,1)=w(%)
w(a,b,%,c)=w(a,w(a-1,b+1,%,c),%,c-1)
常に内側から計算する。

2 名前:abata

2019/07/19 (Fri) 11:38:24

ありがとうございます。

3 名前:カープファン

2019/07/19 (Fri) 23:05:29

あ、ところで
w(1,5,1)とかいうのはどのルールを適用するの?
w(1,5,1)=w(1,5)=1^5=1 とか
w(1,5,1)=w(5,1)=5^1=5 みたいな感じで答えが変わるから
教えてほしいな

4 名前:nanas1

2019/07/20 (Sat) 07:11:27

そういう場合、w(1,%)=w(%)のルールを優先します。

5 名前:カープファン

2019/07/20 (Sat) 15:37:55

ありがとう~
解析がんばりま~す

6 名前:abata

2019/07/21 (Sun) 17:47:26

>3
何度も解析していて、まったく気付きませんでした。
たしかに大事ですね。

>1
1日経つとすっかり自分の書いた内容がわからなくなって、短時間で解析できないものがなかなか進まないという自分の欠点に気づきました。
長期戦の解析の練習と思って、じっくり取り組んでみます。

7 名前:nanas1

2019/07/21 (Sun) 18:34:29

WNANの停止性証明しました。
証明:w(a,b,%,c)=w(a,w(a-1,b+1,%,c),%,c-1)
w(a-1,b+1,%,c)の部分に注目。WNANはw(a,b,%)<w(a-1,b+1,%)と言う性質を持つので、
これでループを回避することができる。
bはだんだん増えるが、cは少しづつ減るので、cが1になった時にcを削ることができる。
そして上の性質を利用して%をだんだん削り、最後にw(a,b)=a^bで自然数にすることができる。
よってWNANはどんな初期配置からも、最後は自然数に収束する。 QED

8 名前:カープファン

2019/07/25 (Thu) 21:10:32

3変数でテトレーションの強さしかなさそうだなああああ

9 名前:abata

2019/07/25 (Thu) 21:33:12

>8
テトレーションからなかなか抜け出せないところが逆に解析しにくいところですね・・。

10 名前:nanas1

2019/07/26 (Fri) 06:18:52

k変数でk-1本の矢印って感じになりそう

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
定義No.003 ψ関数添字ネスト数 拡張Buchholz OCFバージョン
1 名前:abata

2019/07/25 (Thu) 21:34:20

こちらは、定義No.003 ψ関数添字ネスト数 拡張Buchholz OCFバージョンについての質問などを書き込むスレッドです。

参考:
http://googology.seesaa.net/article/468266712.html

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
定義No.002 Re:0から始める巨大数 Re:n
1 名前:abata

2019/07/25 (Thu) 20:37:50

こちらは、定義No.002 Re:0から始める巨大数 Re:nに関する質問などを書き込むスレッドです。

参考:
http://googology.seesaa.net/article/468266223.html

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
定義No.001 自然数の折りたたみ PrSS
1 名前:abata

2019/07/23 (Tue) 19:46:26

こちらは、定義No.001 自然数の折りたたみ PrSSへの質問などを書き込むスレッドです。

詳細はこちら
http://googology.seesaa.net/article/468217379.html

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
構想No.010 巨大数過剰曝露によるアレルギー数
1 名前:abata

2019/07/23 (Tue) 18:28:02

こちらは、構想No.010 巨大数過剰曝露によるアレルギー数に関する質問や雑談を書き込むスレッドです。

参考:
http://googology.seesaa.net/article/468216324.html

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
構想No.007 ω進表記
1 名前:abata

2019/07/21 (Sun) 21:43:35

こちらは構想No.007 ω進表記についての質問などを書き込むスレッドです。

■参考:
http://googology.seesaa.net/article/468173762.html

2 名前:AC

2019/07/22 (Mon) 20:21:32

f_1=0.1
f_ω=0.ω
f_ω^2=0.ω2
f_ω^ω=0.ωω
f_ω^ω^ω=0.ωωω
f_ε_0=1.0
f_ε_1=1.1
f_ε_ω=1.ω
f_ε_ε_0=2.0
みたいな?

3 名前:abata

2019/07/22 (Mon) 22:06:05

>AC
質問ありがとうございます。
構想者の方に質問を投げてみます。

返信が来ましたら、またこちらへ書き込みさせていただきます。

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
構想No.009 ψ関数添字ネスト数
1 名前:abata

2019/07/22 (Mon) 11:16:14

こちらは、構想No.009 ψ関数添字ネスト数に関する質問などを書き込むスレッドです。

参考:
http://googology.seesaa.net/article/468184339.html?1563761562

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
構想No.008 サブタルニアングンロクレギオン数
1 名前:abata

2019/07/22 (Mon) 10:39:19

こちらは、構想No.008 サブタルニアングンロクレギオン数に関する質問などを書き込むスレッドです。

■参考:
http://googology.seesaa.net/article/468183844.html

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:
    • タイトル:
    • 名前: E-mail(省略可):
    • 画像:
Copyright © 1999- FC2, inc All Rights Reserved.